《高中数学 第四章 导数应用 4.1.2 函数的极值作业2 北师大版选修11》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学 第四章 导数应用 4.1.2 函数的极值作业2 北师大版选修11（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、4.1.2 函数的极值A.基础达标1若函数f(x)在x1处取极值，则a()A1B3C2 D4解析：选B.f(x)，由题意知f(1)0，所以a3.2设函数f(x)ln x，则()Ax为f(x)的极大值点Bx为f(x)的极小值点Cx2为f(x)的极大值点Dx2为f(x)的极小值点解析：选D.f(x)，由f(x)0得x2，又当x(0，2)时，f(x)0，所以x2是f(x)的极小值点3.函数f(x)ax3bx2cx的图像如图所示，且f(x)在xx0与x2处取得极值，则f(1)f(1)的值一定()A等于0 B大于0C小于0 D小于或等于0解析：选B.f(x)3ax22bxc，由f(x)的图像知当x趋于时
2、，f(x)是增加的，所以a0，因为x02，所以x020，所以b0，所以f(1)f(1)abc(abc)2b0.4函数f(x)x32ax23a2x在(0，1)内有极小值，则实数a的取值范围是()A(0，) B(，3)C(0，) D.解析：选C.由f(x)x32ax23a2x，得f(x)x24ax3a2，显然a0，由于f(0)3a20，16a212a24a20，依题意，得03a0，即0a0，解得0a.即实数a的取值范围是(0，)5方程x36x29x100的实根的个数是()A3 B2C1 D0解析：选C.令f(x)x36x29x10，则f(x)3x212x9.所以f(x)3(x1)(x3)所以当x1
3、或x3时，f(x)0，f(x)是增加的；当1x3时，f(x)0，f(x)是减少的所以f(x)极大值f(1)60.故f(x)的极大值在x轴下方，如图，即f(x)的图像与x轴只有一个交点，原方程只有一个实根，故选C.6已知函数f(x)exax在区间(0，1)上有极值，则实数a的取值范围是_解析：由题意f(x)exa0在(0，1)上有解，所以aex(1，e)答案：(1，e)7已知函数yx33xc的图像与x轴恰有两个公共点，则c_解析：y3x233(x1)(x1)，令y0，得x1.易判定1为极大值点，1是极小值点，由于yx33xc的图像与x轴恰有两个公共点，所以有且只有一个极值点的坐标在x轴，即与x轴
4、相切，当极大值点坐标(1，2c)为与x轴切点时，c2；当极小值点坐标(1，2c)为与x轴切点时，c2.答案：28函数f(x)x33x29x3，若函数g(x)f(x)m在x2，5上有3个零点，则m的取值范围为_解析：f(x)3x26x9，令f(x)0得x11，x23.易知，由题意知，g(x)在2，5上与x轴有三个交点，所以解得1m0)，所以f(x)x5.令f(x)0，解得x12，x23.当0x3时，f(x)0，故f(x)在(0，2)，(3，)上为增函数；当2x3时，f(x)0时，求函数f(x)的极值解：函数f(x)的定义域为(0，)，f(x)1.(1)当a2时，f(x)x2ln x，f(x)1(
5、x0)，因而f(1)1，f(1)1，所以曲线yf(x)在点A(1，f(1)处的切线方程为y1(x1)，即xy20.(2)由f(x)1，x0知：当a0时，由f(x)0，解得xa.又当x(0，a)时，f(x)0，从而函数f(x)在xa处取得极小值，且极小值为f(a)aaln a，无极大值所以当a0时，函数f(x)在xa处取得极小值aaln a，无极大值B.能力提升1在同一直角坐标系中，函数yax2x与ya2x32ax2xa(aR)的图像不可能的是()解析：选B.分两种情况讨论当a0时，函数为yx与yx，图像为D，故D有可能当a0时，函数yax2x的对称轴为x，对函数ya2x32ax2xa，求导得y
6、3a2x24ax1(3ax1)(ax1)，令y0，则x1，x2.所以对称轴x介于两个极值点x1，x2之间，A，C满足，B不满足，所以B是不可能的故选B.2设函数f(x)x34xa，0a2.若f(x)的三个零点为x1，x2，x3，且x1x21 Bx20Cx22解析：选B.由f(x)3x240得x .f(x)3x240x0x，所以f(x)在上是减少的，在，上是增加的所以f(x)的极大值点为x，极小值点为x，函数yf(x)的图像如图所示，故x10，由于f()0，故x32.3已知函数f(x)x3ax2bxa2在x1处有极值为10，则f(2)_解析：f(x)3x22axb.所以解得或当时f(x)3(x1
7、)20，所以在x1处不存在极值；当时，f(x)3x28x11(3x11)(x1)，所以当x时，f(x)0，所以符合此题意，所以f(2)816221618.答案：184已知函数f(x)x3ax22bxc(a，b，cR)，且函数f(x)在区间(0，1)内取得极大值，在区间(1，2)内取得极小值，则z(a3)2b2的取值范围为_解析：f(x)x2ax2b，由题意知f(x)0的两根分别在(0，1)和(1，2)内，所以即化简可行域如图(不包括边界)，z为可行域中的点到P(3，0)的距离的平方，z最小，z最大|AP|24，所以z.答案：5已知函数f(x)ax3x21(xR)，其中a0.(1)若a1，求曲线
8、yf(x)在点(2，f(2)处的切线方程；(2)求函数的极大值和极小值，若函数f(x)有三个零点，求a的取值范围解：(1)当a1时，f(x)x3x21，f(x)3x23x，此时f(2)3，f(2)6，切线方程为y6x9.(2)f(x)3ax23x3ax(x)，可求出f(x)在(，0)和上是增加的，在上是减少的，极大值为f(0)1，极小值为f1.若函数f(x)有三个零点，则10，解得0a.6(选做题)已知函数f(x)x2ex.(1)求f(x)的极小值和极大值；(2)当曲线yf(x)的切线l的斜率为负数时，求l在x轴上截距的取值范围解：(1)f(x)的定义域为(，)，f(x)exx(x2)当x(，
9、0)或x(2，)时，f(x)0；当x(0，2)时，f(x)0.所以f(x)在(，0)，(2，)上是减少的，在(0，2)上是增加的故当x0时，f(x)取得极小值，极小值为f(0)0；当x2时，f(x)取得极大值，极大值为f(2)4e2.(2)设切点为(t，f(t)，则l的方程为yf(t)(xt)f(t)所以l在x轴上的截距为m(t)ttt23.由已知和得t(，0)(2，)令h(x)x(x0)，则当x(0，)时，h(x)的取值范围为2，)；当x(，2)时，h(x)的取值范围是(，3)所以当t(，0)(2，)时，m(t)的取值范围是(，0)23，)综上，l在x轴上的截距的取值范围是(，0)23，)我国经济发展进入新常态，需要转变经济发展方式，改变粗放式增长模式，不断优化经济结构，实现经济健康可持续发展进区域协调发展，推进新型城镇化，推动城乡发展一体化因：我国经济发展还面临区域发展不平衡、城镇化水平不高、城乡发展不平衡不协调等现实挑战。
