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1、关于美国各州汽油消耗量截面模型的研究一、初步建立汽油消耗量的截面模型对于美国各州汽油消耗量的截面模型研究，可能的解释变量包括：与各州规模大小相关 的变量（如公路里程数、机动车注册数和人口数），与各州规模大小不相关的变量（如汽油价 格和最高限速）。如果将多个与州的大小相关的变量都纳入方程，则效果甚微，因为在理论 上引入过多的变量不仅没必要而且可能导致不必要的多重共线。另外，相同时期各州最高限 速大致相同，在此不将这一变量引入方程，但是对于时间序列模型，这一变量的作用相对本 例较大。因此建立模型如下：PCONi=F（REG,PRICE）+q邙0+常 REGi+P2 PRICEj+q式中PCONi代
2、表第i个州的汽油消耗量（单位为100万BTU）, RE&代表第i个州的机动 车注册数量（单位为千辆），PRICEi代表第i个州的汽油价格（单位为美分/加仑）疋i代表古 典误差项。相关数据见表1-1表 1-1 汽油消耗量数据表州PCON（汽油 消耗量）PRICE（汽 油价格）REG（机动 车注册数）POP（人口 数量）亚巴拉马州5802.1145454548阿拉斯加州2842.13673663亚利桑那州5372.2339725953阿肯色州3772.119402776加利福尼亚州38372.473248736154科罗拉多州4632.1918084663康涅狄格州4632.1730593501特
3、拉华州1482.07737842佛罗里达州19402.211569117768佐治亚州10582.0980639133夏威夷州2702.479481273爱达荷州1392.1413741429伊利诺伊州13132.22945812765印第安纳州9012.1949556266艾奥瓦州3932.1333982966堪萨斯州4342.1723682748肯塔基州6642.1434284173路易斯安那州16102.138194507缅因州2622.1610751318马里兰州5612.1543225590马萨诸塞州7342.0854206433密歇根州10102.24824710101明尼苏达州6
4、942.1146475127密西西比州4842.1119782908密苏里州7372.0945895798蒙大拿州1612.171009935内布拉斯加州2312.2117031758内华达州2422.3813492412新罕布什尔州1982.0811741307新泽西州12331.9962628703新墨西哥州2502.1915481926纽约州17762.231186319316北卡罗来纳州9472.1461488672北达科他州1212.19695635俄亥俄州13402.191063411471俄克拉荷马州5452.0837253543俄勒冈州3702.2828973639宾夕法尼亚州
5、14662.14986412405罗德岛州1022.128121074南卡罗来纳州5172.0633394247南达科他州1132.2854775田纳西州7822.1149805956德克萨斯州56282.071747022929犹他州2762.1222102490佛蒙特州862.13508622佛吉尼亚州9652.165917564华盛顿州7932.2855986292西弗吉尼亚州2552.213521814威斯康辛州5972.2647255528怀俄明州1622.08646509可以这样认为：一个州注册机动车数量越多，该州的汽油消耗量越大；而一个州的汽油 价格越高，该州的总汽油消耗量越少。
6、现用本例数据，进行多元线性回归（ols回归结果如图1），得到估计方程：y = 4101 + 0.16x1 1885x2式中y表示PCON, x1表示REG,x2表示PRICE。口 Equation; UNUTLED Workfile;冥雨Wiew| Pro cl Object Print Name Fr 亡E5tjrnmte| For 亡 ca 吐 | Stats R.esidsDependent Variable: Y IVlethcMi: Least Squares ate: 06/16/16 Time: 14:44Sample: 1 50Included observations: 50
7、VariableCoefficientSt-d. Err&r t-StatisticProb.X10.1580600.01274S12.398740.0003X21885 111760.9133-2.E104250.0155C4101 28&1609.SS42.M7884O.OU2R.-squared0.767937Mean depen-dent war780.9800Adjusted R.-squa.red0.758062S.D., dependent 即日952.8063S.E. of re-gression40.&58eAkaike infU criterion15.19575Sum w
8、qu日凶 resi-d10323130Schwarrcrite rion1S.31047Log likelihood-376.893SF-statistic77.76557Durbin-Wats on stat2.154649Pro b(F-stati Stic)o.oooooa图1 OLS回归结果其次，DW=2.15，较为接近2,可以认为不存在序列自相关，并且本例中的观测值并没 有一定的自然顺序，也从理论上证明了这一点；因而，不必进行序列自相关检验与修正。再次，通过生成二变量之间的简单相关系数（结果如图2），可知X1与X2之间没有严 重多重共线关系，因而在此不进行多重共线的修正。Correl
9、ation F.latriJiX1X2X11.0000000.306576X20.3055751 000000口 Group; UNTITLED Workfil吕；杲雨泽Unti出uT辰也| Proc |Objgct| Print Nam亡 Fr亡亡ze| Sample |Sheet| Statsj Spec（图2）二、考察各州大小差异而导致异方差性的可能。1. 图示检验法通过图示法检验异方差，既可以用Y-X的散点图判断，也可以用ei2-X的散点图进行判 断，本例选择后者。图3为50个样本的残差平方ei2与各州机动车注册数X的散点图，由于存在特殊点，残 差平方ei2与各州机动车注册数X的相关关
10、系并不明显，因而作图4,图4中剔除了残差平方 e,数值畸高的一点（德克萨斯州的数据），由图4可以认为存在递增型方差。图3图4图示检验法虽然能直观地表现出残差的平方和并非与解释变量无关，但是这种方法只能 形成大致判断，并不严谨，还需要其他统计检验方法验证推断，下面就使用两种事务中较为 常用的方法 Park检验法和White检验法来检验异方差的存在。2. Park 检验在做 Park 检验之前，首先要确定哪些可能的比例因子需要考察，因为几乎所有与市场 规模相关的变量都适合做比例因子，所以机动车注册数是一个合适的选择。建立park检验的回归方程，回归结果如图5,可以得到方程： ln（ei2）= 3.
11、66 + 0.73lnx EquatieL UNTETLEDSH5T:UntitledView | ProcObject PrintNjme| Free zeEstimate | ForecastS testsResids |Dependent Wrimble LOG(E2) Wlethoti Least Squares Date 06/16/15 Time 15,42 Sample* 1 50Included 口bervstions 50VariableCoefficientStd. Error t-Stati$ticPrcbgspci)ft. 7270EJ3.6570710 3477S&I
12、2.090E01I2.S080821.3023380.041&0 1990R-square-dAdjustsd R-equared S E of rE9res5ion Surrt占 Li肖r白fl帕吉id Log likelihood Durtin-Wstaon0.033443 .0643532.37S660271 5097-1 13.25371 751G22Mean dependent vsr 3 dependent 阳r AHBike info criterinn SihwSrz iritri&n F-siatieticbfF-s tati slic)9.4950&52.4591ZZ 斗
13、610146J. S9GS274.370196-Q 041S&3(图5)在双侧检验和5%的显著性水平下，查表可知t (50)的临界值为2.01，而得到的t统计 量为 2.09，大于临界值，所以拒绝同方差假设。3. White 检验根据含有交叉项的 White 检验结果(如图 6)可知，在同方差假设下，由辅助方程e2+ aiX1i + a2X2i + a3X1i + a4X2i + a5X1iX2i+ i回归得到的可决系数R2和样本容量N的乘积为NR2=50*0.85=42.5，已知NR2近似地服从自由度为辅助回归方程中解释变量个数的X2分布，可在大样本的情况下对统计量NR2进行相应 的X2检验。查表可知，在5%的显著性水平之下，自由度为5的X2临界值为为11.07, NR2=42.5211.07，因而拒绝同方差假设，推断存在异方差。I 1 Equation: UNTITLED1 WorlkfiIe:吴_雨絆：U|二|CEX/iu卅| Pro匚 | Object Print| Mheu| Fuuzu| EstjEnte| 尸口U3St Stats I Rcsids IWhite Heteronkedasticity TestF-st at i stic Obs *R-eq|U a r
