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1、钱第一章1.1 解：R = = 8315 = 259.84m2；m 32/ (s2 k)p = p RT5 X1063P 、p = 63.506RT 2.5984 x 303气瓶中氧气的重量为G = p vg = 63.506 x 0.15 x 9.8 = 93.3541.2解：建立坐标系根据两圆盘之间的液体速度分布量呈线性分布则离圆盘中心，距底面为h处的速度为u = kn + u0当n=0时u=0推出u = 0当n=h时u=wr推出k =竺h则摩擦应力T为du wrT = u=udn h上圆盘半径为r处的微元对中心的转矩为dT = TdA - r = u Wrrdrd0 - r = u Wr
2、3 drd0hh则t#上u令drd= 1.4解：在高为10000米处T=288.15-0.0065 x 10000=288.15-65=223.15压强为土-=工5.2588 Pa I Ta)(T、5.2588P = Pa I 虱 j=26.43密度为 =pa(T、5.2588P = Pa l 瓦 J1-7 解：p = pRT .p = RT = 24.464 KG M2 空气的质量为m = p v = 662.98kg第二章2- 2解流线的微分方程为坐=曳v v将v和v的表达式代入得dx = dy，xdx = ydy x y2xy 2 2x2y将上式积分得y2-x2=c，将（1，7）点代入得
3、c=7因此过点（1，7）的流线方程为y2-x2=482-3解:将y2+2xy二常数两边微分2ydy+2xdx+2ydx=0整理得 ydx+ （x+y）dy=0 （1）将曲线的微分方程曳=业代入上式得 V VyVx+（x+y）V =0y由 VI = h：x2 + 2xy + 2y2 得V 2+V 2=x2+2xy+y2（2）由（1） （2）得v = （x + y） v = py2-5解:直角坐标系与柱坐标系的转换关系如图所示 速度之间的转换关系为 vx =罕。?一v = v srnU + vUcosU.x = rcos01由 y = rsmoE空=cosO g = sin ax8y、ax函-1s
4、inO 竺=1cosOrSy rdvdvdrdv dv= - + -x=dxdr dxd。dx=（V cos - V sin。）3os0 + M（V cos。一 V sin。，一上sin。drr 。8。r 。 r ）cos。-书 sine）ose-cos。一 V sin。一sin。一 V cos。sin。Id。rde。）dV八 dV=cos2。一 drsinOcos。一ZsinOcos。+上 V sin2。+Z sin2。+上 V sinOcos。drr d。r r r d。r 。dVy dVx竺sinO+E 方，。卞也。+drdr)曾 sin。+ V cos。+ 性d。rd。八八1八cos。
5、 V sin。cos。 r。)=sin2。+ sinOcos。+ 上sinOcos。+-Vcos2。+ 泌 drdrr dvr r-d。 cos2。一 ! KsinGcos。 divu _ dVx +dVy 注匕dVdxdydzr- drr1J dVdV + _Vr+-d# J+dZzdVdV宇=3x2sinyx + ydydx dy此流动满足质量守恒定律dV2-6 解：（1） = 一3乂2、叫dxdV=0dVdVdVdV（2） x = 3x2sinyy = 3x2siny x + y = 6x2siny 丰 0dxdydxdy此流动不满足质量守恒定律（3）V =2rsin。=ZZ rV=-2
6、rsin2。=-苧 ydVx 2y3 dV ydx r 3 dy4x2y + 2y3r3dVdV+ydx dyr3性.空 + 也.空= g（Vsin。+ V cos。*in。+ g（Vsin。+ V cos。）1 cos。 dV dydv dy drr 。d。r 。 r此流动不满足质量守恒方程k 牛k2 /z2 + v 2 -（2）(4)对方程X2+y2二常数取微分，得坐=-业 dy x由流线方程坐-dy (1)由|v| - k得vv vr由（1）（2）得方程v = 翅kx =H - r3av _ 3kxy云ravy * 3kxy 奇r52aVx+哗=oaxay0同样 aVxaVz=0az a
7、xavavy x = 0axay此流动满足质量守恒方程27解：竺也=3.兰+ 3.丑 ay az2 r72 2 r72该流场无旋dO = v dx + v dy + v dz =xdx + ydy + zdz 1 d (2 + y2 + z2)/ 、22 + y2 + Z222 + y2 + Z2.,.中=t，x2 + y2 + z228 解：（1）9xavx = a axavy = a5yav=z = aaz1 (avz2 axav)+ y = 0; vaz )1 (dV-+也卜0; aax j1 (av 2 axay1 (av (2)=z x 2 ay1 (av-*2 azavax j1
8、u性卜02 ax ay J该流线无旋，存在速度位(3) dp = v dx + v dy + v dz = axdx + aydy 2azdz1 1.中=ax2 + ay2 - az2 + c2 229 解：曲线 x2y=-4，f (x，y)= x2y + 4 = 0切向单位向量1 =fxX2f 2 + f2: f 2 + f 2.(x4 + 4x2y2V x yx y:2xyi :=次4 + 4x2y2v = Vp切 向速度分量Vt = v -1 = Vp -1把 x=2，y=-1 代入得 v = Vp = i +j =(2-2x y) + (x + 2x)jaxayx2： 2xy i 一
9、= jCX4 + 4x2y23 vt = v t = 2一 +3 ( 1：1 八vt=叩=丁 Ei+1 :)3： 3，.j =-一 i-一 j“J 2 2V2 JJx4 + 4x2y2 /214 解：v=180 =50 ms根据伯努利方程P 8+ 2 pV8 2 = p+ 2 pV2驻点处 v=0，表示为 p - pa =1P V 2 =1X 1.225 x 502 = 1531.25pa 282相对流速为60 ms处得表示为 p - pa =1 pV 2 -1 pV2 = 1531.25 -1 x 1.225 x 602 = -637.75 2822y)= V y + arctg 82兀x第
10、三章3 1解：根据叠加原理，流动的流函数为中（x，速度分量是V =竺=V + Q xx8y.82 兀 X2 + y28x2 兀 X2 + y2驻点A的位置由Vax=0Va =0求得 xyA = 0arctg I. = Q x 2兀一 arctg兰或r = k6 兀-6.2kVsin68在半无限体上，垂直方向的速度为v - Qy2兀 x2 + y22krQ sin6v sin 26k - 6dv 线面求极值打待=CO兀-62v sin6cos6 v sin26 + = 0 (k -6)2当 sin6 = 0 vyy min用迭代法求解霎 = -2得冗-6tg6兀-6=-2 vyy max61=1
11、.9760315 = 113.2183。时，v 取最小值9 2 = 4.3071538 = 246.7817。时，v 取最大值2兀 X2 + y2Q sin9v sin 29兀-9=+ Q xx 3 2兀 x2 + y2Q cos9 =v3sin9cos9 +兀-9可计算出当9=9时，1v = 0.724611vv = 0.6891574vx39 =92时，v =0.724611v，v = 0.6891514合速度V = Vv 2 + v 2 = v33解：设点源强度为Q，根据叠加原理，流动的函数为9 y 9 y 9 y -侦 3a 甲= arctg+ arctg+ arctg2 兀 x 一
12、a2兀x + a2兀x两个速度分量为气反=9.x - a + x + a +zxx- a+ y2 G + a: + y2 x2 + 一瓦对于驻点，v v 0，y + y(x - a+ y2 (x + a + y2解得 x A = 0，y A34解：设点源的强度为Q，点涡的强度为T，根据叠加原理得合成流动的位函 数为9、平lnr +Q2兀2兀“评 1 9“ 1 评 1 r云=r说；V9=?雨r说速度与极半径的夹角为9 arctg V9rrarctgQ35根据叠加原理得合成流动的流函数为中V aarctg一八一aarctgL + yGO y + a y a J两个速度分量为v -色-Vx8y3a
13、(x + a)a(x a) + 】(x + a )2 + y 2 G - a 1 + y 2I = V8ay 一 y(x + a )2 + y 2 (x - a+ y 2 由驻点 =七=0得驻点位置为(招a，。)零流线方程为 V y + V xaarctg y 一 aarctg = 088 y + ay - a对上式进行改变，得x2 + y2a2 =-tan2ay当x = 0时，数值求解得y = 1.03065a39解：根据叠加原理，得合成流动的流函数为甲=v y - arctg y + arctg y82 兀y + a2兀y - aQ x + a Q x + a 速度分量为 vx = v 8y 一 部 + a
