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1、永久小学五年级下册数学巧思妙解大汇总巧用条件特点求解 题目 一堆煤，第一天运走，第二天运走余下的多100吨，还剩下350吨。这批煤共有多少吨？ 一般解法 如果第二天只“运走余下的”，那么，第二天运走的就相当于这堆煤的（1），的二天运走以后就会还剩下（350100）450（吨）。显然，这450吨相当于这堆煤的（1）。这样利用450吨与之间的对应关系，就可以用分数除法求出这堆煤的总重量。这算式是： （350100）1(1) 4501200（吨） 答：这堆煤共有1200吨。巧妙解法 先依题意画一个线段示意图： 从上面的示意图可以看出，这堆煤一共有8份，第一天运走的是其中的3份，还余下这堆煤中的（83
2、）5（份）。第二天“运走余下的多100吨”，正好是这堆煤全部8份中的2份还多100吨。这也就是说，如果两天正好一共运走8份中的（32）5（份），那么，就会还剩下这堆煤中的（85）3（份）；3份与（100350）450（吨）相对应。这样，我们便可以利用题目已知条件的特点，直接用“份总关系”求出本题的答案。 （100350）（832）8450381200（吨）答：略。这道例题启示我们：解答应用题，要善于对具体问题进行具体分析，开辟解题的新途径。这样，可以培养我们思维的灵活性和创造性。巧用不变量 “对于余下数量关系复杂多变的应用题，要善于从已知条件中找出不变量，用这种思路来寻找解题的突破口，这就是不
3、变量法”。上述解题思路予以佐证，细读此文，确实受益匪浅，由此深究，我们不难发现，如果巧用文题中的不变量，则又可以得到一种更为巧妙的解法，真可谓是巧中还有妙。 题目 八滩小学原有科技书、文艺书共630本，其中科技书占，后来又买来一些科技书，这时科技书占这两样书的。问又买进科技书多少本？ 分析与解 从题中的已知条件可知，文艺书占原有图书总本数的1，由于又买来了一些科技书，文艺书占现有图书总本数的1，根据题中已知条件可知，文艺数的本数没有发生变化，是一个不变量，由此就有原有图书总本数的等于现有图书总本数的。据此便可求出现有图书总本数是630720（本），进而可求出买进科技书的本数是72063090（
4、本）。此题也可这样来分析：原有图书总本数的等于现有图书本数的，把原、现有图书总本数均看作10份，由于原有图书每份数是6301063（本），故现有图书每份数是638772（本），据此可求得买进科技书的本数是72363221612690（本） 不用速度求路程 题目 客车与货车分别从甲、乙两地同时相对开出，6小时后在途中相遇，相遇后两车继续按原来的速度和方向前进，又经过4小时，客车到达乙地，而货车离甲地还有2OO千米，甲、乙两地相距多少千米？ 分析与解 把两列相向行驶的火车看作一列单向行驶的火车，其速度视为两车速度之和，那么本题就变成：一列火车从甲地驶向乙地，用了6小时，到达后即以原速返回，4小时后
5、离甲地还有2OO千米，甲、乙两地相距多少千米？从时间角度分析，全程分为三份，返回路程为两份，剩下2OO千米只有一份，所以两地相距2OO3600（千米）。 这种解法，思路简单，又比较容易理解。同学们，你们能否运用这种解题方法解答下面这道题。 甲、乙两人分别自湖东、西两岸同时入水，匀速地游向对岸，游到对岸后立即返回，已知两人第一次相遇时距西岸8OO米，第二次相遇时距湖东岸600米，求两岸的距离。善思出巧解 题目 小于100且与100互质的所有自然数的和是多少？ 分析与解 我们知道，如果a与互质（aA),那么Aa也一定与A互质，且a与Aa这对数的和是A。例如：3与100互质，那么97也一定与100互
6、质，且397100。由此可知，只要知道100以内与100互质的数的个数，就能算出小于100且与100互质的所有自然数的和。 因为100只含有质因数2和5，所有与100互质的自然数必定是既不含有质因数2，又不含有质因数5的数，即个位是1、3、7、9的数。 这样的数共有4（10010）40（个），而且这40个数都能两两配成一对，每对的两数之和是100。所以小于100且与100互质的所有自然数的和是：100（402）2000。用倒数简化计算 新年晚会上，老师用1、1999、2000这几个数出了一道计算题： 老师说，新年到来之际，我们要比一比，看谁算得对、算得快、算得巧。老师的话还没落音，数学迷李小庚
7、就马上站起来抢答：这道题的结果是。 李小庚为什么算得这样快？原来他是用倒数简化计算的。李小庚告诉大家：因为一个数的倒数的倒数和原数相等，例如3的倒数是，的倒数是3。根据这个道理，在计算这道题的过程中，我们可以先写出的倒数是1（19991999），而这个倒数的倒数又是19991999，所以这道题的计算过程就可简化为： 19991999 1999 活用面积图巧解应用题 有些应用题，数量关系较为复杂，理解起来太抽象，如果能活用面积图，借助图形来理解题意，则会化难为易，水到渠成。题目一个筑路队原计划20天修完一条公路。实际每天比原计划多修45米，提前5天完成任务。原计划每天修路多少米？一般解法：实际提
8、前5天完成任务，那么原计划这5天要修的可看成平均分到前面（205）天中去修，所以45（205）就是原计划5天要修的米数，从而可以求出原计划每天要修的米数是45（205）5135（米）。巧妙解法：根据题意作图如下： 图中AD表示原计划所需的天数（2O天），DE表示比原计划提前的天数（5天），BH表示实际每天比原计划多修的米数（45米），AB表示原计划每天修路的米数。由于长方形的一边表示每天的工作量，一边表示工作时间（天数），所以相应长方形的面积表示总工作量。因为工作总量是一定的，所以长方形ABCD与AHGE的面积相等，由此可以推出长方形BHGF与EFCD的面积也是相等的，即：45（205）EF5
9、，所以ABEF45155135（米）。 数数的窍门 假如有人问你会不会数数，你一定会说：“这还用问吗？谁不会数数呀！”其实，数数也不是一件简单的事。比如，请你数一数下图有多少个三角形？ 图中三角形的形状、大小都不相同，位置很凌乱，如不按顺序有规律地数，容易遗漏或重复。 可以按图形的组成规律，把三角形分成单个的、由两部分组成的、由三部分组成的几类，然后再按照组成部分的多少一类一类地数。为了便于观察，还可以给各部分编上号（如图）。 这样，就可以把每个三角形都简明地表示出来。于是可以得到当的三角形有：1、2、3、5、6、8共6个；由两部分组成的三角形有：12，26，46，57，共4个；由三部分组成的
10、三角形有：578，1个；由四部分组成的三角形有：1345，2678共2个；由八部分组成的三角形有1个。一共有三角形：6412114（个）这种方法叫做“分类列举法”。 有时我们还会遇到这样一类问题，需要计数的不是具体的事、物或图形，而是某种情况可能出现的次数。如，10个苹果放在1个盘子里，每盘至少放1个，共有多少种不同的放法？ 很容易想到，只要4个自然数的和等于10，这组数就代表一种放法。显然这样的数不止一组。怎样才能找全呢？必须找到一种思考的顺序和规律，才能使数数的过程有头有尾，不重不漏。比如可以按照先少放后多放的原则，从第一个盘子放1个苹果开始，接下去使后面盘子里的苹果数尽量少，但又不少于前
11、面盘子里的苹果数。然后依次增加前面盘子里苹果数。直到第一个盘子里的苹果数无法再增加为止。如果把这个思考过程列成一个表，每一格代表一个盘子，每列4个数代表一种放法，很快就能求出全部答案。 111111122111122322123423323765454343 从表中看出共有9种不同的放法。 这种方法叫“列表法”。 请你想一想，如果把思考的顺序改成先多放后少放，情况将会怎样呢？请你试着用“列表法”列出全部答案。 有时我们所遇到的问题可能是由几个相互连接的阶段组成的，而每个阶段又有几种不同的选择，情况就更复杂了。 春风小学高年级有4个班，中年级有3个班，低年级有2个班。如果每天上体育课的只能是高、
12、中、低年级的各一个班，那么每天上体育课的班级组成情况可以做到多少天不重复？ 为了便于思考，我们用A、B、C、D代表高年级的4个班，用a、b、c代表中年级的3个班，用1、2代表低年级的2个班。应当首先确定从高年级中任意选出一个班以后，相应的中年级有3种不同的选择，而对于中年级的任意一个班，低年级又有2种不同的选择。对于这种复杂的情况，可以画示意图把思考过程清楚地表示出来。 于是得到43224种不同的班级组成情况。 这种方法叫做“图解法”。 请你做下面的题。 下图是甲、乙、丙三地间交通路线图，从甲地到丙地有多少种不同的走法？（1）从甲地到丙地的走法可以分成_和_两类；（2）经过乙地的走法有_种，不
13、经过乙地的走法有_种；（3）总共有_种走法。前面教给你三种数数的窍门，它们是不是很灵呢？今天就请你来自己测试一下。 16只梨放在3个盘子里，允许有空盘子，共有几种不同的放法？ 2甲、乙、丙三个自然数的积等于6，求甲、乙、丙这三个数。 3红、黄、绿三种颜色的灯各一盏排成一行，亮其中的一盏或几盏可以组成的信号有多少种？ 4有3顶不同的帽子，4件不同的上衣，2条不同的裤子，可以搭配成多少种不同的装束（必须戴帽子，穿上衣和裤子）？5有一角人民币2张，二角人民币1张，一元人民币3张，可以组成多少种不同的钱数？6两个同样的积木块，六个面上分别写着1、2、3、4、5、6六个数。任意抛掷这两个木块，落下后顶面数的和是单数的有几种可能？7下图中有多少个三角形？
