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1、 新梦想教育-专业中小学辅导机构 新梦想教育 有梦想 有未来 新梦想教育辅导讲义学员编号（卡号）： 年 级： 第 课时学员姓名： 辅导科目： 教师： 课 题授课时间： 月 日 备课时间： 月 日教学目标重点、难点考点及考试要求教学内容 初三年级数学专题锐角三角函数一、锐角三角函数的概念及计算一、命题思路导航【重点知识】1. 锐角三角函数概念；2.特殊角的三角函数值。【命题趋势】中考考查的知识点大都是基础知识的运用和基本运算。试题为基础题。【中考题型】多以选择题，填空题形式出现。二、知识要点例析考点1：三角函数概念的应用例1在RtABC中，C=90，a=1，c=4，则sinA=_，cosA=_，
2、tanA=_.例2在RtABC中，ACB=90,CDAB于D，BC=3，AC=4，设BCD=，则tan的值为_.例3正方形ABCD边长为1，如果将线段BD绕点B旋转后，点D落在BC的延长线上的点D处，那么tanBAD=_考点2：特殊角的三角函数值例1已知A是锐角，且sinA=，那么A=_，cosB=_.例2在ABC中，A、B都是锐角，且sinA=，cosB=，则ABC的形状是（ ）A直角三角形 B. 钝角三角形 C. 锐角三角形 D.不能确定三、典型习题演练1把RtABC各边的长度都扩大3倍得RtABC,那么锐角A、A的余弦值的关系为( ) AcosA=cos A BcosA=3cos A C
3、3cosA=cos A D.不能确定CBA2ABC的顶点都在方格纸的格点上，则sinA_ 3如果是等腰直角三角形的一个锐角，则tan的值是 .4在RtABC中，C=90，tanA=，AC=6，则BC的长为 .5在ABC中，AB=AC,BD是AC边上的高。若AB：BC=13:10，则tanCBD=_.四、复习反馈检测1在RtABC中，C=90，AB=13，AC=12，则下列各式中正确的是（ ） A. sinA= B. cosA= C. tanA= D. cosA=2在RtABC中，C=90，AC=8，tanA=，则sinA=_，cosB=_。3的值等于 （ ） A B C D14计算：sin30
4、+cos45+tan60= 5如图，在ABC中，AB=AC，BAC=120，BC=2，求ABC的周长。6在ABC中，A. B都是锐角，且sinA=0.5，cosB=，则ABC三个角的大小关系是 。7.如图，在RtABC中，C=90，A=15，AB的垂直平分线，分别交AB，AC于N,M两点，则sinCBM的值（ ） (A) 2： （B）：2 （C）：1 (D)1: 五、反思归纳总结二、解直角三角形一、 命题思路导航【重点知识】运用三角函数的概念，通过构造直角三角形的方法解直角三角形。【命题趋势】考查的知识点以基础知识的应用为主，试题为中档题。【中考题型】多以解答题形式出现二、知识要点例析考点1：
5、直接运用三角函数的概念，解直角三角形例已知在RtABC中，C=90，根据下列条件解直角三角形（1）a=，b=. （2）A=30，b=20.考点2：构造直角三角形，解有关几何问题例（1） 在锐角ABC中，A=60，B=45，BC=2，求AC，AB的长。例（2）如图，四边形ABCD中，A=135，B=D=90，BC=2，AD=2，求四边形ABCD的面积是多少？三、典型习题演练1（2009年天津中考题）.在一次课外实践活动中，同学们要测量某公园人工湖两侧A、B两个凉亭之间的距离。现测得AC=30m，BC=70m，CAB=120，请计算A、B两个凉亭之间的距离。2某型号飞机的机翼形状如图所示（AB、C
6、D均垂直于CE、DF、GB），根据图中数据计算AC、BD和AB的长度（结果精确到0.1m，参考数据，）四、复习反馈检测1如图，在ABC中，C=90，B=30，AD是BAC 的平分线，AB=4，那么AD=_ 2如图，在ABC中，A=30，tanB=，AC=2，则AB=_3 如图，在四边形ABCD中，DAB=60，B =D= 90,CD=2，BC=11，求AC长。4、（2011年襄阳市）在207国道襄阳段改造工程中，需沿AC方向开山修路(如图3所示)，为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工从AC上的一点B取ABD=140，BD=1000m，D=50为了使开挖点E在直线AC上那么DE=_m。（供
7、选用的三角函数值：sin50=0.7660，cos50=0.6428tan50=1.192)五、反思归纳总结三、利用锐角三角函数解决实际问题（1）一、命题思路导航【重点知识】运用仰角，俯角概念解实际问题【命题趋势】考查概念的理解与基本运用，试题为中档题【中考题型】大多数以解答题形式出现二、 知识要点例析考点1：仰角、俯角的应用例1在山脚C处测得山顶A的仰角为45。问题如下：（1）沿着水平地面向前300米，到达D点，在D点测得山顶A的仰角为60，求山高AB( 自己画图) （2）沿着坡角为30的斜坡前进300米到达D点，在D点测的山顶A的仰角为60，求山高AB例2（2011年南京）如图，某数学课外
8、活动小组测量电视塔AB的高度，他们借助一个高度为30m的建筑物CD进行测量，在点C处测得塔顶B的仰角为45，在点E处测得B的仰角为37（B、D、E三点在一条直线上）求电视塔的高度h（参考数据：sin370.60，cos370.80，tan370.75）例3建筑物BC上有一旗杆AB，由距BC 40m的D处观察旗杆顶部A的仰角为60，观察底部B的仰角为45，求旗杆的高度（精确到0.1） (课本题改编)三、典型习题演练ABCD1热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30，看这栋高楼底部的俯 角为60，热气球与高楼的水平距离为120m，这栋高楼有多高（结果精确到0.1m）（课本例题与200
9、8年天津中考题同）2如图，某同学家住在公寓AD内，她家的河对岸新建了一座大厦BC。为了测得大厦的高度，她在楼底A处测得大厦顶部B的仰角为60，爬上楼顶D处测得大厦的顶部B的仰角为30。已知公寓AD高82米，请你计算出大厦高度BC，及大厦与公寓间的距离AC。3（2011年江苏省宿迁市）如图，为了测量某建筑物CD的高度，先在地面上用测角仪自A处测得建筑物顶部的仰角是30，然后在水平地面上向建筑物前进了100m，此时自B处测得建筑物顶部的仰角是45已知测角仪的高度是1.5m，请你计算出该建筑物的高度（取1.732，结果精确到1m）四、 复习反馈检测1（2011年湖南省湘潭市）莲城中学九年级数学兴趣小
10、组为测量校内旗杆的高度，如图，在C点测得旗杆顶端A的仰角为30，向前走了6米到达D点测得旗杆顶端A的仰角为60（测角器的高度不计）（1）AD= 米 （2）求旗杆AB的高度（1.73）2（2011年安徽省芜湖市）如图，某校数学兴趣小组的同学欲测量一座垂直于地面的古塔BD的高度，他们先在A处测得古塔顶端点D的仰角为45，再沿着BA的方向后退20m至C处，测得古塔顶端点D的仰角为30。求该古塔BD的高度（，结果保留一位小数）3(2004年南京)如图,天空中有一个静止的广告气球C,从地面A 点测得C点的仰角为45,从地面B点测得C点的仰角为60.已知AB=20m.点C和直线AB在同一铅垂平面上,求气球
11、离地面的高度(结果保留根号).4如图，AB和CD是同一地面上的两座相距36米的楼房,在楼AB的楼顶A点测得楼CD的楼顶C的仰角为45，楼底D的俯角为30，求楼CD的高？(结果保留根号)五、反思归纳总结四、利用锐角三角函数解决实际问题（2）一、命题思路导航【重点知识】运用方位角概念解实际问题。【命题趋势】考查概念的理解与基本运用，试题为中档题。【中考题型】大多数以解答题的形式出现。二、 知识要点例析考点1：方位角的应用例1王英同学从A地沿北偏西60方向走100m到B地，再从B地向正南方向走200m到C地，此时王英同学离A地多少距离？例2某民航飞机在大连海域失事,为调查失事原因,决定派海军潜水员打
12、捞飞机上的黑匣子,如图所示,一潜水员在A处以每小时8海里的速度向正东方向划行,在A处测得黑匣子B在北偏东60的方向,划行半小时后到达C处,测得黑匣子B在北偏东30 的方向,问潜水员继续向东划行多少小时,距离黑匣子B最近,并求最近距离.例3（2011年天津）某校兴趣小组坐游轮拍摄海河两岸美景如图，游轮出发点A与望海楼B的距离为300 m在A处测得望海楼B位于A的北偏东30方向游轮沿正北方向行驶一段时间后到达C在C处测得望海楼B位于C的北偏东60方向求此时游轮与望海楼之间的距离BC (取l.73结果保留整数)三、 典型习题演练1（2011年四川成都）如图，在亚丁湾一海域执行护航任务的我海军某军舰由
13、东向西行驶在航行到B处时，发现灯塔A在我军舰的正北方向500米处；当该军舰从B处向正西方向行驶到达C处时，发现灯塔A在我军舰的北偏东60的方向.求该军舰行驶的路程（计算过程和结果均不取近似值)2（2011年广东湛江）五一期间，小红到美丽的世界地质公园参加社会实践活动，在景点P处测得景点B位于南偏东方向，然后沿北偏东方向走100米到达景点A，此时测得景点B正好位于景点A的正南方向，求景点A与景点B之间的距离（结果精确到0.1米）3如图，一艘货轮向正北方向航行，在点A测得灯塔M在北偏西30，货轮以20海里时的速度航行，2小时后到达B处，测的灯塔M在北偏西75，问该货轮到达灯塔正东方向时，货轮与灯塔M的距离是多少？（结果保留根号）4（2011年江苏连云港）如图，自来水厂A和村庄B在小河l的两侧，现要在A，B间铺设一条输水答道.为了搞好工程预算，需测算出A，B间的距离.一小船在点P处测得A在正北方向，B位于南偏东24.5方向，前行1200m,到达点Q处，测得A位
