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1、课时提升练(五十八)随机事件的概率一、选择题1从1,2,3，7这7个数中任取两个数，其中：(1)恰有一个是偶数和恰有一个是奇数；(2)至少有一个是奇数和两个都是奇数；(3)至少有一个是奇数和两个都是偶数；(4)至少有一个是奇数和至少有一个是偶数上述事件中，是对立事件的是()A(1)B(2)(4)C(3)D(1)(3)【解析】(3)中“至少有一个是奇数”即“两个奇数或一奇一偶”，而从17中任取两个数根据取到数的奇偶性可认为共有三个事件：“两个都是奇数”、“一奇一偶”、“两个都是偶数”，故“至少有一个是奇数”与“两个都是偶数”是对立事件易知其余都不是对立事件【答案】C2从存放号码分别为1,2,3，
2、10的卡片的盒子中，有放回地取100次，每次取一张卡片并记下号码，统计结果如下：卡片号码12345678910取到次数138576131810119则取到号码为奇数的卡片的频率是()A0.53 B.0.5 C0.47D.0.37【解析】取到号码为奇数的卡片的次数为：1356181153，则所求的频率为0.53.故选A.【答案】A3(2014山西重点中学联考)从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球，那么互斥而不对立的事件是()A至少有一个红球与都是红球B至少有一个红球与都是白球C至少有一个红球与至少有一个白球D恰有一个红球与恰有两个红球【解析】对于A，两事件是包含关系，对于B，两事件是对立事
3、件，对于C，两事件可能同时发生【答案】D4从装有3个红球、2个白球的袋中任取3个球，则所取的3个球中至少有1个白球的概率是()A. B. C.D.【解析】从5个球中任取3个共有10种方法又“所取的3个球中至少有1个白球”的对立事件是“所取的3个球都不是白球”，因而所求概率P1.【答案】D5在5张电话卡中，有3张移动卡和2张联通卡，从中任取2张，若事件“2张全是移动卡”的概率是，那么概率是的事件是()A至多有一张移动卡B恰有一张移动卡C都不是移动卡D至少有一张移动卡【解析】至多有一张移动卡包含“一张移动卡，一张联通卡”“两张全是联通卡”两个事件，它是“2张全是移动卡”的对立事件，故选A.【答案】
4、A6(2013陕西高考)对一批产品的长度(单位：毫米)进行抽样检测，图1042为检测结果的频率分布直方图根据标准，产品长度在区间20,25)上为一等品，在区间15,20)和25,30)上为二等品，在区间10,15)和30,35上为三等品用频率估计概率，现从该批产品中随机抽取1件，则其为二等品的概率是()图1042A0.09 B.0.20 C0.25D.0.45【解析】由图可知抽得一等品的概率为0.3，抽得三等品的概率为0.25，则抽得二等品的概率为10.30.250.45.【答案】D二、填空题7若A、B为互斥事件，P(A)0.4，P(AB)0.7，则P(B)_.【解析】因为A、B为互斥事件，所
5、以P(AB)P(A)P(B)，故P(B)P(AB)P(A)0.70.40.3.【答案】0.38抛掷一粒骰子，观察掷出的点数，设事件A为出现奇数点，事件B为出现2点，已知P(A)，P(B)，则出现奇数点或2点的概率为_【解析】由题意知“出现奇数点”的概率是事件A的概率，“出现2点”的概率是事件B的概率，事件A，B互斥，则“出现奇数点或2点”的概率为P(A)P(B).【答案】9某城市2014年的空气质量状况如下表所示：污染指数T3060100110130140概率P其中污染指数T50时，空气质量为优；50T100时，空气质量为良；100T150时，空气质量为轻微污染，则该城市2014年空气质量达到
6、良或优的概率为_【解析】由题意可知2014年空气质量达到良或优的概率为P.【答案】三、解答题10(2014唐山模拟)某种水果的单个质量在500 g以上视为特等品，随机抽取1 000个水果，结果有50个特等品，将这50个水果的质量数据分组，得到下面的频率分布表：(1)估计该水果的质量不少于560 g的概率；(2)若在某批该水果的检测中，发现有15个特等品，据此估计该批水果中没有达到特等品的个数分组频数频率500,520)10520,540)0.4540,560)0.2560,580)8580,600合计501.00【解】(1)由已知，可得完整数据的频率分布表如下：分组频数频率500,520)10
7、0.2520,540)200.4540,560)100.2560,580)80.16580,60020.04合计501.00可得该水果的质量不少于560 g的概率P0.160.040.2.(2)设该批水果中没有达到特等品的个数为x，则有，解得x285.11(2014陕西高考)某保险公司利用简单随机抽样方法，对投保车辆进行抽样，样本车辆中每辆车的赔付结果统计如下：赔付金额(元)0 1 000 2 000 3 000 4 000车辆数(辆) 500 130 100 150 120(1)若每辆车的投保金额均为2 800元，估计赔付金额大于投保金额的概率；(2)在样本车辆中，车主是新司机的占10%，在
8、赔付金额为4 000元的样本车辆中，车主是新司机的占20%，估计在已投保车辆中，新司机获赔金额为4 000元的概率【解】(1)设A表示事件“赔付金额为3 000元”，B表示事件“赔付金额为4 000元”，以频率估计概率得P(A)0.15，P(B)0.12.由于投保金额为2 800元，赔付金额大于投保金额对应的情形是赔付金额为3 000元和4 000元，所以其概率为P(A)P(B)0.150.120.27.(2)设C表示事件“投保车辆中新司机获赔4 000元”，由已知，样本车辆中车主为新司机的有0.11 000100(辆)，而赔付金额为4 000元的车辆中，车主为新司机的有0.212024(辆)
9、，所以样本车辆中新司机车主获赔金额为4 000元的频率为0.24，由频率估计概率得P(C)0.24.12(2014北京高考)从某校随机抽取100名学生，获得了他们一周课外阅读时间(单位：小时)的数据，整理得到数据分组及频数分布表和频率分布直方图：组号 分组 频数 10,2)622,4)834,6)1746,8)2258,10) 25610,12) 12712,14) 6814,16)2916,182合计100图1043(1)从该校随机选取一名学生，试估计这名学生该周课外阅读时间少于12小时的概率；(2)求频率分布直方图中的a，b的值；(3)假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，试估计样本中的100名学生该周课外阅读时间的平均数在第几组(只需写出结论)【解】(1)根据频数分布表，100名学生中课外阅读时间不少于12小时的学生共有62210(名)，所以样本中的学生课外阅读时间少于12小时的频率是10.9.从该校随机选取一名学生，估计其课外阅读时间少于12小时的概率为0.9.(2)课外阅读时间落在组4,6)的有17人，频率为0.17，所以a0.085.课外阅读时间落在组8,10)的有25人，频率为0.25，所以b0.125.(3)样本中的100名学生课外阅读时间的平均数在第4组
