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1、一元一次方程的单元设计适用年级 七年级所需时间 课内共用12课时，每周5课时；课外共用3课时 主题单元学习概述本章在教材中的地位与作用: 方程是数学的一个重要组成部分,在中学数学里,始终贯穿着方程的知识和它的应用.一元一次方程是内容最基本、形式最简单的方程，在初中代数中占有重要的地位.本章知识的学习,在整个代数知识的学习中起着承上启下的作用.它既是对已学过的知识代数式、有理数运算、整式的加减的巩固和加深，又能为今后学习分式方程、二元一次方程组组、函数、一元一次不等式等内容奠定基础。“一元一次方程的应用”一节，是在代数式、一元一次方程的解法之后，继续学习的一个理论联系实际的内容，它是前面知识的深
2、化与应用。“列方程解应用题”是初中代数学习中的重要内容之一；本节又是今后学习列二元一次方程组、分式方程、一元二次方程解应用题的基础，所以这一节又是整个列方程解应用题的重点。2.重难点分析： 重点是理解等式的两条基本性质，会运用字母表示它们，并能熟练地运用等式基本性质解方程；归纳移项法则，并熟练运用移项法则等求解一元一次方程；理解方程的解的含义，并会运用方程的解的含义解决有关问题。 难点是通过对实际问题的分析，正确抓住其中的等量关系，设列方程；综合运用所学知识来求解较复杂的方程。学情分析： 在初一数学教学中，列方程解应用题是一个难点，由于学生受小学算术解法思维定势的影响，学生受小学算术解法思维定
3、势的影响，习惯于把未知量置于特殊地位，不能把它与己知量同等对待、发挥未知量在分析问题过程中的作用，所以接受起来有一定困难，有时还会产生畏难情绪，影响了教学效果。另外，初一学生思维能力较弱，初学解应用题，有时不能全面透彻理解题目的文字含义，教学中教师要注意正确引导。4、学习方式及预期成果： 让学生在小学已有的方程知识的基础上，结合自学指导提纲进行自主探究学习，加强数学建模思想，提高分析为题解决问题的能力。主题单元规划思维导图主题单元学习目标知识与技能： 掌握一元一次方程及其相关概念，一元一次方程的解法，运用一元一次方程解决现实生活中的问题，进一步体会“建模”思想方法。过程与方法： （1）通过数学
4、活动使学生进一步体会一元一次方程和实际问题中的关系，通过分析问题中的数量关系，进行预测、判断。 （2）运用所学过的数学知识进行分析，演练、合作探究，体会数学知识在社会活动中的运用，提高应用知识的能力和社会实践能力。情感态度与价值观： 通过数学活动，激发学生学习数学兴趣，增强自信心，进一步发展学生合作交流的意识和能力，体会数学与现实的联系，培养学生求真的科学态度。对应课标1.使学生了解一元一次方程的概念,能够灵活运用方程的变形解一元一次方程。2.使学生正确运用移项法则和去括号法则。3.体会去括号和移项法则的不同之处。4.经历解方程的过程,得出解方程的一般步骤。5.会根据题意找等量关系。6.能根据
5、具体问题的实际意义，检验方程的解是否合理。主题单元问题设计 1、一元一次方程的概念2、解一元一次方程的一般步骤的归纳3、会根据实际问题列出一元一次方程的基本步骤。 专题划分 专题一：一元一次方程的概念（3课时）专题二：一元一次方程的解法（ 6课时）专题三：一元一次方程的应用 （6课时）注：其中，专题三中的“营销问题”作为研究性学习。 专题一 一元一次方程的概念所需课时 课内共用2课时，课外共用1课时。每周5课时。 专题学习目标1、通过由“等式”确定问题的答案，了解方程的意义和作用。2、了解一元一次方程和它的解。3、初步感受方程模型，从中体会如何建立一元一次方程。专题问题设计 1、一元一次方程的
6、定义2、一元一次方程根的意义 所需教学环境和教学资源电脑及演示文稿、课堂学稿、相关教室学习活动设计 第一课时活动1： 游戏激趣展示动画，同学们，大家小时候一定都说过儿歌1只青蛙1张嘴，2只眼睛4条腿，扑通一声跳下水；。我们知道，这是一首永远也说不完的儿歌，我们如何用一句话把这首儿歌唱完？用字母x代替了具体的数，就用一句话代表了所有情况。回顾方程的定义。活动2： 创设情境，引入课题汽车匀速行驶途经王家庄、青山、秀水三地的时间如表所示，翠湖在青山、秀水两地之间，距青山50千米，距秀水70千米，王家庄到翠湖的路程有多远？相距路程(千米)行车时间(小时)行车速度(千米/小时)从王家庄到青山 从王家庄到
7、秀水活动3：巩固练习 ，归纳定义1根据下列条件, 列出方程：（1）x的2倍与3的差是5;（2）y的三分之一与5的和等于4;2根据下列问题，设出未知数，列出方程(1)环形跑道一周长400m，沿跑道跑多少周，可以跑3000m?(2)一个梯形的下底比上底多2cm,高是5cm,面积是40cm ,求上底.3.观察下列方程有几个未知数？未知数的指数都是几？4x=800 400x=3000归纳出 ：方程定义：含有未知数的等式一元一次方程的定义： 只含有一个未知数(元)x,未知数x的指数都是1(次)方程叫做一元一次方程。4.练习下列是方程的是一元一次方程的有（ ） xxy m x 5x0 3m 21 m评价要
8、点 （1）学生是否掌握一元一次方程的三个特征。（2）能否根据实际问题列出简单的一元一次方程专题二 一元一次方程的解法所需课时 课内共用5课时，课外共用1课时。每周5课时。专题学习目标1、通过运用算术和列方程两种方法解决实际问题的过程，使学生体会到列方程解应用题更简洁明了，省时省力。2、掌握解一元一次方程的方法，能熟练求解一元一次方程（数字系数），并判别解的合理性。专题问题设计 1、同类项的概念？ 2、如何合并同类项？3、 一元一次方程的最简形式是怎样的？所需教学环境和教学资源多媒体，课件学习活动设计 第一课时活动一： 创设情景，引出问题：（出示背景资料）约公元825年，中亚细亚数学家阿尔一花拉
9、子米写了一本代数书，重点论述怎样解方程这本书的拉丁文译本取名为对消与还原“对消”与“还原”是什么意思呢？通过下面几节课的学习讨论，相信同学们一定能回答这个问题学生思考如何列出方程，分哪些步骤？师生讨论分析引导学生思考得到的方程如何求解。引出合并同类项法，练习解出方程。活动二：例题的学习，知识的迁移：出示教科书76页问题1：某校三年共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买的数量又是去年的2倍。前年这个学校购买了多少台计算机？分析：通过审题发现可以设前年购买了计算机x台，则去年购买了2x台，今年购买了4x台，问题中的相等关系是：前年购买的计算机去年买的计算机今年买的计算140台，于
10、是可以列出方程x2x4x140，可以把关于x的同类项合并得：7x140，于是问题解决从上述方程的解决你能发现什么？题目中的相等关系为：三年共购买计算机140台，即前年购买量去年购买量今年购买量140列方程：x+2x+4x=140下面的框图表示了解这个方程的具体过程： x+2x+4x=140合并 7x=140系数化为1 x=20由上可知，前年这个学校购买了20台计算机 上面解方程中“合并”起了化简作用，把含有未知数的项合并为一项，从而达到把方程转化为ax=b的形式，其中a、b是常数活动三：巩固练习，检测自我1、解下列方程： (1)6x5x=5(2)-1/2x+3/2x=4 (3)2/3yy=3+
11、1 (4)2x7x=19+312、足球表面是由若干黑色五边形和白色六边形皮块围成的，黑白皮块的数目比为3：5，一个足球的表面一共有32个皮块，黑色皮块和白色皮块各有多少？评价要点1能否利用所学知识解答一元一次方程，并检验结果的准确性。2能否知道解方程的常见步骤有哪些？以及合并同类项应注意的问题是什么。专题三 一元一次方程的应用所需课时 课内共用5课时，课外共用1课时。每周5课时专题学习目标1、借助找关键句或关键词、画线段图或示意图等方法，引导学生正确找出题中的等量关系，列出方程。2、培养学生的观察、分析能力以及用方程思维解决问题的能力。3、培养学生勇于探索、自主学习的精神。专题问题设计 1、列
12、一元一次方程解应用题的一般步骤是什么？ 2、怎样找等量关系？3、一元一次方程的6个常见类型有哪些？所需教学环境和教学资源多媒体、课件。学习活动设计 第一课时活动一：新课引入：我今天给大家讲一个故事，故事的主人翁是丢番图，希腊数学家丢番图（公元34世纪）的墓碑上记载着：“他生命的六分之一是幸福的童年；再活了他生命的十二分之一，两颊长起了细细的胡须；他结了婚，又度过了一生的七分之一：再过五年，他有了儿子，感到很幸福；可是，儿子只活了他父亲全部生命的一半；儿子死后，他又在极度的悲伤中度过了四年，也与世长辞了。” 根据以上的信息，请你计算出：丢番图死时多少岁； 解法一算式解法： 解法二方程解法： 设丢
13、番图活了x岁. x=84 所以他活了84岁。或者根据丢番图的年龄能被6，12，2，7整除，可知这个年龄是6，12，2，7的倍数，所以他的年龄为84，168但是根据迄今被吉尼斯世界记录认可的世界上寿命最长的人是法国的让-卡尔门特，他在1997年8月4日去世时享年122岁。所以丢番图的年龄为84岁。启示：这个题目有一定的难度和趣味性，可以在开课时吸引全班学生的注意力，同时这个题目可以用方程解法和算式解法，甚至还可以用以前学过的倍数来解决，解题方法多样性，可以锻炼学生的思维，也可以做到小学用算式和中学列方程解应用题的衔接。通过这个题目对比两种解法可以看出：算术解法是把未知量置于特殊地位，设法用已知量
14、组成的混合运算式表示出来(在条件较复杂时，列出这样的式子往往比较困难)；代数解法是把未知量与已知量同等对待(使未知量在分析问题的过程中也能发挥作用)，找出各量之间的等量关系，建立方程总结：列方程解应用题的一般步骤：（1）“审”：审清题意；（2）“找”：根据题意找出相等关系；（3）“设”：设未知数并把有关的量用含有未知数的代数式表示；（4）“列”：根据等量关系列出方程； （5）“解”：解方程；（6）“答”：检验作答。活动二：新知的尝试应用认真学习教材第98页的例3内容,然后小组交流讨论,完成以下问题:1、 刚好配套应生产的螺母是螺钉的-？2、列出等量关系式:3、设分配x名工人生产螺钉，x人一天生产-个？4、共22名工人，若生产螺钉的x人，则生产螺母的-人?5、如果设有y人生产螺母，怎样列、
