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1、试论新课程改革和数学建模|新课程标准下高中数学建模 摘 要：由应试教育向素质教育转轨的主要举措是新课程改革，这是目前每个老师面临的新的挑战。数学老师应在培养学生的素质上狠下功夫，而数学素质通常认为包含数学意识、问题处理、逻辑推理和信息交流四个方面。数学建模现有“数学意识”的原因，也是“问题处理”的一部份。本文关键叙述在高中新课程改革过程中，怎样实施“数学建模”的教学，提升学生应用意识和数学素质，培养学生的创新能力。关键词：素质教育 新课程改革 数学建模1 中学数学建模的现实状况为应付高考，急功近利、短期训练是大部份高中老师的“法宝”，老师把各地的模拟题拿来对学生进行强化训练。学生处理应用问题的
2、能力较差，有的学校更是放弃应用问题的教学，认为教不教学生全部不会。比如某市高中统考出了这么一道应用题：买一套新住房需要人民币15万元，若一次付清优惠25%，若连续五年分期付款付清，则需每十二个月的相同月份内交付3万元。若银行一年期存款率为8%，按本利累进计算。问两种付款方法哪种对购房者有利？试说明理由。很多学生以下作答，按第一个方法付款共付人民币15=，按第二种方法付款共付人民币15万元。因此认为第一个付款方法对购房者有利。真是太令人失望了，在众多学生的眼中今天的五万元和明年今天的五万元没有什么区分。因此在中学加强学生建模教学已刻不容缓。2 什么是数学建模意识著名数学家怀特海曾说：“数学就是对
3、于模式的研究。”所谓数学模型，是指对于现实世界的某一特定研究对象，为了某个特定的目标，在做了部分必须的简化假设，利用合适的数学工具，并经过数学语言表述出来的一个数学结构，数学中的多种基础概念，全部以各自对应的现实原型作为背景而抽象出来的数学概念。多种数学公式、方程式、定理、理论体系等等，全部是部分详细的数学模型。举个简单的例子，二次函数就是一个数学模型，很多数学问题甚至实际问题全部能够转化为二次函数来处理。而经过对问题数学化、模型构建、求解检验使问题取得处理的方法称之为数学模型方法。我们的数学教学说到底实际上就是教给学生前人给我们构建的一个个数学模型和怎样构建模型的思想方法，以使学生能利用数学
4、模型处理数学问题和实际问题。学生的这种能力的取得不是一朝一夕的事情，需要把数学建模意识贯穿在教学的一直，从纷繁复杂的详细问题中抽象出我们熟悉的数学模型，进而达成用数学模型来处理实际问题，使数学建模意识成为学生思索问题的方法和习惯。3 构建数学建模意识的路径数学老师应首先需要提升自己的建模意识这不但意味着我们在教学内容和要求上的改变，更意味着教育思想和教学观念的更新。中学数学老师除需要了解数学科学的发展历史和发展动态之外，还需要不停地学习部分新的数学建模理论，而且努力钻研怎样把中学数学知识应用于现实生活。有位数学老师对此提供了很经典的事例：她在大街上看到一则广告：“本店承接A1型号影印。”什么是
5、A1型号？在搞清了多种型号的百分比关系后，她便把这一材料引入到“相同形”部分的教学中。这是通常人所忽略的事，却是数学老师利用数学建模进行教学的良好机会。数学建模教学还应和现行教材结合起来研究老师应研究在各个教学章节中可引入哪些模型问题，如讲立体几何时可引入正方体模型或长方体模型，把相关问题放入到这些模型中来处理；又如在解析几何中讲了两点间的距离公式后，可引入两点间的距离模型处理部分详细问题；而储蓄问题、信用贷款问题则可结合在数列教学中。注意和其它相关学科的关系数学是学生学习其它自然科学以至社会科学的工具，而且其它学科和数学的联络是相当亲密的，所以我们在教学中应注意和其它学科的呼应，这不仅能够帮
6、助学生加深对其它学科的了解，也是培养学生建模意识的一个不可忽略的路径。比如教了正弦型函数后，可引导学生用模型函数y=Asin，写出物理中振动图象或交流图象的数学表示式。可见，这么的模型意识不但仅是抽象的数学知识，而且将对她们学习其它学科的知识和未来用数学建模知识探讨多种边缘学科产生深远的影响。在教学中还要结合专题讨论和建模法研究我们能够选择合适的建模专题，如“代数法建模”、“图解法建模”、“直线拟正当建模”，经过讨论、分析和研究，熟悉并了解数学建模的部分主要思想，掌握建模的基础方法。甚至能够引导学生经过对日常生活的观察，自己选择实际问题进行建模练习，从而让学生尝到数学建模成功的“甜”和难于处理
7、的“苦”，借亦拓宽视野、增加知识、积累经验。这亦符合玻利亚的“主动学习标准”，也正所谓“学问之道，问而得，不如求而得之深固也”。4 把构建数学建模意识和培养学生发明性思维相统一在很多的思维活动中，创新思维是最高层次的思维活动，是开拓性、发明性人才所必需具有的能力。我认为培养学生发明性思维的过程有三点基础要求：第一、对周围的事物要有主动的态度；第二、要勇于提出问题；第三、善于联想，善于理论联络实际。发挥学生的想象能力，培养学生的直觉思维。众所周知，数学史上不少的数学发觉于直觉思维，如笛卡尔坐标系、费马大定理、哥德巴赫猜想、欧拉定理等，应该说它们不是任何逻辑思维的产物，而是数学家经过观察、比较、领
8、悟、突发灵感发觉的。经过数学建模教学，使学生有独到的看法和和众不一样的思索方法，如善于发觉问题，沟通各类知识之间的内在联络等是培养学生创新思维的关键。例：证实：sin5+sin77+sin149+sin221+sin293=0。分析：此题若作为“三角”问题来处理，当然也能够证出来。从题中的数量特征来看，发觉这些角全部依次相差72，联想到正五边形的内角关系，由此结构一个正五边形，图所表示。因为向量AB+BC+CD+DE+EA=0，从而它们的各个向量在Y轴上的分量之和亦为0，故知原式成立。这里，正五边形作为建模的对象恰到好处地表现了题中角度的数量特征，反应了学生敏锐的观察能力和想象能力。构建建模意
9、识，培养学生的转换能力。数学建模就是把实际问题转换成数学问题，所以假如我们在数学教学中重视转化，用好这根有力的杠杆，对培养学生思维品质的灵活性、发明性及开发智力、培养能力、提升解题速度是十分有益的。以“结构”为载体，培养学生的创新能力。“建模”就是结构模型，但模型的结构并不是一件轻易的事，需要有足够强的结构能力，而学生结构能力的提升则是学生发明性思维和发明能力的基础：发明性地使用已知条件，发明性地应用数学知识。总而言之，在数学教学中构建学生的数学建模意识和素质教育所要求的培养学生的发明性思维能力是相辅相成、密不可分的。因为我们的数学教学不但要使学生取得新的知识，而且要提升学生的思维能力，要培养学生自觉地利用数学知识去考虑和处理日常生活、生产中所碰到的问题，从而形成良好的思维品质，只有这么，才能使学生分析和处理问题的能力得到长足的进步，也只有这么，才能真正提升学生的创新能力，使学生学到有用的数学。
