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1、第四章声波的衰减4.1概述到目前为止，我们讨论的声波一直是在理想介质中传播，即声波在传播过程 中不存在任何形式的能量耗损。实际上，严格的理想介质是不存在的，声波在介 质中传播的过程总会伴随不同程度、不同形式的能量损耗，声衰减就是声波在介 质中传播时其强度随传播距离的增加而逐渐减弱的现象。声衰减具体表现主要 有：随着声波在介质中传播距离的增加，声波动的振幅减小；声强或（平均）声 能密度下降；色（频）散或声速变化等，其实色（频）散程度本身就反映声传播 能耗的大小。声波衰减的程度不仅与声波动的物理量（如频率、波矢等）有关，还与介质 的特性（如均匀程度、完整程度、连续程度、介质微观粒子的质量密度和弹性
2、性 质等）密切相关。同时还严重依赖声波长与介质内不均匀区域尺度的相对大小。根据引起声衰减的原因或微观机制的不同，可以把声衰减划分为几何衰 减；散射衰减；吸收衰减。几何衰减主要考虑声波传播中因波阵面的面积扩大而导致的声强（或声能密 度）减弱。它仅取决于声源辐射的波形及声束状况，而与介质特性无关，如球面 波的声强反比于传播距离的平方。声波的扩散衰减因其不符合指数衰减规律而无 法纳入衰减系数中，因此在讨论与介质特性相关的声波衰减问题时，通常不考虑 扩散衰减。对扩散衰减的分析只能根据具体波型及其相应的指向特性单独来进行 估算。另外从能量的角度看，扩散衰减过程声源辐射声波的总能量并未变化，只 不过因声扰
3、动体积的扩大而使声能密度减小，即使在理想介质中，扩散衰减也照 样可以发生。散射衰减是指声波在介质中传播时，因碰到由另外一种介质组成的障碍物而 使部分声波偏离原方向，从而导致原方向声波减弱的现象。因此广义的散射可以 认为是声传播过程中，由于遇到各种散射体而发生的反射、折射和衍射的总效应。 所谓的散射波是指在声传播方向有散射时实际接收到的波与假设无散射时应收 到的波之差。散射衰减不仅与介质的性质、状况有关，还与障碍物的性质、形状、 尺寸、分布和数量有关。值得注意的是：当障碍物尺度远大于波长时（此种情 况多见于光波散射），散射波的一半从散射体沿所有方向均匀散开，另一半则集 中到障碍物后面，效果上就像
4、散射波与障碍物后面未改变的平面波发生相消干涉 而在此处形成边缘清晰的阴影区。在此情形下，均匀散开的那部分散射波被称为 反射波，而形成阴影的那部分被称为干涉波；当障碍物尺度远小于波长时（此 种情况多见于声波散射），散射波沿障碍物边缘所有方向向外传播而不形成阴影 区；障碍物尺度与波长相当，此时的散射情况较复杂，可能发生各种奇妙的十 涉现象。在声学研究中，我们主要关心上述、种情形，特别是关心散射波的 总量、散射波按角度的分布规律及散射波对障碍物表面声压的影响规律等。声波 的散射衰减遵从指数衰减规律，可以纳入衰减系数。从能量角度分析，刚性粒子 散射只是使声波传播方向发生改变，散射的声能并未直接转化为别
5、的能量形式。声波的吸收衰减不同于上述两种声衰减，它虽然遵从指数衰减规律，可以纳 入衰减系数，但从能量转化形式上看，声传播过程中的吸收衰减使声能被介质吸 收直接转化成其它能量形式。由于声波或声能的传播离不开介质中微观粒子的机 械或弹性相互作用，而声波的扰动除了引起介质的压强（声压）、位移和速度起伏外，同时还伴有温度、密度和熵的起伏。因此声波的吸收衰减必然与介质的粘 滞特性、热传导特性以及介质的微观过程引起的弛豫效应等密切相关。如上所述，声波的散射衰减和吸收衰减都遵从指数规律，即声强与传播距离 之间有如下关系：I = 10e -殴（4-1-1）其中10为初始声强，为声波的衰减系数。如果不考虑扩散衰
6、减，而只考虑散射衰减和吸收衰减，则有a = a + a（4-1-2）其中气为散射衰减系数，气为吸收衰减系数。 4.2声波的吸收衰减4.2.1介质的粘滞吸收4.2.1.1粘滞介质中的波动方程及其解的形式在理想介质中，波动方程具有如下形式（以声压P为声波参量）：（2-2-5）1 d 2 pV 2 p =c 2 dt 20除了声压P，质点位移矢量/、质点振速矢量V、标量势和矢量势矛也都满 足上述波动方程。此方程描述理想介质中声波的运动规律，这样的介质并不产生 声波的吸收衰减。当然根据介质和波型的不同，声速C0的具体表达式会不同， 对理想流体，c0 = J KJ p 0 , K=-VdPjdV为流体的
7、绝热体积模量（或体弹 性系数），从而有：p = dP = -K dV/V = -KA（4-2-1）=-K（ + + ） = -K （竺 + 竺+ 冬） s xx yy zz s dx dy dz对粘滞性流体，考虑一维平面波情况，声扰动时微元体之间的相互作用力除了正-“夹应力P = Txx = -Ks - 以外，还需计及单位面积上的粘滞力。由牛顿粘滞定律 p = -T=虫写xxdx式中的比例系数门为介质的粘滞系数。如此根据声波动的运动方程，dpdvP x =0 dtdx 粘滞流体中的波动方程可改变为:d 2&可 d 2&合 3&p0齐=s虱2 +门虱茶(4-2-2)设方程（4-2-2）的解具有如
8、下形式，己（乙,）= （g代入上式得:xd 2 gd 2 g-P0 刃 2 g1 = (K + jn)疽=K _Jj(4-2-3)广芹8 2 g-k 2 g =i18x2其中定义复数绝热体弹性模量或复数体弹性系数k = k + jn(4-2-4)(4-2-5)(4-2-6)(4-2-7)(4-2-8)P0K如果令k =叫c - jan = k - jan则方程(4-2-2)的解为：g (x, t) = (Ae - jkx + Bejkx )ejt复数波数或复数波矢量k =Ae 一以淫 j( tkx) + Be anxe j(以+kx)由此不难看出：k的实部就是声波的波数或波矢量k，而其虚部匕是
9、描述振幅随 距离衰减快慢的物理量，称为声吸收系数。K的实部K反应介质的弹性特性， 而其虚部啊则反应介质的粘滞特性。式（4-2-8）的第一式代表沿正向传播的振幅衰减波，而第二式代表逆向传波的反射波。对无限大介质，其第二相通常不 予考虑。4.2.1.2粘滞介质中声速和吸收系数关系的讨论在（4-2-5）式中，令H = n：K 则 K = K （1+ jH）（4-2-9）将（4-2-7）式和（4-2-9）式代入（4-2-6）式，两边各自平方，并令其实部和虚部各自相等，可得到包含声速c和吸收系数匕的两个方程：2 2 2 P12q 2 PHTTn K 1 + 2 H 2， n C K 1 + 2 H 2求
10、解后可得到:K 12(1+ 2H2)(顼 1 + 2H2 -1)(4-2-11)=切(4-2-12)xj 1 + 少 2 H 2 12(1+ 少 2 H 2)考虑到大多数介质的粘滞力远小于弹力，即H = n/Ks是一个极小的数值，即使 对工程超声的频率范围，sHy 1的条件仍能满足，如果此条件不满足了，那么 材料作为连续介质的前提和热力学平衡过程的假设将不复存在了。在sH 1的条件下，由（4-2-11）和（4-2-12）式得KS 2c 就 一 而 a R 2p c3 n（4-2-13），00这就是为什么大多数的介质都是非色散介质，即声速与频率无关的原因。吸 收系数则正比于频率的平方。4.2.1
11、.3介质粘滞系数的讨论关于粘滞系数n它通常应由两部分组成，即：切变粘滞系数n和容变粘滞系 数n。一般流体力学问题中粘滞系数通常指切变粘滞系数n，它是粘滞介质中 相邻质点运动速度不同时它们之间因相对运动而产生的内摩擦力（或粘滞力）， 即单位面积上单位速度梯度的粘滞力。实际流体中声扰动过程单位面积的粘滞力 与速度梯度的一般关系，可以仿照无限大各向同性均匀固体中弹性应力与弹性应 变之间的广义关系，即广义胡克定律进行分析，t = 7竺+2，色xxStSx(4-2-14)SASvT；=SA S 2 S 2 n S 2 Z Sv Sv Sv由（4-2-1）式亏=扁+雨五+城=右+茶+云表示流体质点单位时间
12、的体积膨胀率（即体积膨胀的时间变化率）。/和n是引入的与拉梅系数久和以相对应的粘滞系数。将（7-2-14）中的三式相加除三得(4-2-15)7+争詈该式揭示流体介质的平均粘滞力与总的体膨胀时间变化率成正比，比例系数即为 总粘滞系数n，此时总粘滞系数就是容变粘滞系数，即（4-2-16）当然其中包含切变粘滞系数的贡献。对一维情况，根据（4-2-14）第一式n =久+ 2n将（4-2-16）式中的久解出并代入其中得：，4 ，“（4-2-17）n =兄 + 2n = 3 n + n可见即使对流体介质的纵波，介质中每一质点不仅要承受体积的改变，同时还有 形状的改变，即切变。4.2.2介质的热传导声吸收在
13、理想流体介质中，声扰动引起的温度波（起伏）是绝热的可逆过程，即声 压大于零的压缩区体积变小、密度变大、温度升高；而声压小于零的膨胀区体积 增大、密度变小、温度降低。并且温度的变化与声压、体积和密度的变化完全同 步，不存在相位差。如果介质中的温度起伏区域不是绝热状态，或者说压缩的高 温区与膨胀的低温区在温度梯度的作用下产生热传导或热交换，这样的过程在热 力学上是不可逆的，在这样的声波动过程中就会发生声能（机械能）转化为热能 的现象，从而引起声波的热传导吸收。热传导吸收系数可以写为：X G -1）口2口 2 x （ 11、（4-2-18）匕2p Cc3 - 2731 C C0 p0V p，其中x为
14、热传导（或导热）系数，Cv和Cp分别为等容和等压热容。4.2.3经典声吸收系数公式及其讨论考虑介质的粘滞和热传导效应，经典的声吸收系数公式可以写为:2p C30（4-2-19）这就是关于声吸收经典的斯托克斯-克希霍夫公式，该公式由粘滞吸收和热传导 吸收之和组成。它们的共同之处是同频率的平方成正比、反比于声速的三次方。 该公式的另一个明显之处是粘滞吸收只考虑了切变粘滞n，而忽略了容变粘滞n 的作用。这就是为什么根据（4-2-19）式计算出的声吸收多数情况下小于试 验测定的结果的原因。此外，实验中还发现，吸收系数不仅在数值上与理论值存 在差异，在频率的依赖关系上也存在出入，即aj/2并不能保持总是
15、与频率无 关。在某些频率范围以皿 的数值随频率增加而下降，而声速则随频率增加 而增大。声速随频率而变化的现象被称为频散或色散。这种反常的声吸收和频散 说明声波在介质中传播时还存在与介质微观过程相关的弛豫吸收。4.2.4与介质弛豫型内耗相关的声吸收所谓弛豫现象是指体系受到扰动后建立新的平衡态或扰动去除后体系恢复 原平衡态的时间过程。相应的建立新平衡态或恢复原平衡态所需的时间为弛豫时 间。在材料内部存在种类繁多的弛豫过程或现象，其根据是材料内有不同种类的 弛豫型内耗。其实前面介绍的粘滞吸收和热传导吸收也属于弛豫吸收，只不过是 在（oH 1的条件下，声速表达式近似与频率无关（非频散）。而衰减系数则因 吸收而与频率的平方成正比，或者说忽略
