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1、哈三中2011-2012学年度上学期期中考试数学试卷（理工类）考试说明：本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚； （2）选择题必须使用2B铅笔填涂, 非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写, 字体工整, 字迹清楚； （3）请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；（4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀第I卷 （选择题, 共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中
2、，只有一项是符合题目要求的)1. 函数的定义域是 A B C D2. 若偶函数在上是减函数，则下列关系式中成立的是A B C D3. 已知、是不同的直线，、是不同的平面，有下列命题： 若，则 若，则 若，则且 若，则 其中真命题的个数是A个 B个 C个 D 个4. 已知等差数列中，若，则数列的前5项和等于A30 B45 C90 D1865. 已知，若，则与的夹角为A B C D6. 要得到的图象，只需把的图象上所有点A向左平移个单位，再向上移动个单位 B向左平移个单位，再向下移动个单位C向右平移个单位，再向上移动个单位D向右平移个单位，再向下移动个单位7. 正方体-中，与平面所成角的余弦值为A
3、 B C D8. 已知，A B C D 9如图,是一个无盖的正方体盒子展开后的平面图,、是展开图上的三点, 则正方体盒子中,的值为 A B C D10已知在的内部，满足0，则的面积与的面积之比为A B C D11. 中，、分别为、的对边，如果、成等差数列，,的面积为，那么A B C D 12设等差数列的前项和为，若，则，中最大的是A B C D第卷 （非选择题, 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题后的横线上）13在一个数列中，如果,都有（为常数），那么这个数列叫做等积数列，叫做这个数列的公积。已知数列是等积数列，且，公积为6，则 22主视图24侧视图俯视图
4、14已知一个空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：），可得这个几何体的体积是_15已知，若与夹角为钝角，则实数的取值范围是 16已知函数满足，且的导函数，则的解集为 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17已知等差数列的首项，公差，且第二项、第四项、第十四项分别是等比数列的第二项、第三项、第四项（1）求数列与的通项公式；（2）设数列满足，求数列的前项和的最大值18. 在中，内角、对边分别是、，已知，（1）求的面积的最大值；（2）若,求的面积19. 在数列中，（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前项和20. 如图，四棱锥的底面为直角
5、梯形，,，,平面（1）在线段上是否存在一点，使平面平面，并说明理由；（2）求二面角的余弦值21. 已知函数（1）若在处取得极值，求实数的值；（2）若恒成立，求实数的取值范围.请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. 在中，过点的直线与其外接圆交于点，交延长线于点 （1）求证： ； （2）求证：23. 已知直线的参数方程为（为参数），曲线的极坐标方程为(1) 写出直线的极坐标方程与曲线的普通方程； (2) 以极点为原点，极轴为轴正方向建立直角坐标系，设直线与曲线交于，两点，求的面积24已知函数 （1）解不等式 （2）若不等式的解集为空集，求的取值范围2011年高三期中考试理科数学答案一、选择题123456789101112DABCCADDCAAB二、填空题13 18 ； 14 4 ； 15； 16三、解答题17.， 时最大 18 19. 20. 是中点 21. （）在处取得极值，解得 （）首先，由定义域知：对于恒成立，可得； 由于：当时，在上，恒成立，所以，的单调递减区间为；，故此时不恒成立； 当时，在区间恒成立，所以，的单调增区间为 ，故此时恒成立； 当时，-0+极小值 在处取得最小值，只需恒成立，设 ，设，递减；又所以即，解得综上可知，若恒成立，只需的取值范围是 22得证得证23.， 24.
