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1、第九章 工程经济工程经济学(Engineering Economics)是工程与经济的交叉学科，是研究如何有效利用资源，提高经济效益的学科。第一节 现金流量与资金等值计算一、现金流量与现金流量图（一）现金流量在进行工程经济分析时，可把所考察的对象视为一个系统，这个系统可以是一个建设项目、一个企业，也可以是一个地区、一个国家。投入的资金、花费的成本和获取的收益，均可看成是以资金形式体现的该系统的资金流出或资金流入。这种在考察对象整个期间各时点t上实际发生的资金流出或资金流入称为现金流量，其中流出系统的资金称为现金流出，用符号（CO）t 表示；流入系统的资金称为现金流入，用符号（CI）t 表示；现
2、金流入与现金流出之差称之为净现金流量，用符号（CI-CO）t 表示。一般用两种方式表达现金流量：现金流量图与现金流量表例如，有一个投资方案，计算期4年内的现金流入量和现金流出量如表911所示，其净现金流量（CICO）t的值列在表右方。 （二）现金流量图现金流量图就是一种反映经济系统资金运动状态的图式，即把经济系统的现金流量绘入一时间坐标图中，表示出各现金流入、流出与相应时间的对应关系，运用现金流量图，就可全面、形象、直观地表达经济系统的资金运动状态。0 1 2 3 4 n-2 n-1 nA1 A2 An-2 An-1 AniA1 A2图9-1 现金流量图（1）水平线为时间标度，时间的推移是自左
3、向右，每一格代表一个时间单位，（年、月、日）。标度上的数字表示时间已经推移到的单位数。应该注意，第n格的终点和第n1格的起点是相重合的。（2）箭头表示现金流动的方向，向下的箭头表示支出，向上的箭头表示现金收入，箭头的长短与收入或支出的大小成比例。（3）现金流量图与立脚点有关。上图是投资者的立脚点，先投资后收入。总之，要正确绘制现金流量图，必须把握好现金流量的三要素，即：现金流量的大小(现金流量数额)、方向(现金流入或现金流出)和作用点(现金流量发生的时间点)。二、资金等值计算（一）资金的时间价值现举一个例子有一个公司面临两个投资方案A、B，寿命期都是4年，初始投资也相同，均为8000万元，实现
4、利润的总数也相同，但每年数字不同，具体数据如下年末A方案B方案年末A方案B方案0128000500030008000500100034100050030005000如果其他条件相同，从直觉和常识，我们会觉得方案A优于方案B，为什么？在工程经济计算中，方案的经济效益、所消耗的人力、物力和自然资源，最后都是以价值形态，即资金的形式表现出来的。因此，在工程经济分析时，不仅要着眼于方案资金量的大小（资金收入和支出的多少），而且也要考虑资金发生的时间。资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值。比如今年放入银行1万元，按照现行的利率，明年将
5、得到10225元，也就是说，今年的1万元等值于明年的10225元。影响资金时间价值的因素很多，其中主要有：（1）资金的使用时间。在单位时间的资金增值率一定的条件下，资金使用时间越长，则资金的时间价值越大；使用时间越短，则资金的时间价值越小。（2）资金数量的大小。在其他条件不变的情况下，资金数量越大，资金的时间价值就越大；反之，资金的时间价值则越小。（3）资金投入和回收的特点。在总资金一定的情况下，前期投入的资金越多，资金的负效益越大；反之，后期投入的资金越多，资金的负效益越小。而在资金回收额一定的情况下，离现在越近的时间回收的资金越多，资金的时间价值就越大；反之，离现在越远的时间回收的资金越多
6、，资金的时间价值就越小。（4）资金周转的速度。资金周转越快，在一定的时间内等量资金的时间价值越大；反之，资金的时间价值越小。总之，资金的时间价值是客观存在的，投资经营的一项基本原则就是充分利用资金的时间价值并最大限度地获得其时间价值，这就要加速资金周转，早期回收资金，并不断从事利润较高的投资活动。（二） 利息的种类利息是资金时间价值的一种表现形式，利息计算有单利和复利之分。利息可以按年也可以按不等于一年的周期计算，用来表示计息的时间单位为利息周期。1.单利所谓单利是指在计算利息时，只对本金计息，而不对利息计息，即通常所说的“利不生利”的计息方法。其计算式如下： It=Pin单 式中 It代表第
7、t计息周期的利息额；P代表本金；n计息的期数；i单计息周期单利利率。例：假如以单利方式借入1000元，年利率8%，四年末偿还，则各年利息和本利和如表。 单利计算分析表 单位：元使用期年初款额年末利息年末本利和年末偿还1234100010801160124010008%=8080808010801160124013200001320单利的年利息额都仅由本金所产生，其新生利息，不再加入本金产生利息，因此单利没有完全反映资金的时间价值。因此，在工程经济分析中单利使用较少。2.复利所谓复利是相对于单利而言，不仅对本金计息，对利息也计息，即“利生利”、“利滚利”的计息方式。其表达式如下：It=iFt-1
8、 式中 i计息周期复利利率；Ft-1表示第(t-1) 期末复利本利和。而第t期末复利本利和的表达式如下：Ft=Ft-1(1+i) 例：数据同上例，按复利计算，则各年利息和本利和如表所示。表 复利计算分析表 单位：元使用期年初款额年 末 利 息年末本利和年末偿还1234100010801166.41259.71210008%=8010808%=86.41166.48%=93.3121259.7128%=100.777 1080 1166.41259.7121360.489 0 0 01360.489从计算可以看出，同一笔借款，在利率和计息周期均相同的情况下，用复利计算出的利息金额比用单利计算出的
9、利息金额多。本金越大，利率越高，计息周期越多时，两者差距就越大。复利计息比较符合资金在社会再生产过程中运动的实际状况。因此，在实际中得到了广泛的应用，在工程经济分析中，一般采用复利计算。复利计算有间断复利和连续复利之分。按期（年、半年、季、月、周、日）计算复利的方法称为间断复利（即普通复利）；按瞬时计算复利的方法称为连续复利。在实际使用中都采用间断复利。常用的间断复利计算有一次支付情形和等额支付系列情形两种。在复利计算中，利率周期通常以年为单位，它可以与计息周期相同，也可以不同。当计息周期小于一年时，就出现了名义利率和实际利率的概念。3.名义利率和实际利率、有效利率名义利率是银行公布的利率。如
10、我国目前的银行公布的年利率是2.25，两年期存款利率是2.79，月利率是0.1875，银行按此利率水平向用户支付利息。所谓名义利率r是指计息周期利率i乘以一年内的计息周期数m 所得的年利率。即：r=im 若计息周期月利率为1%，则年名义利率为12%。通常我们所说的年利率都是名义利率。实际利率是正常的经济生活决定的利率，也就是人们预期价格不变时所需求的利率，它不含通货膨胀因素。实际利率有两种计算方法：A 实际利率名义利率通货膨胀率此方法较为常见，但也较为粗略。B 实际利率1此方法较为精确。实际利率是指资金在计息中所发生的实际利率，包括计息周期实际利率和年实际利率两种情况。（1）计息周期实际利率，
11、即计息周期利率i，由上式可得： （2）年实际利率。若用计息周期利率来计算年实际利率，并将年内的利息再生因素考虑进去，这时所得的年利率称为年实际利率。根据利率的概念即可推导出年实际利率的计算式。已知某年初有资金P，名义利率为r，一年内计息m次（如图9-2所示），则计息周期利率为i=r/m。根据一次支付终值公式(参见公式14-1)可得该年的本利和F，即：根据利息的定义可得该年的利息I为：再根据利率的定义可得该年的实际利率，即ieff为： 0 1 2 3 4 5 m期 0 1年PFi=r/m图9-2 年实际利率计算现金流量图由此可见，实际利率和名义利率的关系实质上与复利和单利的关系一样。(1)离散式
12、复利按期(年、季、月和日)计息的方法称为离散式复利。一年中计算复利的次数越频繁,则年有效利率越比名义利率高。例如年利率6%,每半年计息一次,即资金一元按利息率3%每半年计息一次,到第一年的年末将等于F = 1( 1. 03 ) (1. 03 ) = 1. 0609元 这一元的实际利息是1. 06091. 00000.0609元,即有效年利率是6.09 %,大于名义利率6%。例如年利率6%,每月计息一次,则月有效利率为0.5% ,一元资金到第一年末的本利和将等于F1(1.005)12 = 1.0617元 这一元的实际利息是0.0617元0.0609元,因为一年中计息的次数频繁了。 如果名义利率r
13、,一年中计算利息m次,每次计息的利率为,则名义利率和 效利率的关系为:年有效利率= (1十)ml表9-1-7表示了名义利率为6%分别按年、半年、季、月、计算复利时，它相应的年有效利率。按不同计息期计算的年有效利率表917实际计息期一年中的计息期数各期的有效利率年有效利率实际计息期年中的计息、期数各期的有效利率年有效利率按年16.0000%6.0000%按月120.5000%6.1678%按半年23.0000%6.0900%按日3650.0164%6.1799%按季41.5000%6.1364%(2)连续式复利按瞬时计息的方式称为连续复利。在这种情况下,复利可以在一年中按无限多次计算,年有效利率为
