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1、 一、填空题1在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a2c2b2ac，则角B的值为_解析：由余弦定理cos B，又a 2c2b2ac，cos B，又0B，B.答案：2已知A、B两地的距离为10 km，B、C两地的距离为20 km，现测得ABC120，则A，C两地的距离为_km.解析：由余弦定理知，AC210220221020cos 120700.AC10 km.答案：103.如图，两座相距60 m的建筑物AB，CD的高度分别为20 m、50 m，BD为水平面，则从建筑物AB的顶端A看建筑物CD的张角为_解析：依题意可得AD20 (m)，AC30 (m)，又CD50 (m)，所以在A
2、CD中，由余弦定理得cosCAD，又0CAD180，所以CAD45，所以从顶端A看建筑物CD的张角为45.答案：454锐角ABC的三边a，b，c和面积S满足条件S，又角C既不是ABC的最大角也不是ABC的最小角，则实数k的取值范围是_解析：cos C，c2a2b22abcos C，由S，得4kSc2(ab)2，即4kabsin Cc2a2b22ab，2kabsin C2abcos C2ab，即ksin C1cos C，k，ktan，又C，1kn，所以与的关系满足mcos cos nsin()时船没有触礁危险答案：mcos cos nsin()二、解答题10在ABC中，角A，B，C所对的边长分别
3、为a，b，c，已知sin A.(1)若a2c2b2mbc，求实数m的值；(2)若a，求ABC的面积的最大值解析：(1)sin A，2sin2A3cos A，即2cos2A3cos A20，解得cos A或2(舍去)，又0A，A.由余弦定理，知b2c2a22bccos A又a2c2b2mbc，可得cos A，m1.(2)由余弦定理及a，A，可得3b2c2bc，再由基本不等式b2c22bc，bc3，SABCbcsin Abcsinbc，故ABC的面积的最大值为.11设锐角ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，a2bsin A.(1)求B的大小；(2)求cos Asin C的取值范围解析
4、：(1)由a2bsin A及正弦定理2R，得sin A2R2sin B2Rsin A，即sin B，ABC是锐角三角形，B.(2)由(1)，知CABA，cos Asin Ccos Asin(A)cos Asin A (cos Asin A)sin(A)ABC是锐角三角形，即则A.A.则sin(A).sin(A).cos Asin C的取值范围为(，)12如图，当甲船位于A处时获悉，在其正东方向相距20海里的B处有一艘渔船遇险等待营救甲船立即前往救援，同时把消息告知在甲船的南偏西30，相距10海里C处的乙船(1)求处于C处的乙船和遇险渔船间的距离；(2)设乙船沿直线CB方向前往B处救援，其方向与成角，求f(x)sin2sin xcos2cos x(xR)的值域解析：(1)连结BC，在ABC中，由余弦定理得BC220210222010cos 120700，BC10.即处于C处和乙船和遇险渔船间的距离为10海里(2)，sin ，是锐角，cos ，f(x)sin2sin xcos2cos xsin xcos xsin(x)，f(x)的值域为，
