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1、13.1 全等三角形第一教时教学要求：理解全等三角形的定义及有关性质，会找出全等三角形的对应边和对应角教学重点：全等三角形的性质教学难点：利用平移、旋转、翻折理解三角形的全等变换教学过程：一、学生预习，并回答下列问题：（1）全等形、全等三角形的定义及其性质；（2）你会找两个全等的三角形的对应边、对应角、对应顶点吗？它与三角形的对边、对角有何区别？（3）你能利用平移、旋转、翻折进行三角形的全等变换吗？二、新授：（1） 教师点学生回答以上问题ABCDEF图1（2）强调以下问题：1 全等三角形的对应边相等，对应角相等（1） 用符号语言写出全等三角形性质：ABCDEFAD，BE，CF； ABDE，BC
2、EF，ACDF（2）此性质的作用是证明线段相等或角相等2 记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上如ABC与DEF全等，记作ABCDEF，此时，顶点A与顶点D是对应顶点，顶点B与顶点E是对应顶点，顶点C与F是对应顶点3对应边与对边、对应角与对角的区别与联系： 对应边、对应角是在三角形全等的前提下产生的，对两个三角形而言的，指两条边、两个角的关系，而对边、对角是对同一个三角形的边和角的关系而言的. 对边是指角的对边，对角是指边的对角4找对应边、对应角的方法： (1)全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边； (2)全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应
3、边所夹的角是对应角； (3)有公共边的，公共边是对应边；(4)有公共角的，公共角是对应角； (5)有对顶角的，对顶角是对应角；ABCDEO图 (6)两个全等三角形中一对最长边（或最大角）是对应边（或对应角）, 一对最短边（或最小的角）是对应边（或对应角）（3）讲例子：例1 如图所示，（1）若BODCOE，BC，指出这两个三角形的对应边；（2）若ADOAEO，DOEO，指出这两个三角形的对应角思维点拨（1） 因为BOD与COE是对顶角，所以BODCOE，故BOD与COE是对应角，又BC，所以BDO与CEO是对应角，它们的对边BD与CE，OD与OE，BO与CO分别是对应边（2）因为ADOAEO，D
4、OEO，所以DO与EO的对角DAO与EAO是对应角，AO是公共边，故其对角ADO与AEO是对应角，剩下的DOA与EOA 是对应角解：（1）当BODCOE，BOD与COE的对应边是：BD与CE，DO与EO，BO与CO，(2) 当ADOAEO，ADO与AEO的对应角是：ADO与AEO，DAO与EAO，AOD与AOE点悟 找全等三角形的对应边和对应角是必须掌握的基本功，特别是要会由全等三角形的对应边找对应角，或由对应角找对应边，这是有规律可寻的根据两个三角形全等的条件写出对应角、对应边时首先应将这两个全等的三角形从图形中分离出来，再根据题设找其中的对应边和对应角例2 如图所示，已知ABCADE，BC
5、的延长线交AD于F，交ED于G，且CAD=25，B=D=30，EAB=125,求DFB和DGB的度数.DCAGEFB思路分析 由三角形全等时“对应的顶点写在了对应的位置上”, 故其对应角分别为ABC与ADE；CAB与EAD；ACB与AED 结合图形不难看出DFBFABB；DGBDFBD，故要求DGB，必先求出DFB 解 ABCADE，DAE=BAC=(EABCAD)=(12525)=50.DFB=FAB+B=DAC+CAB+B=25+50+30=105.DGB=DFBD=10530=75点悟 此题将全等三角形性质与三角形内角和定理及其推论融合在一起，解答时，除必备的知识以外，还应将条件和问题联
6、系起来，前思后想，即将所求角与已知角通过全等、内角和外角联系起来三、小结四、课堂训练：教材92页第1、2题ABCDEF第二教时教学要求：运用全等三角形的有关性质，解决有实际问题教学过程：一、复习全等三角形的定义及有关性质二、讲例题：例1 如图是某房间木地板的一个图案，其中ABBCCDDA，BEDEDFFB，图案由有花纹的全等三角形木块（阴影部分）和无花纹的全等三角形木块（中间部分）拼成，这个图案的面积是0.05cm2，若房间的面积是23m2，问最少需要有花纹的三角形木块和无花纹的木块各多少块？思维点拨 若将四边形ABCD作为一个单位看，该图案中由4个有花纹的三角形和两个无花纹的三角形组成，故要
7、求需木块的数量，我们可以先求出需像四边形ABCD这样的图案的块数解：铺设整个房间需要像四边形ABCD这样的图案的块数为：230.05460（块）而四边形ABCD是由4块有花纹的和2块无花纹组成故需要有花纹的木块的数量为：46041840（块）需要无花纹的木块的数量为：4602920（块） 点悟要解决此问题，首先要观察图形的组合规律，由于无法知道有花纹木块和无花纹木块各自的面积，故应结合全等三角形的面积都相等，抓住四块有花纹的木块和2块无花纹木块的总面积进行整体考虑三、课堂训练：1 下列说法正确的个数有( )形状相同的两个图形是全等形；对应角相等的两个三角形是全等三角形；全等三角形的面积相等；若
8、ABCDEF, DEFMNP, 则ABCMNPDCBAEF图A0个 B1个 C2个 D3个2 下列说法中不正确的是( )A一个直角三角形与一个锐角三角形一定不会全等B两个等边三角形是全等三角形C斜边相等的两个等腰直角三角形是全等三角形D若两个钝角三角形全等, 则钝角所对的边是对应边3如图所示，若B、E、F、C在同一条直线上, ABCD, AEFD, 若ABE与CDF全等, 指出图中相等的线段和相等的角4如图所示, 已知ABEACD, 指出它们的对应边和对应角 ABDC图9DECOAFB图8ADBEC图5下列图形中, 平行四边形; 正方形; 等边三角形; 等腰三角形. 能用两个全等的直角三角形拼
9、成的图形是( ) A. B. C. D.6如图8所示, 已知AOBCOD, COEAOF, 则图中所有全等三角形中, 对应角共有_对,共有_组对应线段相等7 如图9已知ABDACD, 那么AD与BC有怎样的位置关系? 为什么?ABCDEF图107 如图10，在正方形ABCD中，E是AD的中点，F是BA的延长线上一点，AF回答下列问题：（1）ABE与ADF全等吗？（2）在图中，可以通过平行移动、翻折、旋转中的哪一种方法，可以使ABE变到ADF的位置（3）猜想并说明图中线段BE与DF之间的关系？参考答案提示1C（提示：正确的说法是和，和都是错误的）2C（提示：斜边相等的两个直角三角形可以完全重合，
10、是全等三角形）3 图中相等的线段有: AB=CD, AE=DF, BE=CF, BF=CE; 相等的角有: A=D,B=C,AEB=CFD,AEC=DFB4ABEACD对应边为：AB与AC；AE与AD；BE与CD；对应角为：ABEACD；AEBADC；BAECAD5C（点拨：拼图如下：图1167对对应角；6对对应边（点拨：对应角为：A与C；B与D；AOB与COD；BFO与DEO；AFO与CEO；BOF与DOE；AOF与COE；对应边为：AB与CD；BO与DO；AO与CO；OF与OE；BF与DE；AF与CE）7 ADBC这是因为：ABDACD，ADB=ADC（全等三角形对应角相等）ADB+ADC=180（平角定义），ADB=90 8 （1）ABEADF其理由如下：AFAE，FADEAB，ADAB，ABEADF（SAS）(2) 将ABE绕点A旋转90后可变到ADF处（3）BEDF且BEDFABEADF，BEDF（全等三角形的对应边相等）延长BE交DF于G点，FDAEBA，且FFDA90，FEBA90，FGB90，即BEDF
