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1、云南省玉溪一中2020学年高一下学期第一次月考数学试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.计算的结果等于( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由余弦的二倍角公式可得结果.【详解】由余弦的二倍角公式得 故选：B【点睛】本题考查余弦二倍角公式的应用，属于简单题.2.已知为第二象限角，则的值等于A. B. C. D. 【答案】A【解析】为第二象限角，sin ，所以cos ，则sin，故选A.3.设，则等于()A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用正弦的两角和公式可得，平方即可得到结果.【详解】,即，
2、两边平方可得，可得，故选：B【点睛】本题考查正弦的两角和公式和正弦的二倍角公式的应用，属于简单题.4.设向量与垂直，则等于（ ）A. B. C. D. 0【答案】D【解析】【分析】由两个向量垂直的坐标运算结合余弦的二倍角公式可得结果.【详解】向量与垂直，可得，又故选：D【点睛】本题考查两个向量垂直的坐标运算，考查余弦二倍角公式的应用，属于简单题.5.在中，已知，那么一定是（ ）A. 直角三角形B. 正三角形C. 等腰直角三角形D. 等腰三角形【答案】D【解析】【分析】利用正弦定理和余弦定理化简即可得到答案.【详解】，由正弦定理可得,由余弦定理得，化简得a=b，所以三角形为等腰三角形，故选：D【
3、点睛】本题考查利用正弦定理和余弦定理判断三角形的形状，属于简单题.6.在ABC中，A60，a4，则B等于( )A. 45或135B. 135C. 45D. 以上答案都不对【答案】C【解析】试题分析：由得考点：正弦定理解三角形7.在ABC中,已知,，则AC的长为（ ）A. B. C. 或D. 【答案】C【解析】试题分析：由余弦定理可得：,即,解得或，故选项为C.考点：余弦定理.8.三角形中，设，若，则三角形的形状是( )A. 锐角三角形B. 钝角三角形C. 直角三角形D. 无法确定【答案】B【解析】试题分析：如图,由即可得与的夹角为钝角，由于.所以为钝角.所以选B.考点：1.向量的和差运算.2.
4、向量的数量积.9.若的三个内角满足，则A. 一定是锐角三角形B. 一定是直角三角形C. 一定是钝角三角形D. 可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形【答案】C【解析】试题分析：由正弦定理得,所以C是最大的角，由余弦定理,所以C为钝角，因此三角形一定是钝角三角形考点：三角形形状的判定及正、余弦定理的应用【此处有视频，请去附件查看】10.化简( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由正弦的二倍角公式可得，再由可得结果.【详解】又，所以sin40,cos40,则，故选：D【点睛】本题考查正弦的二倍角公式的应用，考查三角函数值符号的判断，属于基础题.11.已知，则的值是（ ）A. 1B.
5、 1C. D. 0【答案】B【解析】试题分析：利用三角恒等变换进行化简，即，所以有；本题也可令，从而有，即，故本题正确选项为B.考点：三角函数的恒等变换.12.在中，已知，如果三角形有两解，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】试题分析：由余弦定理得,即,故由题设且,解之得，所以应选A.考点：余弦定理及运用二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.函数的值域是_.【答案】【解析】【分析】利用余弦的二倍角公式和辅助角公式将函数进行化简，然后由正弦函数的性质可得结论.【详解】函数,所以当时函数取到最大值为，当时函数取到最小值为，即函数值域为故答案为：【点睛】本
6、题考查余弦二倍角公式和辅助角公式的应用，考查正弦函数性质，属于基础题。14.已知，满足，则等于_.【答案】【解析】【分析】先由已知条件计算，然后利用公式计算即可.【详解】,又，可得，即，则故答案为：【点睛】本题考查同角三角函数关系式和两角和的正切公式的应用，考查给值求值问题，考查学生计算能力,属于基础题.15.在中，角所对应的边分别为，已知，则_【答案】2【解析】分析：已知等式利用正弦定理化简，再利用两角和与差的正弦函数公式及诱导公式化简，再利用正弦定理变形即可得到结果详解：由题bcos Cccos B=2b，利用正弦定理化简得： ，即 利用正弦定理化简得：，则故答案为 点睛：此题考查了正弦定
7、理，以及两角和与差的正弦函数公式，熟练掌握正弦定理是解本题的关键16.三角形一边长为14，它对的角为，另两边之比为，则此三角形面积为_【答案】【解析】【分析】先根据余弦定理解得各边长，再根据三角形面积公式求结果.【详解】设中剩余的两边长为，则余弦定理得，解得，故该三角形的面积是.【点睛】本题考查利用余弦定理以及三角形面积公式解三角形，考查基本分析求解能力，属基础题.三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.已知：。（）求 （）求.【答案】（） 1 （） 【解析】【分析】（）计算的值，然后通过可得答案；（）由（）结合的范围可得所求角.【详解】（）由得，则（
8、）且，可知，则，又，所以.【点睛】解答给值求角问题的一般思路：求角的某一个三角函数值，此时要根据角的范围合理地选择一种三角函数；确定角的范围，此时注意范围越精确越好；根据角的范围写出所求的角18.（）求的值； （）已知，求的值.【答案】（）2 （）2【解析】【分析】（）利用两角和的正切公式推导即可得答案. （）由已知条件求出tan,然后利用齐次式进行求解即可.【详解】（） = （）,解得，【点睛】本题考查两角和的正切公式，考查齐次式的应用，属于基础题.19.在中，角的对边分别为，,，（1）求的值； （2）求的面积.【答案】(1) (2) 【解析】【分析】（1）由B的度数，用A表示出C，利用两角
9、和与差的正弦公式化简，即可求出答案；（2）由sinA，sinB，以及b值，利用正弦定理求出a值，再利用三角形面积公式即可求出面积【详解】（1）A、B、C为ABC的内角，且，,CA，sinA，sinCsin（A）cosA+sinA；（2）由（1）知sinA，sinC，又，在ABC中，由正弦定理得a，SABCabsinC【点睛】本题考查正弦定理，三角形面积公式，以及两角和与差的正弦函数公式，熟练掌握正弦定理是解本题的关键20.已知函数，（）求函数的最小正周期；（）若存在，使不等式成立，求实数的取值范围.【答案】（） （）【解析】【分析】（）利用三角函数的恒等变换化简函数f（x）的解析式为2sin（
10、2x+），从而求出它的最小正周期（）根据，可得 sin（2x0+），1，f（x0）的值域为1，2，若存在使不等式f（x0）m成立，m需大于f（x0）的最小值【详解】（） 2sinx+cosxcosxsin2x+cos2xsin2x+cos2x=2sin（2x+）函数f（x）的最小周期T（），2x0+，sin（2x0+），1，f（x0）的值域为1，2存在，使f（x）m成立，m1，故实数m的取值范围为（1，+）【点睛】本题考查三角函数的恒等变换，三角函数的周期性及其求法，三角函数的值域和恒成立问题的求解，属于中档题21.如图，一人在地看到建筑物在正北方向，另一建筑物在北偏西方向，此人向北偏西方向前
11、进到达处，看到在他的北偏东方向，在北偏东方向，试求这两座建筑物之间的距离.【答案】【解析】【分析】依题意得DC=，推出BDC30，在BDC和ADC中，利用正弦定理求出BC、AC在ABC中，由余弦定理可得结果【详解】依题意得，DC=，ADBBCD30BDC，DBC120，ADC60，DAC45在BDC中，由正弦定理得， 在ADC中，由正弦定理得，在ABC中，由余弦定理得，AB2AC2+BC22ACBCcosACBAB5答：这两座建筑物之间的距离为5km【点睛】本题考查正弦定理、余弦定理在实际问题中的应用，选择正确的三角形以及合理的定理解答是解好题目的关键，考查计算能力22.设函数（）求函数的最小正周期和单调递增区间；（）在中，角、所对应的边分别为、，且求的值【答案】略【解析】试题分析：()把的解析式利用两角差的余弦函数公式,二倍角的余弦函数公式及两角和的正弦函数公式化简,结果化为一个角的正弦函数,即可求出的周期,根据正弦函数的递增区间列出关于x的不等式,求出不等式的解集即为的单调递增区间;(),根据角B的范围,利用特殊角的三角函数值求出B的度数, ,利用正弦定理求出sinC的值,进而求出C的度数,分别根据直角三角形和等腰三角形的性质即可求出a的值.试题解析：（1） 单调增区间为（2）由正弦定理得
