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1、高考数学精品复习资料 2019.5 数 学 K单元 概率 K1随机事件的概率17K1、K2、K6 某市A,B两所中学的学生组队参加辩论赛,A中学推荐了3名男生、2名女生,B中学推荐了3名男生、4名女生,两校所推荐的学生一起参加集训由于集训后队员水平相当,从参加集训的男生中随机抽取3人、女生中随机抽取3人组成代表队(1)求A中学至少有1名学生入选代表队的概率;(2)某场比赛前,从代表队的6名队员中随机抽取4人参赛,设X表示参赛的男生人数,求X的分布列和数学期望17解:(1)由题意知,参加集训的男、女生各有6名参赛学生全部从B中学中抽取(等价于A中学没有学生入选代表队)的概率为.因此,A中学至少有
2、1名学生入选代表队的概率为1.(2)根据题意得,X的可能取值为1,2,3.P(X1),P(X2),P(X3).所以X的分布列为X123P因此,X的数学期望E(X)1P(X1)2P(X2)3P(X3)1232.K2古典概型4K2 袋中共有15个除了颜色外完全相同的球,其中有10个白球,5个红球从袋中任取2个球,所取的2个球中恰有1个白球,1个红球的概率为()A. B.C. D14B 设取的2个球中恰有1个白球,1个红球为事件A,则P(A).5K2 袋中有形状、大小都相同的4只球,其中1只白球,1只红球,2只黄球从中一次随机摸出2只球,则这2只球颜色不同的概率为_5. 方法一:以1表示白球,以2表
3、示红球,以3,4表示2只黄球,则随机摸出2只球的所有基本事件有(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4),共6个,2只球颜色不同的基本事件有5个,故所求概率P.方法二:2只球颜色不同的对立事件是2只球颜色相同,有1种情况,故所求概率P1.16K2,I2 A,B两组各有7位病人,他们服用某种药物后的康复时间(单位:天)记录如下:A组:10,11,12,13,14,15,16;B组:12,13,15,16,17,14,a.假设所有病人的康复时间相互独立,从A,B两组随机各选1人,A组选出的人记为甲,B组选出的人记为乙(1)求甲的康复时间不少于14天的概率(2)如果a25
4、,求甲的康复时间比乙的康复时间长的概率(3)当a为何值时,A,B两组病人康复时间的方差相等?(结论不要求证明)16解:设事件Ai为“甲是A组的第i个人”,事件Bi为“乙是B组的第i个人”,i1,2,7.由题意可知P(Ai)P(Bi),i1,2,7.(1)由题意知,事件“甲的康复时间不少于14天”等价于“甲是A组的第5人,或者第6人,或者第7人”,所以甲的康复时间不少于14天的概率是P(A5A6A7)P(A5)P(A6)P(A7).(2)设事件C为“甲的康复时间比乙的康复时间长”由题意知,CA4B1A5B1A6B1A7B1A5B2A6B2A7B2A7B3A6B6A7B6.因此P(C)P(A4B1
5、)P(A5B1)P(A6B1)P(A7B1)P(A5B2)P(A6B2)P(A7B2)P(A7B3)P(A6B6)P(A7B6)10P(A4B1)10P(A4)P(B1).(3)a11或a18.K3几何概型7K3 在区间上随机取两个数x,y,记p1为事件“xy”的概率,p2为事件“|xy|”的概率,p3为事件“xy”的概率,则()Ap1p2p3 Bp2p3p1Cp3p1p2 Dp3p2p17B 在同一平面直角坐标系中,依次作出xy,xy在x,y时的图像,如图所示则p1,p2,p3.易知S多边形BOAFDGS曲边多边形GEOCFS多边形BACDE,所以,即p2p310 000)0.50.20.7
6、,由二项分布,3天中至少有1天最大获利超过10 000元的概率为P1(1P1)310.330.973.19K5、K6、K8 设某校新、老校区之间开车单程所需时间为T,T只与道路畅通状况有关,对其容量为100的样本进行统计,结果如下:T(分钟)25303540频数(次)20304010(1)求T的分布列与数学期望ET;(2)刘教授驾车从老校区出发,前往新校区做一个50分钟的讲座,结束后立即返回老校区,求刘教授从离开老校区到返回老校区共用时间不超过120分钟的概率19解:(1)由统计结果可得T的频率分布为T(分钟)25303540频率0.20.30.40.1以频率估计概率得T的分布列为T25303
7、540P0.20.30.40.1从而ET250.2300.3350.4400.132(分钟)(2)设T1,T2分别表示往、返所需时间,T1,T2的取值相互独立,且与T的分布列相同设事件A表示“刘教授共用时间不超过120分钟”,由于讲座时间为50分钟,所以事件A对应于“刘教授在路途中的时间不超过70分钟”方法一:P(A)P(T1T270)P(T125,T245)P(T130,T240)P(T135,T235)P(T140,T230)0.210.310.40.90.10.50.91.方法二:P(A)P(T1T270)P(T135,T240)P(T140,T235)P(T140,T240)040.10.10.40.10.10.09.故P(A)1P(A)0.91.K6离散型随机变量及其分布列17K1、K2、K6 某市A,B两所中学的学生组队参加辩论赛,A中学推荐了3名男生、2名女生,B中学推荐了3名男生、4名女生,两校所推荐的学生一起参加集训由于集训后队员水平相当,从参加集训的男生中随机