《福建师范大学21秋《近世代数》复习考核试题库答案参考套卷83》由会员分享，可在线阅读，更多相关《福建师范大学21秋《近世代数》复习考核试题库答案参考套卷83（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、福建师范大学21秋近世代数复习考核试题库答案参考1. 几时发表“不大于一个给定值的素数个数”的A、1856年B、1857年C、1858年D、1859年几时发表“不大于一个给定值的素数个数”的A、1856年B、1857年C、1858年D、1859年正确答案： D2. n阶微分方程F(x，y，y&39;，y(n)=0的通解应具有y=_的形式n阶微分方程F(x，y，y，y(n)=0的通解应具有y=_的形式y(x，c1，cn)；3. 设A，B为集合，证明：(AB)(A-B)=A(方法不限)设A，B为集合，证明：(AB)(A-B)=A(方法不限)可用多种方法证明本题 方法1 直接证明法(用集合演算证明)
2、 (AB)(A-B) =(AB)(AB) (补交转换律) =A(BB) (分配律) =AE (E为全集、排中律) =A (同一律) 方法2 直接证明法(用定义证明) x(AB)(A-B) (分配律) (排中律) (同一律) 所以，(AB)(A-B)=A 方法3 使用归谬法(反证法) 否则，(AB)(A-B)A，则，使得 记为“情况1” 或者，使得 记为“情况2” 在情况1下： 这是个矛盾式 在情况2下： 这也是个矛盾式 综上两种情况可知：(AB)(A-B)=A。 4. 在区间0，1上任取两点P，Q，求它们之间距离Z=|PQ|的概率密度fZ(z)，以及概率PZ1/6在区间0，1上任取两点P，Q，
3、求它们之间距离Z=|PQ|的概率密度fZ(z)，以及概率PZ1/6当0z1时，fZ(z)=2(1-z)PZ1/6=11/36经常将相遇问题作为几何概率的例题用二维随机变量的函数是另一种选择，题2中的概率就是一个相遇问题的解5. 设随机变量X的分布函数为，求常数A，以及满足条件PXc=2PXc的常数c设随机变量X的分布函数为，求常数A，以及满足条件PXc=2PXc的常数cA=2/，6. 问：射影直线上的一点能将射影直线剖分成两部分吗?射影平面上的一直线能将射影平面剖分成两部分吗问：射影直线上的一点能将射影直线剖分成两部分吗?射影平面上的一直线能将射影平面剖分成两部分吗?正确答案：都不可能都不可能
4、7. 证明：函数在原点处的两个偏导数都不存在，但函数在原点有极大值证明：函数在原点处的两个偏导数都不存在，但函数在原点有极大值记z=f(x，y)，则 可知 因此不存在，即z关于x的偏导数，在点(0，0)处不存在 相仿可证z关于y的偏导数在点(0，0)处不存在 由于f(0，0)=1，当x2+y20时， 可知在原点处取得极大值关于z在原点处的两个偏导数，直接由定义可验证不存在,z在原点处极值问题可以由极值的定义判定 8. 设随机变量X的概率密度为，求常数A，B应满足的条件设随机变量X的概率密度为，求常数A，B应满足的条件9. 设an,bn二收敛级数中至少有一个为绝对收敛，又设cn=a0bn+a1b
5、n-1+anb0，则cn必收敛，且 墨吞斯设an,bn二收敛级数中至少有一个为绝对收敛，又设cn=a0bn+a1bn-1+anb0，则cn必收敛，且墨吞斯可假定bn为绝对收敛于是根据假设便有 置n=|b0|+|b1|+|bn|，n=c0+c1+cn则 n=(a0+a1+a2+an)(b0+b1+b2+bn)-b1an- b2(an+an-1)-b3(an+an-1+an-2)-bn(an+an-1+a1)=snsn-b1(sn-sn1)-b2(sn-sn-2)-bn(sn-s0) 故 现在的情况很明白，由于 故对于任意给定的0，总可选取n，m以及n-m都充分地大，使得 |n-ss|snsn-s
6、s|+(m-0)-A，此处A=max|sn-sn-j|(m+1jn)又|snsn-ss|亦可使之小于所设由于为任意而A及m均系有界，故得|n-ss|0 10. 设1，2是矩阵A的两个特征值，对应的特征向量分别为1，1，则( )A当1=2时，1与2成比例B当设1，2是矩阵A的两个特征值，对应的特征向量分别为1，1，则( )A当1=2时，1与2成比例B当1=2时，1与2不成比例C当12时，1与2成比例D当12时，1与2不成比例正确答案：D11. 设函数f(x)可导，且f&39;(3)=2，求设函数f(x)可导，且f(3)=2，求 12. 用分支定界法求解 min(4x1+4x2)用分支定界法求解m
7、in(4x1+4x2)用线性规划不难求得最优解为： x1=x2-0 13. 求微分方程xy&39;-y=x3+3x2-2x的通解求微分方程xy-y=x3+3x2-2x的通解14. 比较组合逻辑电路和时序逻辑电路的测试方法。比较组合逻辑电路和时序逻辑电路的测试方法。组合逻辑电路测试方法有穷举法、一维通路敏化法、布尔差分法和D算法等。时序逻辑电路测试的主要方法是把时序电路构造成相应的组合电路。15. 求下列微分方程边值问题的格林函数：求下列微分方程边值问题的格林函数：先求边值问题y=0，y(0)=1，y(1)=2的解方程有基解组y1=1，y2=x通解为y=c1+c2x代入边值条件有解y=1+2x设
8、边值问题y=f(x)，y(0)=0，y(1)=0的格林函数为 由齐次方程边值条件得a1(t)=0，b2(t)=0 利用结果，有 解得b1(t)=-t，a2(t)=-1 即格林函数为 解为最后，原非齐次边值问题的解为 $齐次方程的两个线性无关解为，y2=1，令其格林函数为 利用p0(x)=x2有 由边值条件y(1)=y(1)得b1(t)+b2(t)=-b1(t)又由当x0时y(x)有界条件知，应取a1(t)=0 于是有b1(t)=-1，b2(t)=1+，格林函数为 $齐次方程是欧拉方程，可令y=xK，代入得K(K-1)+2K=K(K+1)=0，有通解y=c1+c2x-1用常数变易法，令y=c1(
9、x)+c2(x)x-1，则y=c1+c2x-1-c2x-2，设c1+c2x-1=0，于是y=-c2x-2，y=-c2x-2+2c2x-3将其代入方程得 x2y+2xy=-c2+2c2x-1-2c2x-1=-c2=f(x)， 而由c1+c2x-1=0又有c1=-c2x-1=x-1f(x)，最后得非齐次方程的特解其通解为利用边值条件有c2=-c1=于是有可定义格林函数 边值问题的解为 ，(1x3) 16. 设方阵A的特征值都是实数，且满足条件： 12n， |1|n| 为求1而作原点平移，试证：当平移量时幂法收设方阵A的特征值都是实数，且满足条件：12n，|1|n|为求1而作原点平移，试证：当平移量
10、时幂法收厶敛最快方阵B=A-pI的特征值满足 1-P2-Pn-P， 于是 为使乘幂法对B收敛最快，应使 达到最小 记，显然有 ， 于是 下证事实上，令p=p-，若0，则 同理可证，若0，也有成立故对任何户，都有，等号仅当时成立，即当时p达到最小，从而幂法对B收敛最快对A作原点平移求特征值1时，欲证平移量P取时乘幂法收敛最快，只须证明：对任意满足 的实数P，均有 根据题中条件及一些不等式运算即可证明题中结论 17. 用某种仪器间接测量温度，重复测量7次，测得温度(单位：)分别为120.0，113.4，111.2，114.5，112.0，112.9，113.6，用某种仪器间接测量温度，重复测量7次
11、，测得温度(单位：)分别为120.0，113.4，111.2，114.5，112.0，112.9，113.6，设温度XN(，2)，在置信度为95%的条件下，试求出温度的真值所在的范围分析：设为温度的真值，X为测量值，在仪器无系统偏差情况下，即EX=时，重复测量7次，得到X的7个样本值，问题就是在未知方差(即仪器精度)的情况，求的置信区间已知n=7，=0.05，由样本观测值可求得(120.0+113.4+113.6)=112.8， 对于P|T|=0.05，TT(7-1)=T(6)，查表得：=2.447，从而的置信区间为 即 111.75，113.85 18. 求微分方程y+2y&39;-3y=2
12、ex-1的通解求微分方程y+2y-3y=2ex-1的通解19. 已知f(x，y)=x2-2xy+3y2，求f(1，0)，f(tx，ty)，已知f(x，y)=x2-2xy+3y2，求f(1，0)，f(tx，ty)，f(1，0)=1；f(tx，ty)=t2(x2-2xy+3y2)；20. 设函数w=f(z)在z1内解析，且是将z1共形映射成w1的分式线性变换试证 若w=f(z)是将z1若w=f(z)是将z1共形映射成w1的单叶解析函数，且 f(0)=0，arg f(0)=0 试证：这个变换只能是恒等变换，即f(z)z正确答案：由施瓦茨引理 f(z)z(z1) rn z=f-1(w)w(w1) rn 由、 f(z)zf(z)=eiaz rn 再由条件arg f(0)=0知=0即f(z)=z由施瓦茨引理f(z)z(z1),z=f-1(w)w(w1)由、f(z)z,f(z)=ei
