光学复习资料

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1、、双光束干涉:L如图所示，折射率尸1.2的油滴落在了1.5的平板玻璃上，形成一上表面近似于球面的油膜测得油膜中心最高处的高度d =1.1|i mm用X = 600nm的单色光垂直照射油膜，求：(1) 油膜周边是暗环还是明环？(2) 整个油膜可看到几个完整暗环?解：(1)因为光在油膜的上下表面反射时，均发生半波损失，故光程差:5 = 2n d在油膜的边缘处，d = 0，故5 = 0，为亮纹。(2)产生暗纹的条件是5 = 2nd =(2 j +1)，(j为整数)，22次-1 虬-1 = 3.92 X 2所以暗环最高级j = 3,整个油膜可以看到4个完整暗环。2.如图所示，这是一种利用干涉条纹的移动

2、来测量气体折射率的原理性结构。在双缝之 一 *后面置放一长度为l的透明容器，待测气体徐徐注入容器而使空气逐渐排出，在此过 程中，观察者视场中的条纹就将移动，人们可由条纹移动的方向和数目，测定气体的折 射率。(1)若待测气体的折射率大于空气折射率，试预测干涉条纹怎样移动？(2)设l为2cm，光波长为589.3nm，空气折射率为1.000276；往容器内充以氯气，观测到 条纹移动了20个，求待测氯气的折射率。解：(1)条纹向上移动。(2)光程差变化为：%= 20人6 =(n - n)l根据题意，61 =62解得 n =芋 + n0 = 1.0008653.如图所示的劳埃德镜装置中，各物理量的数值分

3、别为：a = 2cm , b = 3m , c = 5cm , e = 0.5mm。光波的波长为人=589.3nm。试求：(1)屏上条纹间距；解：(1)劳埃德镜为双光束干涉，两个光源的间距为：d = 2e条纹间距为：=X = a + b + c 人= 1.77 0 d d(2)干涉区域的线度为：y = yy = Oy - Oy =(c + b)tan a - b tan a又 tan a = , tan a = 代入得y = 54mm条纹数N =手=29.76Ay可以看到29条条纹。4.用很薄的玻璃片盖在双缝干涉装置的一条缝上，这时屏上零级条纹移到原来第七级明纹 的位置上。如果入射光的波长为5

4、50nm，玻璃片的折射率为1.58，求该玻璃片的厚度。解：光程差变化为：8 = 7人18 =(n-1)12根据题意，81 =8 2,7人解得 l = 6.6 x10 -6 mn 15.为了用光学方法精确测定某金属细丝的直径，将细丝夹在两块光学玻璃片之间，形成一 个空气劈尖，如图所示，用波长人=632.8nm的氦氖激光垂直照射劈尖，通过显微镜观察 干涉条纹，得L = 20.00cm，第k级明条纹与第k +10级明条纹的间距b = 80.00mm， 求细丝的直径d？解：设相邻两条纹间距为l，则相邻两条纹间的光程差为人，X = 2l sin 0sin 9 牝 tan 9 =L,5L人5 x 20.0

5、0 x 10-2 x 632.8 x 10-980.00 x 10-3d =7.91 x 10-6 mb6.劳埃镜干涉装置如图所示，光源波长X= 7.2 x10-7 m，试求:(1) 图中O点是亮纹还是暗纹?(2) 干涉条纹间距；(3) 一共可以看到几条暗纹？解：(1) O点是暗纹。(2) 条纹间距：y =二人=_L x 7.2 x10-7 = 9 x10-5 md 0.004(3) 条纹的范围：用 0.002y = 0.3 x= 0.003m0.2N =兰=33.3y所以能看到34条暗纹7. 一薄玻璃片，厚度为4x 10-7m，折射率为1.5，用波长范围是380nm 780nm的白光垂直照射

6、，问在可见光范围内，哪些波长的光在反射中加强？哪些波长的光在透射中加强？解：反射光加强的条件是A X 2nd - = jX24nd2.4 x 10 -6人=m2 j +12 j +1当j=2时，人=480nm，反射加强。透射光加强的条件是：2nd = jX2nd 1.2 x10 -6当 j = 2，X = 600nm ； j = 3，X = 400nm，透射加强。8.在制作珠宝时，为了使折射率为1.5的人造水晶具有强反射本领，就在其表面上镀一层折射率为2.0的一氧化硅。要使波长为560nm的光强烈反射，则:（1）镀层应为多厚？（2）最薄厚度为多少?解：（1）反射光相干相长的条件是:j.X2nd

7、 + = jX21j - 2解得：d = X =2nx 1.4 x 10-7 m。（2）要使镀层最薄，则j =1，dmin=7x 10-8m9.在折射率为1.52的镜头表面涂有一层折射率1.38的MgF 2增透膜，如果此膜适用于波长为550nm的光，则：（1）膜的厚度应是多少？（2）最薄厚度为多少？解：（1）反射光干涉相消的条件是：一 1 2nd = j + - XV 2 7f 1 I 21 (、解得：d =人=(199.3j + 99.6)x 10-9m2n(2)当 j = 0 时，d = 99.6nm min10. 如图，在劳埃镜实验中，平面镜的长度为5cm，将屏放在距平面镜右端3m处，如

8、图所示。已知单色点光源S的波长为500nm，且位于平面镜上方0.5mm处。求：（1）屏幕上相邻干涉条纹间的距离；（2）屏幕上最低级明条纹距O点的距离。丁-0l*-5cm 4*- 3m 解：相邻干涉条纹间的距离为：X =裳人=兰05 x 500 x 10-9 = 1.525mm d 0.001（2）屏上相干区域的最低点为：0.5 x 10 -3 QX = 3tan。i = 3 x 一而一 = 3cm亮条纹所对应的位置为:得:(11(11j _X = J 一-V2 JV2 )x 1.525mm所以最低级明纹所对应的/= 21, y = 31.3mm11. 用牛 气两种成份的复色光做杨氏双缝干涉实验

9、，其中 气=500m，双缝间距d = 0.5mm，缝和屏的距离r0 = 1.2m，求：(1) 对%而言，第三级明条纹距中心的距离y3。(2) 相邻两明条纹的间距。(3) 若屏幕上人的第五级明条纹和人的第四级明条纹重合，求人。 122解：(1)y = jo = 3.6mm3 dr人(2)y = - = 1.2mm(3)对七有：丑=5r 10对气有： 凶=4气0所以：5X = 4人，人=625nm12. 迈克尔孙干涉仪平面镜的尺寸为4x 4 cm，观察到该镜上有20个条纹，当入射光的波长为589nm时，两镜间的夹角有多大？解：相邻条纹的间距为4cml = 2mm20根据亮纹条件：2d = j，可知

10、：d = 入，、， 1。故相邻条纹的空气厚度差为：Ad =旋所以夹角为：1人= 1.47 x 10-4 rad = 30.4 2mm13. 在反射光中观察牛顿环，且第二亮环与第一亮环的距离为1毫米，求第十五亮环与第 十六亮环间的距离。解：牛顿环中，亮环的半径为：已知1 mm人R 1得：=mm2 v3 -1% -浮J克-问= 0八光的衍射、衍射光栅1. 用波长为624nm的单色光垂直照射一光栅，已知该光栅的缝宽b为0.012mm，不透明部分的宽度a为0.029mm，缝数N为1000条，求：(1) 单缝衍射图样的中央角宽度；(2) 单缝衍射图样中央宽度内能看到多少级光谱？(3) 谱线的半角宽度为多

11、少？解：(1)单缝衍射图样的中央角宽度:2 人2 x 6.24 x10-5A9 =0.104radb1.2 x 10-3(2)单缝衍射的一级暗纹条件为：bsin0 =X 光栅方程为：d sin 0 =认故 j =牛=3.42b所以能看到第3级光谱。入(3) 谱线的半角宽度为A9 =-Nd cosb0 0, cos 0 = 1_ 人，A0 = 1.52 x10-5 radNd2. 一束平行单色光垂直入射到宽为0.2mm的狭缝上，若将焦距为300cm的透镜紧贴于缝的 后面，并使光聚焦于屏上，所得第一最小值和第二最小值间的距离为0.885cm。求：(1) 光的波长；(2) 若改用波长为4nm的软X射

12、线做此实验，则上述两最小值的间距为多少？解：(1)夫朗和费单缝衍射的最小值位置为：b sin 0 = j人，y = f tan 0当0很小时，sin0 n tan0故 3 = L1=2 f-f b b=心bX=业=590m f(2)若改用波长为4nm的软X射线，Ay =片b=6 x10-5 m3. 波长为人=600nm的单色平行光垂直照射在一光栅上，其第二级明条纹出现在sin02 = 0.20，而第四级缺级。问：(1) 光栅常数为多大？(2) 光栅上狭缝可能的最小宽度为多大？(3) 在屏上呈现多少条主极大明条纹。解：(1)由光栅方程d sin0 = jX :,2人/可得：d = 6 x 10-

13、6 msin 02(2) 由于第四级缺级，得：b = = 1.5 x 10-6 m4人(3) 由 sin 0 - 1，得：dj-? T0考虑到缺级，故可见15条主极大。4. 波长为人=500nm的单色平行光垂直照射直径为d = 4mm的圆孔衍射屏，在与圆孔相距r0= 2m处放置观察屏。求：(1) 观察屏上中心场点P处是衍射亮点还是暗点；(2) 若让点P处变成与(1 )中亮暗相反的衍射斑点，至少应该把观察屏向前(或向后)移动多 远？解：(1)当平行光垂直入射时，圆孔包含的半波带的数量为:R2 _ d2人r 4人r为偶数的半波带，故为暗点。R 2(2)由r= 可知，当半波带数变为3和5时，此时P点变为亮点。对应的r0的大小分别为：侦寸弦=2.7mR2d2r =灵=20 = 1.6m所以，向前移动的距离气=r0 - r05 = 0.4m向后移动的距离&2= J 0.7 m5.波长为人=589nm的单色光，垂直照射到宽度为b = 0.4mm的单缝上，紧贴缝后放一焦距为f = 1m的凸透镜，使衍射光射于放在透镜焦平面处的屏上。试求：（1）中央亮纹的角宽度；（2）第二级明条纹离中心的距离。解：（1）第一级暗条纹的位置为:b sin 0 =人人得：0 sin 0 =b角宽度为：2。= 2.945 x0-3 （2）二级明条纹的位置为：b sin 0 =25得：sin 02b