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1、 第9章 K-Means 聚类、辨别分析9.1 理解聚类分析餐饮企业经常会碰到这样的问题：1） 如何通过餐饮客户消费行为的测量，进一步评判餐饮客户的价值和对餐饮客户进行细分，找到有价值的客户群和需关注的客户群？2） 如何合理对菜品进行分析，以便区分哪些菜品畅销毛利又高，哪些菜品滞销毛利又低？餐饮企业遇到的这些问题，可以通过聚类分析解决。9.1.1 常用聚类分析算法与分类不同，聚类分析是在没有给定划分类别的情况下，根据数据相似度进行样本分组的一种方法。与分类模型需要使用有类标记样本构成的训练数据不同，聚类模型可以建立在无类标记的数据上，是一种非监督的学习算法。聚类的输入是一组未被标记的样本，聚类
2、根据数据自身的距离或相似度将他们划分为若干组，划分的原则是组样本最小化而组间（外部）距离最大化，如图91所示。图91 聚类分析建模原理常用聚类方法见表91。表91常用聚类方法类别包括的主要算法划分（分裂）方法K-Means算法（K-平均）、K-MEDOIDS算法（K-中心点）、CLARANS算法（基于选择的算法）层次分析方法BIRCH算法（平衡迭代规约和聚类）、CURE算法（代表点聚类）、CHAMELEON算法（动态模型）基于密度的方法DBSCAN算法（基于高密度连接区域）、DENCLUE算法（密度分布函数）、OPTICS算法（对象排序识别）基于网格的方法STING算法（统计信息网络）、CLI
3、OUE算法（聚类高维空间）、WAVE-CLUSTER算法（小波变换）基于模型的方法统计学方法、神经网络方法常用聚类算法见表92。表92常用聚类分析算法算法名称算法描述K-MeansK-均值聚类也叫快速聚类法，在最小化误差函数的基础上将数据划分为预定的类数K。该算法原理简单并便于处理大量数据。K-中心点K-均值算法对孤立点的敏感性，K-中心点算法不采用簇中对象的平均值作为簇中心，而选用簇中离平均值最近的对象作为簇中心。系统聚类系统聚类也叫多层次聚类，分类的单位由高到低呈树形结构，且所处的位置越低，其所包含的对象就越少，但这些对象间的共同特征越多。该聚类方法只适合在小数据量的时候使用，数据量大的时
4、候速度会非常慢。9.1.2 K-Means聚类算法K-Means算法是典型的基于距离的非层次聚类算法，在最小化误差函数的基础上将数据划分为预定的类数K，采用距离作为相似性的评价指标，即认为两个对象的距离越近，其相似度就越大。1. 算法过程1） 从N个样本数据中随机选取K个对象作为初始的聚类中心；2） 分别计算每个样本到各个聚类中心的距离，将对象分配到距离最近的聚类中；3） 所有对象分配完成后，重新计算K个聚类的中心；4） 与前一次计算得到的K个聚类中心比较，如果聚类中心发生变化，转2)，否则转5)；5） 当质心不发生变化时停止并输出聚类结果。聚类的结果可能依赖于初始聚类中心的随机选择，可能使得
5、结果严重偏离全局最优分类。实践中，为了得到较好的结果，通常以不同的初始聚类中心，多次运行K-Means算法。在所有对象分配完成后，重新计算K个聚类的中心时，对于连续数据，聚类中心取该簇的均值，但是当样本的某些属性是分类变量时，均值可能无定义，可以使用K-众数方法。2. 数据类型与相似性的度量（1） 连续属性对于连续属性，要先对各属性值进行零-均值规，再进行距离的计算。K-Means聚类算法中，一般需要度量样本之间的距离、样本与簇之间的距离以与簇与簇之间的距离。度量样本之间的相似性最常用的是欧几里得距离、曼哈顿距离和闵可夫斯基距离；样本与簇之间的距离可以用样本到簇中心的距离；簇与簇之间的距离可以
6、用簇中心的距离。用个属性来表示个样本的数据矩阵如下：欧几里得距离 (9-1)曼哈顿距离 (9-2)闵可夫斯基距离 (9-3)为正整数，时即为曼哈顿距离；时即为欧几里得距离。（2） 文档数据对于文档数据使用余弦相似性度量，先将文档数据整理成文档词矩阵格式，如表93。表93 文档词矩阵lostwinteamscoremusichappysadcoach文档一1428087106文档二1133411647文档三967731485两个文档之间的相似度的计算公式为：(9-4)3. 目标函数使用误差平方和SSE作为度量聚类质量的目标函数，对于两种不同的聚类结果，选择误差平方和较小的分类结果。连续属性的SS
7、E计算公式为： (9-5)文档数据的SSE计算公式为： (9-6)簇的聚类中心计算公式为：(9-7)表94符号表符号含义K聚类簇的个数第个簇对象（样本）簇的聚类中心第个簇中样本的个数下面结合具体案例来实现本节开始提出问题。部分餐饮客户的消费行为特征数据如表95。根据这些数据将客户分类成不同客户群，并评价这些客户群的价值。表95消费行为特征数据IDR（最近一次消费时间间隔）F（消费频率）M（消费总金额）1374579235361632510394452211153675216415225756311883757939542111105181086采用K-Means聚类算法，设定聚类个数K为3，距
8、离函数默认为欧氏距离。执行K-Means聚类算法输出的结果见表96。表96聚类算法输出结果分群类别分群1分群2分群3样本个数352370218样本个数占比37.45%39.36%23.19%聚类中心R18.4772711.3551141198.3034F15.489197.316216429.8898M16.0917410.7110091913.3965以下是绘制的不同客户分群的概率密度函数图，通过这些图能直观地比较不同客户群的价值。图92分群1的概率密度函数图图93分群2的概率密度函数图图94分群3的概率密度函数图客户价值分析：分群1特点：R主要集中在1030天之间；消费次数集中在530次；
9、消费金额在16002000。分群2特点：R分布在2045天之间；消费次数集中在525次；消费金额在8001600。分群3特点：R分布在3060天之间；消费次数集中在110次；消费金额在200800。对比分析：分群1时间间隔较短，消费次数多，而且消费金额较大，是高消费高价值人群。分群2的时间间隔、消费次数和消费金额处于中等水平。分群3的时间间隔较长，消费次数和消费金额处于较低水平，是价值较低的客户群体。9.1.3 聚类分析算法评价聚类分析仅根据样本数据本身将样本分组。其目标是，组的对象相互之间是相似的（相关的），而不同组中的对象是不同的（不相关的）。组的相似性越大，组间差别越大，聚类效果就越好。
10、（1） purity评价法purity方法是极为简单的一种聚类评价方法，只需计算正确聚类数占总数的比例：（9-8）其中，是聚类的集合。表示第k个聚类的集合。表示需要被聚类的集合，表示第个聚类对象。表示被聚类集合对象的总数。（2） RI评价法实际上这是一种用排列组合原理来对聚类进行评价的手段，RI评价公式如下： （9-10）其中R是指被聚在一类的两个对象被正确分类了，W是指不应该被聚在一类的两个对象被正确分开了，M指不应该放在一类的对象被错误的放在了一类，D指不应该分开的对象被错误的分开了。（3） F值评价法这是基于上述RI方法衍生出的一个方法，F评价公式如下： （9-11）其中，。实际上RI方
11、法就是把准确率p和召回率r看得同等重要，事实上有时候我们可能需要某一特性更多一点，这时候就适合使用F值方法。9.2实例1利用K-Means 聚类确定患冠心病的高风险人群9.2.1 背景和概要说明Sonia 在一家主要健康保险公司担任项目总监。 最近她一直在阅读医学刊物和其他文章，并发现好多文章都在强调体重、性别和胆固醇对患冠心病的影响。 她阅读的研究文件一次又一次地确认这三个变量之间存在关联。尽管人们无法在自己的性别方面下功夫，但无疑可以通过选择合理的生活方式来改变胆固醇水平和体重。 于是她开始提议公司为健康保险客户提供体重和胆固醇管理项目。 在考虑她的工作在哪里开展可能最为有效时，她希望了解
12、是否存在发生高体重和高胆固醇风险最高的自然群体，如果存在，这些群体之间的自然分界线在哪里。9.2.2业务理解Sonia 的目标是确定由公司提供保险服务且因体重和/或高胆固醇患冠心病的风险非常高的人员，并试图联络这些人员。 她了解患冠心病风险较低的人员，即体重和胆固醇水平较低的人员不太可能会参加她提供的项目。 她还了解可能存在高体重和低胆固醇、高体重 和 高胆固醇，以与低体重和高胆固醇的保单持有人。 她还认识到可能会有许多人介于它们之间。 为了实现目标，她需要在数以千计的保单持有人中搜索具有类似特征的群体，并制定相关且对这些不同的群体有吸引力的项目和沟通方式。9.2.3数据理解使用该保险公司的索
13、赔数据库，Sonia 提取了 547 个随机挑选的人员的三个属性，即受保人最近的体检表上记录的体重（单位：磅）、最近一次验血时测得的胆固醇水平，以与性别。 和在许多数据集中的典型做法一样，性别属性使用 0 来表示女性，并使用 1 来表示男性。 我们将使用从 Sonia 公司的数据库中提取的这些样本数据构建聚类模型，以便帮助 Sonia 了解公司的客户（即健康保险保单持有人）根据体重、性别和胆固醇水平进行分组的情况。 我们应切记在构建模型时，均值尤其容易受到极端离群点的不当影响，因此在使用 K 均值聚类数据挖掘方法时查看是否存在不一致的数据至关重要。9.2.4数据准备将 “.K-Means聚类.
14、csv”数据集导入到 RapidMiner 数据存储库中，保存为/Local Repository/data/K-Means聚类。我们可以看到先前定义的三个属性有 547 个观察项。 我们可以看到三个属性中的每个属性的平均值，以与对应的标准差和围，如图9.5。 其中没有看起来不一致的值（切记前面关于使用标准差查找统计离群点的备注）。 由于没有缺失的值要处理，因此数据看起来非常干净，并可直接进行挖掘。图9.5 数据基本信息9.2.5操作步骤第一步：对数据进行聚类将数据拖拽到操作视图界面，检索“k-Means”操作符并将其与数据进行连接，然后与输出端口连接，点击运行，我们可以看到如图 运行结果，在参数设置如图9.6 中，我们可以设计聚成的k的类数，以与“max runs”最大循环迭代的次数。图9.6 k-Means聚类参数设置第二步：结果集过滤将“Filter Examples”结果集过滤操作符拖进操作界面，如图9.7，在参数设置中，选择类别等于类别0，如图9.8。图9.7 操作符流程视图
