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1、2017年中考初三反比例函数训练一选择题（共5小题）1当k0时，反比例函数y=和一次函数y=kx+2的图象大致是（）A B C D2反比例函数y=（a0，a为常数）和y=在第一象限内的图象如图所示，点M在y=的图象上，MCx轴于点C，交y=的图象于点A；MDy轴于点D，交y=的图象于点B，当点M在y=的图象上运动时，以下结论：SODB=SOCA；四边形OAMB的面积不变；当点A是MC的中点时，则点B是MD的中点其中正确结论的个数是（）A0 B1 C2 D33二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图，则反比例函数与一次函数y=bxc在同一坐标系内的图象大致是（）ABCD4如图，OAC和BA
2、D都是等腰直角三角形，ACO=ADB=90，反比例函数y=在第一象限的图象经过点B，则OAC与BAD的面积之差SOACSBAD为（）A36 B12 C6 D35如图，点A、C为反比例函数y=图象上的点，过点A、C分别作ABx轴，CDx轴，垂足分别为B、D，连接OA、AC、OC，线段OC交AB于点E，点E恰好为OC的中点，当AEC的面积为时，k的值为（）A4 B6 C4 D6二填空题（共3小题）6如图，点A为函数y=（x0）图象上一点，连结OA，交函数y=（x0）的图象于点B，点C是x轴上一点，且AO=AC，则ABC的面积为7如图，已知点A、C在反比例函数y=的图象上，点B，D在反比例函数y=的
3、图象上，ab0，ABCDx轴，AB，CD在x轴的两侧，AB=，CD=，AB与CD间的距离为6，则ab的值是8如图，点A、B是双曲线y=上的点，分别过点A、B作x轴和y轴的垂线段，若图中阴影部分的面积为2，则两个空白矩形面积的和为三解答题（共4小题）9如图，直角三角板ABC放在平面直角坐标系中，直角边AB垂直x轴，垂足为Q，已知ACB=60，点A，C，P均在反比例函数y=的图象上，分别作PFx轴于F，ADy轴于D，延长DA，FP交于点E，且点P为EF的中点（1）求点B的坐标；（2）求四边形AOPE的面积10已知A=（a，b0且ab）（1）化简A；（2）若点P（a，b）在反比例函数y=的图象上，求
4、A的值11如图，在平面直角坐标系中，菱形OBCD的边OB在x轴上，反比例函数y=（x0）的图象经过菱形对角线的交点A，且与边BC交于点F，点A的坐标为（4，2）（1）求反比例函数的表达式；（2）求点F的坐标12如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=的图象相交于点A（4，2），B（m，4），与y轴相交于点C（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）求点C的坐标及AOB的面积2017年中考初三反比例函数训练参考答案与试题解析一选择题（共5小题）1（2016绥化）当k0时，反比例函数y=和一次函数y=kx+2的图象大致是（）ABCD【分析】根据k0，判断出反比例
5、函数y=经过一三象限，一次函数y=kx+2经过一二三象限，结合选项所给图象判断即可【解答】解：k0，反比例函数y=经过一三象限，一次函数y=kx+2经过一二三象限故选C【点评】本题考查了反比例函数与一次函数图象的知识，解答本题的关键在于通过k0判断出函数所经过的象限2（2016淄博）反比例函数y=（a0，a为常数）和y=在第一象限内的图象如图所示，点M在y=的图象上，MCx轴于点C，交y=的图象于点A；MDy轴于点D，交y=的图象于点B，当点M在y=的图象上运动时，以下结论：SODB=SOCA；四边形OAMB的面积不变；当点A是MC的中点时，则点B是MD的中点其中正确结论的个数是（）A0B1C
6、2D3【分析】由反比例系数的几何意义可得答案；由四边形OAMB的面积=矩形OCMD面积（三角形ODB面积+面积三角形OCA），解答可知；连接OM，点A是MC的中点可得OAM和OAC的面积相等，根据ODM的面积=OCM的面积、ODB与OCA的面积相等解答可得【解答】解：由于A、B在同一反比例函数y=图象上，则ODB与OCA的面积相等，都为2=1，正确；由于矩形OCMD、三角形ODB、三角形OCA为定值，则四边形MAOB的面积不会发生变化，正确；连接OM，点A是MC的中点，则OAM和OAC的面积相等，ODM的面积=OCM的面积=，ODB与OCA的面积相等，OBM与OAM的面积相等，OBD和OBM面
7、积相等，点B一定是MD的中点正确；故选：D【点评】本题考查了反比例函数y=（k0）中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义3（2016凉山州）二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图，则反比例函数与一次函数y=bxc在同一坐标系内的图象大致是（）ABCD【分析】根据二次函数的图象找出a、b、c的正负，再结合反比例函数、一次函数系数与图象的关系即可得出结论【解答】解：观察二次函数图象可知：开口向上，a0；对称轴大于0，0，b0；二次函数图象与y轴交点在y轴的正半轴，c0反
8、比例函数中k=a0，反比例函数图象在第二、四象限内；一次函数y=bxc中，b0，c0，一次函数图象经过第二、三、四象限故选C【点评】本题考查了二次函数的图象、反比例函数的图象以及一次函数的图象，解题的关键是根据二次函数的图象找出a、b、c的正负本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据二次函数图象找出a、b、c的正负，再结合反比例函数、一次函数系数与图象的关系即可得出结论4（2016菏泽）如图，OAC和BAD都是等腰直角三角形，ACO=ADB=90，反比例函数y=在第一象限的图象经过点B，则OAC与BAD的面积之差SOACSBAD为（）A36B12C6D3【分析】设OAC和BAD的直角边
9、长分别为a、b，结合等腰直角三角形的性质及图象可得出点B的坐标，根据三角形的面积公式结合反比例函数系数k的几何意义以及点B的坐标即可得出结论【解答】解：设OAC和BAD的直角边长分别为a、b，则点B的坐标为（a+b，ab）点B在反比例函数y=的第一象限图象上，（a+b）（ab）=a2b2=6SOACSBAD=a2b2=（a2b2）=6=3故选D【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义、等腰三角形的性质以及面积公式，解题的关键是找出a2b2的值本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，设出等腰直角三角形的直角边，用其表示出反比例函数上点的坐标是关键5（2016本溪）如图，点A、C为反比例函
10、数y=图象上的点，过点A、C分别作ABx轴，CDx轴，垂足分别为B、D，连接OA、AC、OC，线段OC交AB于点E，点E恰好为OC的中点，当AEC的面积为时，k的值为（）A4B6C4D6【分析】设点C的坐标为（m，），则点E（m，），A（m，），根据三角形的面积公式可得出SAEC=k=，由此即可求出k值【解答】解：设点C的坐标为（m，），则点E（m，），A（m，），SAEC=BDAE=（mm）（）=k=，k=4故选C【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是设出点C的坐标，利用点C的横坐标表示出A、E点的坐标本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，利用反比例函数图象上点的
11、坐标特征表示出点的坐标是关键二填空题（共3小题）6（2016宁波）如图，点A为函数y=（x0）图象上一点，连结OA，交函数y=（x0）的图象于点B，点C是x轴上一点，且AO=AC，则ABC的面积为6【分析】根据题意可以分别设出点A、点B的坐标，根据点O、A、B在同一条直线上可以得到A、B的坐标之间的关系，由AO=AC可知点C的横坐标是点A的横坐标的2倍，从而可以得到ABC的面积【解答】解：设点A的坐标为（a，），点B的坐标为（b，），点C是x轴上一点，且AO=AC，点C的坐标是（2a，0），设过点O（0，0），A（a，）的直线的解析式为：y=kx，解得，k=，又点B（b，）在y=上，解得，或（
12、舍去），SABC=SAOCSOBC=，故答案为：6【点评】本题考查反比例函数的图象、三角形的面积、等腰三角形的性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件7（2016滨州）如图，已知点A、C在反比例函数y=的图象上，点B，D在反比例函数y=的图象上，ab0，ABCDx轴，AB，CD在x轴的两侧，AB=，CD=，AB与CD间的距离为6，则ab的值是3【分析】设点A、B的纵坐标为y1，点C、D的纵坐标为y2，分别表示出来A、B、C、D四点的坐标，根据线段AB、CD的长度结合AB与CD间的距离，即可得出y1、y2的值，连接OA、OB，延长AB交y轴于点E，通过计算三角形的面积结合反比例函数系数
13、k的几何意义即可得出结论【解答】解：设点A、B的纵坐标为y1，点C、D的纵坐标为y2，则点A（，y1），点B（，y1），点C（，y2），点D（，y2）AB=，CD=，2|=|，|y1|=2|y2|y1|+|y2|=6，y1=4，y2=2连接OA、OB，延长AB交y轴于点E，如图所示SOAB=SOAESOBE=（ab）=ABOE=4=，ab=2SOAB=3故答案为：3【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义以及反比例函数的性质，解题的关键是找出ab=2SOAB本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，利用反比例函数系数k的几何意义结合三角形的面积求出反比例函数系数k是关键8（2016漳州）如图，点A、B是双曲线y=上的点，分别过点A、B作x轴和y轴的垂线段，若图中阴影部分的面积为2，则两个空白矩形面积的和为8【分析】由A，B为双曲线上的两点，利用反比例系数k的几何意义，求出矩形ACOG与矩形BEOF面积，再由阴影DGOF面积求出空白面积之和即可【解答】解：点A、B是双曲线y=上的点，S矩形ACOG=S矩形BEOF=6，S阴影DGOF=2，S矩形ACDF+S矩形BDGE=6+622=8，故答案为：8【点评】此题考查了反比例函数系数k的几何意义，熟练掌握反比例函数系数k的几何意义是解本题的关键三解答题（共4小题）
