《复变函数与积分变换在电气工程及其自动化专业中的应11》由会员分享，可在线阅读，更多相关《复变函数与积分变换在电气工程及其自动化专业中的应11（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、复变函数与积分变换在电气工程及其自动化专业中的应用姓名：张宏丽学号：11230735学院（系）:兰州理工大学技术工程学院电气系专业：电气工程及其自动化指导教师：董郡批阅人：摘要： 复变函数与积分变换是理工科院校学生继工科数学分 析课程之后的又一门数学基础课。 通过本课程的学习，不仅能学到复 变函数与积分变换中的基本理论及工程技术中的常用数学方法，同时还可以巩固和复习工科数学分析的基础知识， 为学习有关的后续课程 和进一步扩大数学知识面奠定必要的数学基础。 在我们电气工程及其 自动化中的应用非常重要，但仅在我们目前的课程中，运用的最多的 是在专业课电路中应用拉普拉斯变换法分析线性电路还有是傅里叶
2、 级数所应用的非正弦周期电路和信号的频谱。 由此可知，学校开设此 课程对我们电气系的重要性与必要性。关键字：电气工程及其自动化复变函数 电路积分变换复变函数与积分变换是大学教育数学课程中的基础课 程，在培养学生抽象思维能力，逻辑推理能力，空间想象能 力和科学计算能力等诸方面起着特殊重要的作用。我们的这 个教材可供高等工科院校的电类及与电类有关的各专业使 用，也可供其他专业使用。该课程在我们电气工程及其自动 化专业中，目前，仅在电路这门课程中涉及到相关的应 用。在生产实践和科学试验中，通常会遇到按费正弦规律变化 的电源和信号。例如，通信工程方面传输的各种信号，如收 音机，电视机收到的信号电压或电
3、流，它们的波形都是非正 弦波。在自动控制，电子计算机等技术领域中用到的脉冲信 号也都是正弦波。另外，如果电路存在非线性元件，即使在 正弦电源的作用下，电路中也将产生非正弦周期的电压和电 流。非正弦电流，电压又分为周期和非周期的两种。首先应用数学中的傅里叶级数展开方法，将非正弦周期激 励电压，电流或信号分解为一系列频率为周期函数频率的正 整倍数的正弦量之和，再根据线性电路的叠加定理，分别计 算每一频率的正弦量单独作用下在电路中产生的同频正弦 电流分量和电压分量；最后，把所得分量按时域形式叠加， 就可以得到电路在非正弦周期激励下的稳态电流和电压。这 种方法称为谐波分析法 .，实质上是把非正弦周期电
4、流的计算 转化为一系列不同频率的正弦电流电路的计算。非正弦周期 函数分解为傅里叶级数，非正弦周期电流、电压、信号等都 可以用周期函数表示，即f (t) =f(t+nT), 式中 T 为周期函数f(t)的周期，n为自然数0、1、2、3、例如：求如图所示周期性矩形信号f(t)的傅里叶级数展开式及其频谱。解：f (t)在第一周期内的表达式为f(t)=Em 0 t T/2f(t)=-Em T/2 t T根据上式求的所需要的系数为Akmejk=ak-jb k = 2 Jf(t)ekw| tdt=| .02 Eme jwdt- ；EmejWltdt T T 2=Em (1-e - jk-：) 2 jk 二
5、当k为偶数时，上述结果为 0，当k为奇数时，上述结果为Akmejk = 4Em 即jk兀km= 4Em k 二k =-90由此求得 如二旦皿 讥)+sin(3泣)丄sin(5兀35而拉普拉斯变换又是电路中的又一常见应用。对于具有多个 动态元件的复杂电路，拉普拉斯变换是一种重要的积分变换，是求解高阶复杂电路的有效而重要的方法之一。例：如图所示为RC并联电路，激励为电流源 i s（t），若:1) 当 is(t)=；(t)A 时，ls(sjs只丄1I |sc 1 =1U(s) = Z(S)|(s)=11Rsc(sscRc其反变换为 u(t)仝%u(s)二R(1-e Rc)；(t)vR R)=s； +
6、2) 当 is(t) = (t)A 时，1 S(S) = 1(S) = 1 S1 S(S)R 1SCR丄Rc其反变换为以上结1tu（t）二e Rc ；（t）Vc果分别为 RC路的 阶跃响应和冲激响 应(b中学时数学成绩一直不好，而现在学的复变函数和积分变换这门 课程对于我来说又有不小的难度，所以上课有些地方老师听不 懂，每当我听不懂的时候就会走神。其实老师的讲课方式挺好 的，我每节课都没有睡意，都很认真听，但总是一知半解。再加 上这是一门考查课，上完课就不再深究，也没及时去弄清楚，觉 得这样还是能混过去，就可以过了这门课程。直到最后结课写论文的时候才发现我这种态度是不行的，因为我发现对于这门课程的了解和认识实在是太少了。更何况这门课程和我们的专业联系又很密切， 如果学不好对我以后的就业和 工作而言是一个很大的损失。当时为了过这门课我借了别人的笔 记充数，不想被老师您发现，现在想来惭愧不已。可是这时候再 听一遍您讲的课已经来不及了， 所以只能恳请老师的原谅了。 请 老师原谅我的无知吧。
