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1、高考数学精品复习资料 2019.5玉溪一中第四次月考试卷理科数学一选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1若复数（为虚数单位）是纯虚数，则实数（ ）A. B. C.0 D.1【答案】A【解析】，要使复数是纯虚数，则有且，解得，选A.2已知“成等比数列”，“”，那么成立是成立的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件 D 既不充分又非必要条件【答案】D【解析】成等比数列,则有，所以，所以成立是成立不充分条件.当时，有成立，但此时不成等比数列，所以成立是成立既不充分又非必要条件，选D.3已知函数的图象如图所示，则等于（ ）A B C D(
2、第3题图 ) 【答案】C【解析】由图象可知,所以，又，所以，选C.4关于的不等式的解为或，则点位于 （A）第一象限 （B） 第二象限 （C） 第三象限 （D） 第四象限【答案】A【解析】由不等式的解集可知，是方程的两个根，且，不妨设，所以，即点的坐标为，位于第一象限，选A.5在中，若，则的形状是（ ）A等腰三角形 B等边三角形 C直角三角形 D等腰直角三角形【答案】B【解析】由正弦定理可知由，因为，所以，因为，所以，所以，即.同理可得，所以三角形为等边三角形，选B.6某学习小组共12人，其中有五名是“三好学生”，现从该小组中任选5人参加竞赛，用表示这5人中“三好学生”的人数，则下列概率中等于的
3、是（ ）A.B.C.D.【答案】B【解析】,所以，选B.7如右图,在中, ,是上的一点,若,则实数的值为( ) A. B C. 1 D. 3【答案】A【解析】因为，所以设，则,又，所以有，即，选A.8定义行列式运算=将函数的图象向左平移个单位，以下是所得函数图象的一个对称中心是 （ ） A B C D 【答案】B【解析】由行列式的定义可知，函数的图象向左平移个单位，得到的函数为，所以有，所以是函数的一个零点，选B.9（x为有理数）（x为无理数）函数 ， 则下列结论错误的是 ( ) A 是偶函数 B方程的解为 C 是周期函数 D方程的解为【答案】D【解析】则当为有有理数时，也为有理数，则，；则当
4、为有无理数时，也为无理数，则，所以函数为偶函数且为周期函数，所以A,C正确.当为有有理数时, ,即，所以方程的解为，C正确.方程可等价变形为，此时与方程的解为为有理数，故D错误，故选D10设等差数列的前项和为且满足则中最大的项为 【答案】D 【解析】由，得.由，得，所以，且.所以数列为递减的数列.所以为正，为负，且，则，又，所以，所以最大的项为，选D.11函数为定义在上的减函数，函数的图像关于点（1,0）对称， 满足不等式，为坐标原点，则当时，的取值范围为 （ ）A B C D 【答案】D【解析】因为函数的图像关于点（1,0）对称，所以的图象关于原点对称，即函数为奇函数，由得，所以，所以，即，
5、画出可行域如图，可得=x+2y0，12故选D12在抛物线上取横坐标为的两点，过这两点引一条割线，有平行于该割线的一条直线同时与抛物线和圆相切，则抛物线顶点的坐标为（ ）A B C D【答案】A【解析】解：两点坐标为，两点连线的斜率k=对于，2x+a=a2解得x=1在抛物线上的切点为，切线方程为直线与圆相切，圆心（0，0）到直线的距离=圆半径，即解得a=4或0（0舍去），所以抛物线方程为顶点坐标为，故选A二填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13在的展开式中，含的项的系数是 【答案】-30【解析】的展开式的通项为，的展开式的通项为，所以项为，所以的系数为.14对于满足的实数，使恒成立的
6、取值范围是 【答案】【解析】原不等式等价为，即，所以，令，则函数表示直线，所以要使，则有，即且，解得或，即不等式的解析为.15过椭圆左焦点，倾斜角为的直线交椭圆于，两点，若，则椭圆的离心率为 【答案】【解析】如图，设椭圆的左准线为l，过A点作ACl于C，过点B作BDl于D，再过B点作BGAC于G，直角ABG中，BAG=60，所以AB=2AG，由圆锥曲线统一定义得：，FA=2FB， AC=2BD直角梯形ABDC中，AG=ACBD=、比较，可得AB=AC，又 ，故所求的离心率为16已知正三棱锥，点都在半径为的球面上，若两两互相垂直，则球心到截面的距离为_.【答案】【解析】因为在正三棱锥ABC中，P
7、A，PB，PC两两互相垂直，所以可以把该正三棱锥看作为一个正方体的一部分，（如图所示），此正方体内接于球，正方体的体对角线为球的直径，球心为正方体对角线的中点.球心到截面ABC的距离为球的半径减去正三棱锥ABC在面ABC上的高.已知球的半径为，所以正方体的棱长为2，可求得正三棱锥ABC在面ABC上的高为，所以球心到截面ABC的距离为.三解答题：本大题共6小题，共70分.17（本题12分）在等差数列中，其前项和为，等比数列 的各项均为正数，公比为，且，.（1）求与；（2）设数列满足，求的前项和.18（本题12分）现有4个人去参加某娱乐活动，该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择，为增加趣味性，约定
8、：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个游戏，掷出点数为1或2的人去参加甲游戏，掷出点数大于2的人去参加乙游戏.（1）求这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率；（2）求这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率；（3）用X，Y分别表示这4个人中去参加甲、乙游戏的人数，记|XY|，求随机变量的分布列与数学期望E.19（本题12分）如图6，在长方体中，为中点.（1）求证：；（2）在棱上是否存在一点，使得平面?若存在，求的长；若不存在，说明理由；（3）若二面角的大小为30，求的长. 图6 20（本题12分）（）已知函数在上是增函数,求的取值范围;（）在（）的结论下,设，,求的最
9、小值.21（本题12分）如图所示，已知椭圆和抛物线有公共焦点,的中心和的顶点都在坐标原点，过点的直线与抛物线分别相交于两点（1）写出抛物线的标准方程； （2）若，求直线的方程；（3）若坐标原点关于直线的对称点在抛物线上，直线与椭圆有公共点，求椭圆的长轴长的最小值. 请考生在第22，23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做第一题记分.22（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以原点为极点,轴的正半轴为极轴建坐标系,已知曲线，已知过点的直线的参数方程为：，直线与曲线分别交于两点.（）写出曲线和直线的普通方程；（）若成等比数列,求的值23（本小题满分10分）选修4-5：不
10、等式选讲已知函数.（）求不等式的解集；（）若关于的不等式的解集非空，求实数的取值范围.玉溪一中第四次月考试卷理科数学答案一123456789101112ADCABBABDDDA13-30 14. (，1) (3，)15. 16. 17. 解:（1）设的公差为.因为所以解得 或（舍），.故 ，. （2）由（1）可知，所以.故.18. 解：依题意，这4个人中，每个人去参加甲游戏的概率为，去参加乙游戏的概率为.设“这4个人中恰有i人去参加甲游戏”为事件Ai(i0,1,2,3,4)，则P(Ai)Ci4i.（1）这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率P(A2)C22.（2）设“这4个人中去参加甲游戏的人数
11、大于去参加乙游戏的人数”为事件B，则BA3A4，由于A3与A4互斥，故P(B)P(A3)P(A4)C3C4.所以，这4个人去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率为.（3）的所有可能取值为0,2,4.由于A1与A3互斥，A0与A4互斥，故P(0)P(A2)，P(2)P(A1)P(A3)，P(4)P(A0)P(A4).所以的分布列是024P随机变量的数学期望E02419. 解:（1）以A为原点，的方向分别为x轴，y轴，z轴的正方向建立空间直角坐标系(如图).设ABa，则A(0,0,0)，D(0,1,0)，D1(0,1,1)，E，B1(a,0,1)，故(0,1,1)，(a,0,1)，.因为0
12、11(1)10，所以B1EAD1.（2）假设在棱AA1上存在一点P(0,0，z0)，使得DP平面B1AE.此时(0，1，z0).又设平面B1AE的法向量n(x，y，z).因为n平面B1AE，所以n，n，得取x1，得平面B1AE的一个法向量n.要使DP平面B1AE，只要n，有az00，解得z0.又DP平面B1AE，所以存在点P，满足DP平面B1AE，此时AP.（3）连接A1D，B1C，由长方体ABCDA1B1C1D1及AA1AD1，得AD1A1D.因为B1CA1D，所以AD1B1C.又由（1）知B1EAD1，且B1CB1EB1，所以AD1平面DCB1A1.所以是平面A1B1E的一个法向量，此时(0,1,1).设与n所成的角为，则cos.因为二面角AB1EA1的大小为30，所以|cos|cos30，即，解得a2，即AB的长为2.20. 解:（1）,f（x） 在（0，1）上是增函数,2x+-a0在（0,1）上恒成立,即a2x+恒成立, 只需a（2x+）min即可. 4分 2x+ （当且仅当x=时取等号） , a 6分（2） 设设 ，
