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1、三角函数及解三角形练习题一.解答题(共16小题)1 .在中，346, 431,求C的大小.2 .已知3 9 9 =8且0V 90)的最小正周期为(1)求的值;(2)求f (x)的单调递增区间.的图象关于直线与对称,6 .已知函数 f (x)( 6 ( gd0, 一(|)-)且图象上相邻两个最高点的距离为九.(I )求和小的值；的值.(H )若 f (巴)( a0, |巾的部分图象如图所示.U(1)求函数f (x)的解析式;(2)在中，角A, B, C的对边分别是a, b, c,若(2a-c),求f(与)的取值0-19.函数f (x) =2(6 (0, 0V(|)的部分图象如图所示,2点，该图象
2、与y轴交于点F (0,瓜,与 (I )求函数f (x)的解析式；x轴交于点B,C,且的面积为冗.O(H )若 f (a)丑色，求2a的化 510.已知函数(工)=(I )求f (x)的最大值及相应的x值;(H )设函数式支)二f，如图，点P,M, N分别是函数(x)图象的零值点、11.设函数 f (x) ( WX-jr其中0V g (x)成立的x的取值集合.19 .已知向量=F （m, 2x）, h= （2x, n）,函数f （x） =a?b,且（x）的图象过 点（工，心）和点（竺，-2）.123（I ）求m, n的值；（H）将（x）的图象向左平移 小（0小 冗）个单位后彳#到函数（x）的图象
3、， 若（x）图象上的最高点到点（0, 3）的距离的最小值为1,求（x）的单调递增 区间.三角函数及解三角形练习题参考答案与试题解析一.解答题（共16小题）1. （20177宁模拟）在中，346, 431,求C的大小.【分析】对已知式平方，化简，求出()=-,确定的值，利用三角形的内角和求出C的大小.【解答】解：两边平方(34) 2=36得 921622436 (43) 2=1得 16292241 + 得：(9292A) + (162162B) +242437即 9+16+24 () =37所以()，2所以江或者工 66若工，则返& 一 (2017砌江模拟)已知38 8 =8且0V 93- 1,
4、则431这是不可能的2所以一6因为180所以&【解答】解：(I )3 9 9 =8,且0V 90, 8为锐角.|3-3cos 2 白cos 6二8,求得吟，或8 = 3 (舍去)一T，【点评】本题考查同角三角函数基本关系的运用，考查计算能力，是基础题.综上可得，ol.3 (H)函数 f (x) =6 (x 9) =6? (?L?p.)=22421 +2223 (212x) 33=3 (2x- 9),在0,马 上，2x-钱-9, - q , f (x)在此区间上先增后减，4 2当2x- 9 =0寸，函数f (x)取得最大值为3,当2x- 8= 8时，函数f (x)取得 最小值为3(- 9) =3
5、9 =1故函数在0,当上的值域为1, 3.4【点评】本题主要考查三角包等变换，余弦函数的定义域和值域，属于基础题.3. (2017TW淀区一模)已知 二是函数f (x) =2221的一个零点.3(I )求实数a的值；(H )求f (x)的单调递增区间.【分析】(I )利用函数的零点的定义，求得实数 a的值.(II)利用三角包等变化化简函数的解析式， 再利用正弦函数的单调性求得f(x) 的单调递增区间.【解答】解：(I)由题意可知fd；)二。，即f g)二女口、+J1二。， JJJJ即 f =2.1=0，解得 &=-V3. j一乙( H ) 由 ( I ) 可 得f(K)=2Gos2x-V3si
6、n2x+l|CDs2x-V3sin2i4225in(2x+-) + 2,函数的递增区间为2kTT，2kH+-, kCZ.由患n 什聆式2knT，kCZ,ZbZ得 k冗 Yk丸kCZ, t所以，f (x)的单调递增区间为k冗 T, kCZ.3b【点评】本题主要考查函数的零点的定义，三角恒等变换、正弦函数的单调性，属于中档题.4. (2017硒阳三模)已知函数f (x) 亚 (2) 2x.24(1)求函数f (x)的最小正周期；(2)若函数g (x)对任意x R,有g (x)(工)，求函数g (x)在-巴，工 662上的值域.【分析】(1)利用两角和的正弦函数公式及二倍角公式化简函数f (x),再
7、由周7T期公式计算得答案;(2)由已知条件求出g (x) 1 (记口 日，当xC -2二,与时，则23262一,由正弦函数的值域进一步求出函数g (x)在一裔上的值域.【解答】解：(1) f (x)返2(吟)2x=;：，；上2 :22x2 2421 -2HQ1 22 2 2，- f (x)的最小正周期(2)二.函数g (x)对任意x R,有g (x)(g(X)-y2 ( li4TO,当 xC -g (x)，解心g (x) 0,K-jT-)的图象关于直线对称，且图象上相邻两个最高点的距离为冗.(I )求和小的值；(H )若 f (-7-) =-口 号)，求(a+u1)的值.上 。 buz【分析】
8、(I )由题意可得函数f (x)的最小正周期为 冗求得=2再根据图象 关于直线三对称，结合-小三可得小的值.(n)由条件求得(a-三)二.再根据a-二的范围求得(a-2)的值， 6466再根据(/当)M (a-四)+,利用两角和的正弦公式计算求得结果. 266【解答】解：(I )由题意可得函数f (x)的最小正周期为阳宁三=阳.二2再根据图象关于直线|与对称，可得2x21+ 玲，ke z. 结合一(K三可得小二一匹.226(U ) f (L)=叵(工 a-), 2463 立(a-；) =1,.( a-三)j6464再根据0,求x的值；(2)记f (x) =a*b,求f (x)的最大值和最小值以及对应的 x的值.【分析】(1)根据向量的平行即可得到- 叵,问题得以解决，3 |(2)根据向量的数量积和两角和余弦公式和余弦函数的性质即可求出【解答】解：(1) .:=(,),b= (3,-阴),a/b,.3,一圣 xC0,句，.屈6，(2) f (x) a-b3-323 (坐彳)=2/5 (年)
