《（课标专用）天津市高考数学二轮复习 综合能力训练-人教版高三数学试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（课标专用）天津市高考数学二轮复习 综合能力训练-人教版高三数学试题（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、综合能力训练综合能力训练第63页第卷(选择题,共40分)一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分)1.设集合A=x|x2-2x0,则AB=()A.(-,1)B.(2,+)C.RD.(1,2)答案:D解析:A=x|x2-2x0=x|0x0=x|x-10=(1,+),AB=(1,2).故选D.2.已知直线x+y=1与抛物线y2=2px(p0)交于A,B两点.若OAOB,则OAB的面积为()A.1B.52C.5D.2答案:B解析:设A(x1,y1),B(x2,y2),由x+y=1与抛物线y2=2px,得y2+2py-2p=0,解得y1=-p+p2+2p,x1=1+p-p2+2p,y2=-p-
2、p2+2p,x2=1+p+p2+2p.由OAOB得,x1x2+y1y2=0,即(1+p)2-(p2+2p)+p2-(p2+2p)=0,化简得2p=1,从而A3-52,-1+52,B3+52,-1-52,|OA|2=x12+y12=5-25,|OB|2=x22+y22=5+25,OAB的面积S=12|OA|OB|=52.故选B.3.已知奇函数f(x)在R上是增函数,g(x)=xf(x).若a=g(-log25.1),b=g(20.8),c=g(3),则a,b,c的大小关系为()A.abcB.cbaC.bacD.bc0时,f(x)0,f(x)0.当x0时,g(x)=f(x)+xf(x)0恒成立,g
3、(x)在区间(0,+)内单调递增.2log25.13,120.82,20.8log25.13.结合函数g(x)的性质得ba0)在区间0,上的值域为-12,1,则的最小值为()A.23B.34C.43D.32答案:A解析:0x,-6x-6-6.f(x)在区间0,上的值域为-12,1,f(0)=sin-6=-12,2k+2-62k+56,kZ,整理得2k+230,最小值为23,故选A.5.某地实行“3+2+1”模式,即“3”指语文、数学、外语三门必考科目,“1”指从物理、历史两门科目中必选一门,“2”指在化学、生物、政治、地理以及除了必选一门以外的历史或物理这五门学科中任意选择两门学科,则一名学生
4、的不同选科组合有()A.8种B.12种C.16种D.20种答案:C解析:若这名学生只选物理和历史中的一门,则有C21C42=12种组合;若这名学生物理和历史都选,则有C41=4种组合;因此共有12+4=16种组合.故选C.6.已知双曲线x2a2y2b2=1(a0,b0)被斜率为1的直线截得的弦的中点为(4,1),则该双曲线离心率是()A.52B.62C.103D.2答案:A解析:设直线l与双曲线交于点A(x1,y1),B(x2,y2),则(x1+x2)(x1-x2)a2(y1+y2)(y1-y2)b2=0,即y1-y2x1-x2=b2(x1+x2)a2(y1+y2).由弦的中点为(4,1),直
5、线的斜率为1可知,x1+x2=8,y1+y2=2,y1-y2x1-x2=1,b2a2=14,e2=1+b2a2=54.e=52.故选A.7.已知函数f(x)=sin(x2),-1x0,b0)的左焦点为F,A,B分别是双曲线C的左、右顶点,P为C上一点,且PFx轴,过点A的直线l与线段PF交于点M,与y轴交于点E,直线BM与y轴交于点N.若OE=2NO(O为坐标原点),则双曲线C的离心率为.答案:3解析:因为PFx轴,所以设M(-c,t).因为A(-a,0),B(a,0),所以AE的斜率k=ta-c,则AE的方程为y=ta-c(x+a),令x=0,得y=taa-c,即E0,taa-c.因为BN的
6、斜率为-ta+c,所以BN的方程为y=-ta+c(x-a).令x=0,则y=taa+c,即N0,taa+c,因为|OE|=2|ON|,所以2taa+c=taa-c,即2(c-a)=c+a,即c=3a,则离心率e=ca=3.故答案为3.14.已知a,b为空间中两条互相垂直的直线,等腰直角三角形ABC的直角边AC所在直线与a,b都垂直,斜边AB以直线AC为旋转轴旋转,有下列结论:当直线AB与a成60角时,AB与b成30角;当直线AB与a成60角时,AB与b成60角;直线AB与a所成角的最小值为45;直线AB与a所成角的最大值为60.其中正确的是.(填序号)答案:解析:由题意,AB是以AC为轴,BC
7、为底面半径的圆锥的母线,由ACa,ACb,得AC圆锥底面,在底面内可以过点B,作BDa,交底面圆C于点D,如图所示,连接DE,则DEBD,DEb.连接AD,在等腰三角形ABD中,设AB=AD=2,当直线AB与a成60角时,ABD=60,故BD=2.又在RtBDE中,BE=2,DE=2,过点B作BFDE,交圆C于点F,连接AF,由圆的对称性可知BF=DE=2,ABF为等边三角形,ABF=60,即AB与b成60角,正确,错误.由最小角定理可知正确;很明显,可以满足直线a平面ABC,直线AB与a所成的最大角为90,错误.故正确的说法为.三、解答题(本大题共6小题,共80分)15.(13分)已知ABC
8、的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,a=23,且(23+b)(sin A-sin B)=(c-b)sin C.(1)求角A的大小;(2)求ABC的面积的最大值.解:(1)a=23,且(23+b)(sinA-sinB)=(c-b)sinC,(a+b)(sinA-sinB)=(c-b)sinC,利用正弦定理,得a2-b2=c2-bc,即cosA=b2+c2-a22bc=12.0A,A=3.(2)由于a=23,A=3,a2=b2+c2-2bccosA,即12=b2+c2-bc2bc-bc=bc,当且仅当b=c时,等号成立.SABC=12bcsinA121232=33.当且仅当b=c时,ABC的面
9、积取最大值33.16.(13分)设an是等差数列,前n项和为Sn(nN*),bn是等比数列,a1=-3,S5=5,b1=a4,b1+b3=3(b2+1).(1)求数列an和数列bn的通项公式;(2)设cn=anbn,记Tn=c1+c2+c3+cn,求Tn.解:(1)设等差数列an的公差为d,等比数列bn的公比为q.由已知得S5=5a1+542d=5,即a1+2d=1.又a1=-3,所以d=2.所以an=2n-5.因为b1=a4=3,b1+b3=3(b2+1),所以3(1+q2)=3(3q+1),即q=3(q=0不符合题意,舍去).所以bn=33n-1=3n.所以an和bn的通项公式分别为an=2n-5,bn=3n.(2)由(1)知,cn=2n-53n,所以Tn=-33+-
