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1、第2课时列分式方程解决实际问题【基础练习】知识点 列分式方程解决实际问题1.中考真题福建 我国古代著作四元玉鉴记载“买椽多少”问题:“六贯二百一十钱,倩人去买几株椽.每株脚钱三文足,无钱准与一株椽.”其大意为:现请人代买一批椽,这批椽的价钱为6210文.如果每件椽的运费是3文,那么少拿一株椽后,剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱,试问6210文能买多少株椽?设这批椽的数量为x株,则符合题意的方程是 ()A.3(x-1)=6210xB.= B.=6210x-13 C.3x-1=6210xD.= D.6210x=32.中考真题荆州 八年级学生去距学校10千米的荆州博物馆参观,一部分学生骑自行车先走
2、,过了20分钟后,其余学生乘汽车出发,结果他们同时到达.已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍,求骑车学生的速度.若设骑车学生的速度为x km/h,则可列方程为 ()A.102x10x=20 B.10x102x=20 C.10x102x=13 D.102x10x=133.中考真题长沙 随着5G网络技术的发展,市场对5G产品的需求越来越大,为满足市场需求,某大型5G产品生产厂家更新技术后,加快了生产速度,现在平均每天比更新技术前多生产30万件产品,现在生产500万件产品所需的时间与更新技术前生产400万件产品所需时间相同,设更新技术前每天生产x万件,依据题意得 ()A.400x-30=500x B.
3、400x=500x+30 C.400x=500x-30 D.400x+30=500x4.中考真题宜宾 学校为了丰富学生知识,需要购买一批图书,其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格多8元,已知学校用15000元购买科普类图书的本数与用12000元购买文学类图书的本数相等.设文学类图书平均每本x元,则列方程正确的是 ()A.15000x-8=12000x B.15000x+8=12000x C.15000x=12000x-8 D.15000x=12000x+85.中考真题绥化 某工厂计划加工一批零件240个,实际每天加工零件的个数是原计划的1.5倍,结果比原计划少用2天,设原计划
4、每天加工零件x个,可列方程: .6.中考真题襄阳 在襄阳市创建全国文明城市的工作中,市政部门绿化队改进了对某块绿地的灌浇方式.改进后,现在每天用水量是原来每天用水量的45,这样120吨水可多用3天,求现在每天用水量是多少吨.7.中考真题常德 第5代移动通信技术简称5G,某地已开通5G业务,经测试5G下载速度是4G下载速度的15倍,小明和小强分别用5G与4G下载一部600兆的公益片,小明比小强所用的时间快140秒,求该地4G与5G的下载速度分别是每秒多少兆.【能力提升】8.中考真题扬州 某公司会计欲查询乙商品的进价,发现进货单已被墨水污染.进货单商品进价(元/件)数量(件)总金额(元)甲7200
5、乙3200商品采购员李阿姨和仓库保管员王师傅对采购情况回忆如下:李阿姨:我记得甲商品的进价比乙商品的进价每件高50%.王师傅:甲商品比乙商品的数量多40件.请你求出乙商品的进价,并帮助他们补全进货单.9.中考真题贵港 在今年新冠肺炎防疫工作中,某公司购买了A,B两种不同型号的口罩,已知A型口罩的单价比B型口罩的单价多1.5元/个,且用8000元购买A型口罩的数量与用5000元购买B型口罩的数量相同.(1)A,B两种型号口罩的单价各是多少元/个?(2)根据疫情发展情况,该公司还需要增加购买一些口罩,增加购买B型口罩数量是A型口罩数量的2倍,若总费用不超过3800元,则增加购买A型口罩的数量最多是
6、多少个?10.中考真题连云港 甲、乙两公司全体员工踊跃参与“携手防疫,共渡难关”捐款活动,甲公司共捐款元,乙公司共捐款元,下面是甲、乙两公司员工的一段对话:图2(1)甲、乙两公司各有多少人?(2)现甲、乙两公司共同使用这笔捐款购买A,B两种防疫物资,A种防疫物资每箱15000元,B种防疫物资每箱12000元.若购买B种防疫物资不少于10箱,并恰好将捐款用完,有几种购买方案?请设计出来(注:A,B两种防疫物资均需购买,并按整箱配送).第2课时列分式方程解决实际问题1.A2.C3.B4.B5.240x=2401.5x+2解析 原计划每天加工零件x个,则实际每天加工零件1.5x个,所以原计划的工作时
7、间=240x(天),实际的工作时间=2401.5x(天),根据“结果比原计划少用2天”可列方程240x=2401.5x+2.6.解析 本题考查了列分式方程解应用题,解题的关键是找出题中的等量关系,注意解分式方程要验根.解:设原来每天用水量为x吨,则现在每天用水量是45x吨.根据题意,得12045x120x=3,即150x120x=3,解得x=10.经检验,x=10是原方程的解,且符合实际,则45x=8.答:现在每天用水量是8吨.7.解:设该地4G的下载速度是每秒x兆,则该地5G的下载速度是每秒15x兆.由题意,得600x60015x=140,解得x=4.经检验,x=4是原分式方程的解,且符合题
8、意.15x=154=60.答:该地4G的下载速度是每秒4兆,5G的下载速度是每秒60兆.8.解:设乙商品的进价为x元/件,则甲商品的进价为(1+50%)x元/件.依题意,得7200(1+50%)x3200x=40,解得x=40.经检验,x=40是原方程的解,且符合题意.(1+50%)x=60,3200x=80,7200(1+50%)x=120.答:甲商品的进价为60元/件,乙商品的进价为40元/件,购进甲商品120件,购进乙商品80件.9.解:(1)设A型口罩的单价为x元/个,则B型口罩的单价为(x-1.5)元/个.根据题意,得8000x=5000x-1.5,解得x=4.经检验,x=4是原方程
9、的解,且符合题意.所以x-1.5=2.5.答:A型口罩的单价为4元/个,B型口罩的单价为2.5元/个.(2)设增加购买A型口罩的数量是m个.根据题意,得2.52m+4m3800.解不等式,得m42229.因为m为正整数,所以正整数m的最大值为422.答:增加购买A型口罩的数量最多是422个.10.解析 (1)人均捐款数=捐款总数总人数.由题意设乙公司有x人,则甲公司有(x-30)人,再根据乙公司的人均捐款数是甲公司的76倍列出方程,从而求出甲、乙两公司的人数.(2)假设购买A种防疫物资m箱,购买B种防疫物资n箱,根据题意列出一个二元一次方程,用含n的式子表示出m,并且根据n10,从而求出m与n的正整数值.解:(1)设乙公司有x人,则甲公司有(x-30)人.由题意,得100000x-3076=140000x,解得x=180.经检验,x=180是原方程的解,且符合题意.x-30=150.答:甲公司有150人,乙公司有180人.(2)设购买A种防疫物资m箱,购买B种防疫物资n箱.由题意,得15000m+12000n=+,整理得m=16-45n.又因为n10,且m,n为正整数,所以m=8,n=10,m=4,n=15.答:有2种购买方案:购买8箱A种防疫物资、10箱B种防疫物资,或购买4箱A种防疫物资、15箱B种防疫物资.
