《高考数学复习点拨 直线斜率的求法》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学复习点拨 直线斜率的求法（2页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、直线斜率的求法直线的倾斜角和直线的斜率一样，都是刻画直线的倾斜程度的量，直线的倾斜角侧重于直观形象，直线的斜率则侧重于数量关系.直线的斜率为进一步研究直线奠定了基础，是后继内容（直线的位置关系、直线方程）展开的主线.特别是过两点的斜率公式的推导体现了数形结合的思想.因此我们必须熟练掌握求直线的斜率的各种方法与技巧.下面举例说明.一、根据倾斜角求斜率例1如图，菱形ABCD的ADC120，求两条对角线AC与BD所在直线的斜率.分析：由于题目背景是几何图形，因此可根据菱形的边角关系先确定AC与BD的倾斜角，再利用公式ktan.解：在菱形ABCD中，ADC120，BAD60，ABC120，又菱形的对角
2、线互相平分，BAC30，DBA60，DBx180DBA120，kACtan30，kBDtan60.点评：本题在解答的关键是根据直线与其它直线的位置关系(如平行、垂直、两直线的夹角关系等)，确定出所求直线的倾斜角，进而确定直线的斜率.二、利用两点斜率公式例2直线l沿y轴正方向平移a个单位（a0），再沿x轴的负方向平移a1单位，结果恰好与原直线l重合，求l的斜率.分析：由于直线是由点构成的，因此直线的平移变化可以通过点的平移来体现.因此，本题可以采取在直线取点P，经过相应的平移后得到一个新点Q，它也在直线上，则直线l的斜率即为PQ的斜率.解：（1）设P(x,y)是l上任一点，按规则移动后，P点坐标
3、为Q(xa1,ya)，Q也在l上，k，点评：本题解法利用点的移动去认识线的移动，体现了“整体”与“局部”间辩证关系在解题中的相互利用，同时要注意：点(x，y)沿x轴正向平移a个单位，再点沿轴正向移动a个单位，坐标由(x,y)变为(xa,yb)，本题还可用特殊点，并赋a为特殊值去解0.直线过两点A（x1，y1）、B（x2，y2），若x1x2，y1y2时，倾斜角等于90，不能利用两点的坐标斜率公式，此时，斜率不存在.三、利用三角变换公式例3已知M(4，3)，N(2，15)，若直线l的倾斜角是直线MN倾斜角的两倍，求直线l的斜率.分析：利用过两点的斜率公式先求得直线MN的斜率，再利用二倍角公式可求得
4、斜率.解：设直线MN的倾斜角为，则直线l的倾斜角为2，M(4，3)，N(2，15)，kMN2，即tan2，tan2，即直线l的斜率为.点评：直线的倾斜角与三角有着密切的联系，在解题中相互补充.此类问题出现在处理两条直线的位置关系上.四、利用待定系数法例4如果直线l沿x轴负方向平移3个单位，再沿y轴正方向平移1个单位后，又回到原来的位置，求直线l的斜率.分析：本题可以利用例2解法进行求解，即考虑抓住点的变化求解.除此之外，还可以考虑直线l的方程的变化，利用待定系数法，通过比较系数可得结果.解：设直线l的方程为ykxb，把直线左移3个单位，上移1个单位后直线方程为y1k(x3)b，即ykx3kb1.由条件知，ykx3kb1与ykxb为同一直线的方程.比较系数得b3kb1，解得k.点评：本题通过利用平移前与平移后的两个方程的同一性，进行相应系数的比较求得结果的.另外要注意曲线f(x，y)0沿x正方向平移a年单位，沿y轴正方向移动b个单位，平移后的曲线方程为f(xa，yb)0.
