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1、网站首页(Hoinep ag e)趺迎访问谢国芳(Roy Xie)的个人主页Welcome to Roy Xies Homepage英文版(EnglishVersion)三维转动的0：拉角和转辆转角参数相互转换的谢国谢国芳(Roy XiJ(-)己知转动的欧拉角乞0,丫求转轴厉(8, 0)和转角的谢国芳公我 . A :g6cos = coscos222cot& = cotsm2 2tan0 = tan 其中&, 0为转轴向量如下IE的图2所示。Tl的球坐标方向角，如下面的图L所示；欧tanA圉（二）己知转动的转轴方 和转角 曲 求欧拉角Az的谢国芳公式sin-sintan cos2这两个简洁优美
2、的公式曩竽发未在2000年第1期的矿大学物理3专、写济小（加）的傅亘叶级数表示一文匚.Fig. 2 Euler Angles 图 2 欧拉角从上面的两个公式可以肴出，参数变换（爼队/） （&, 0, C（0：Q+y） o （&： 0） 和 a-y O 0 即（一）馥轴的倾斜角9和转童0只依赖于第二个欧拉爲0.彳十厂，反之亦然。（二）转轴的方位負0只依赖于第一和第三个欧拉魚的差aYtan = tan J oaY但灵际上它可扌増匿为（mod 2弦）即转軸韵方位魚0等于第一和第三个欧拉角詢差的二分之用上盍代替公式（1）和（2）中的景后一个等式，我们就得到在O已知欧拉角g队7求转轴方（20）和转角0的
3、谢国2（mod 2兀）O已知转轴方20）和转角0求欧拉角 叭0* 的谢国讪宁=tanfcosa-y=0 （mod 2疗）例1 已知一个转动的欧拉負a = 90 0 = 60= / = 90求该9. 0和转食解用谢国芳公式（3）,GCOS 2COSCOS2 2cot(9 =StEsi 肆”-2g竺血竺竺=cot 302 2* a“f90&-905 c=U2本题的结论很容易用立体模型或者通过画立体图或者更简单地闭上眼睛在JJi 动脑一试（遠有助于培养你的空间想象力和立体几何直觉）。例2 已知一个苓动的務轴詢球坐标方向負8 = 300 = 0：转魚厶 a点丫.解：用谢国芳公式（4，sin = sin
4、sin = sinsin 30 = = 2 arcsin 丄22244a-孑=20 = 0。= a = rtanT = tancos = tan 竺 cos30。=丄= 心=2 2 2 2注1这是经典力学中通常采用的歐拉角規则。注2该文申的歐拉角釆用了量子力学、核物理学和粒子物理学申通常使周的zy有差异：公式（1）和公式（2）的谨后一个等式须分别孜写为（其余两个等式保持不建 tan0 = cotj 和 tan = cotCopyright 2011-2012 &y Guotang Xie. All Rights Reseivec.谢国芳（RoyXie）版权所有2011-2012. 一切权利保留.浙ICF备05069
