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1、顺义区2012届高三第一次统练高三数学（理科）试卷 2012.1一. 选择题(本大题共8个小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,选出符合题目要求的一项)1. 已知全集,( )A. B. C. D. 2.已知为虚数单位，则 （ ） A. B. C. D. 3.下列函数中，既是偶函数，又在区间上单调递减的函数为 ( ) A. B. C. D.4. 执行右边的程序框图，若，则输出的值为 ( )A. B.C. D.5.在直角坐标系中，极点与原点重合，极轴与轴正半轴重合，已知圆的参数方程为： 为参数，），则此圆圆心的极坐标为 ( )A. B. C. D. 6.设等差数列的前项和为，则是的
2、 ( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件7.10名同学进行队列训练，站成前排3人后排7人，现体育教师要从后排7人中抽2人调整到前排，若其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的总数为 ( ) A. B. C. D.8已知映射：.设点,点是线段上一动点，当点在线段上从点开始运动到点时，点的对应点所经过的路线长度为 ( ) A. B. C. D. 二.填空题(本大题共6个小题,每小题5分,共30分,把答案填在题中横线上)9.已知，则_.10.抛物线的焦点的坐标为_,点到双曲线的渐近线的距离为_.11的展开式中，常数项为_.12.如图所示：是半径为
3、1的圆的直径，是圆的切线，为切点，若，则的值为_.13.已知两个非零向量，且与的夹角为钝角或直角，则的取值范围是_.14.已知函数 ()，给出下列命题：（1）对，等式恒成立；（2）函数的值域为；（3）若，则一定有；（4）函数在上有三个零点.其中正确命题的序号为_（把所有正确命题的序号都填上）三解答题（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15（本小题共13分）已知向量，.()求证；（）如果对任意的，使与垂直，求实数的最小值.16（本小题共13分）已知函数（）()求函数的最小正周期与对称轴方程;()求在上的最大值和最小值.17（本小题共13分）某学校教学实验楼有两部电
4、梯，每位教师选择哪部电梯到实验室的概率都是，且相互独立，现有3位教师准备乘电梯到实验室.() 求3位教师选择乘同一部电梯到实验室的概率；（）若记3位教师中乘第一部电梯到实验室的人数为，求的分布列和数学期望.18（本小题共14分） 已知函数,(为常数，).（）当时，求函数的极值；（）求函数的单调区间；（）若函数在区间上是单调增函数，求实数的取值范围.19（本小题共14分）已知椭圆的离心率，短轴长为，为坐标原点. （）求椭圆的方程； () 设，是椭圆上的两点，.若，试问的面积是否为定值？如果是请给予证明，如果不是请说明理由.20. （本小题共13分）已知函数，数列，满足，（）若，求 ；（）求的取值
5、范围，使得对任意的正整数都有；（）若求证：，顺义区2012届高三第一次统练高三数学（理科）试卷参考答案及评分标准 2012.1题号 12345678答案ACDCCABC二.填空题(本大题共6个小题,每小题5分,共30分)其它答案参考给分9；10.；11.；12；13；14 （1），（2），（3）；三解答题（本大题共6小题，共80分）15（本小题共13分）解：（），4分（），故，；8分，10分注意到为正实数，“=”当且仅当时成立12分的最小值为.13分.16（本小题共13分）解：（）4分周期，6分对称轴方程，8分（），9分当时，11分当时.13分17（本小题共13分）（）记三位教师选择同一部电梯
6、到实验室为事件，则；4分（）， 8分0123P的分布列为：10分（元） 13分18（本小题共14分）解：（） ；2分当时，令，函数在递减，在递增. 4分函数在时取得极小值；5分（）由（1）知令，由当时，当时在递增，在递减；7分同理时，在递减，在递增；9分（）在上单调递增，在上恒成立，在上恒成立，11分法1：设，只需，解得，14分法2：要 在上恒成立，在上单调递增，19（本小题共14分）解：（），2分，椭圆的方程为；4分（）当的斜率不存在时，由，解得，是定值. 6分当的斜率存在时，设直线的方程为，消去得 （*）8分由，即，（*）代入解得；10分坐标原点到直线的距离为：，12分弦=，是定值. 14分20（本小题共13分）（），同样可求：3分（），则5分7分注意到，要使只须，即，解得.9分（）当时，由（）知，即，解得 ，由（）知即解得，11分综上所述13分1 教育是一项良心工程
