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1、2017年中考初三反比例函数训练一选择题(共5小题)1当k0时,反比例函数y=和一次函数y=kx+2的图象大致是()A B C D2反比例函数y=(a0,a为常数)和y=在第一象限内的图象如图所示,点M在y=的图象上,MCx轴于点C,交y=的图象于点A;MDy轴于点D,交y=的图象于点B,当点M在y=的图象上运动时,以下结论:SODB=SOCA;四边形OAMB的面积不变;当点A是MC的中点时,则点B是MD的中点其中正确结论的个数是()A0 B1 C2 D33二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图,则反比例函数与一次函数y=bxc在同一坐标系内的图象大致是()ABCD4如图,OAC和BA
2、D都是等腰直角三角形,ACO=ADB=90,反比例函数y=在第一象限的图象经过点B,则OAC与BAD的面积之差SOACSBAD为()A36 B12 C6 D35如图,点A、C为反比例函数y=图象上的点,过点A、C分别作ABx轴,CDx轴,垂足分别为B、D,连接OA、AC、OC,线段OC交AB于点E,点E恰好为OC的中点,当AEC的面积为时,k的值为()A4 B6 C4 D6二填空题(共3小题)6如图,点A为函数y=(x0)图象上一点,连结OA,交函数y=(x0)的图象于点B,点C是x轴上一点,且AO=AC,则ABC的面积为7如图,已知点A、C在反比例函数y=的图象上,点B,D在反比例函数y=的
3、图象上,ab0,ABCDx轴,AB,CD在x轴的两侧,AB=,CD=,AB与CD间的距离为6,则ab的值是8如图,点A、B是双曲线y=上的点,分别过点A、B作x轴和y轴的垂线段,若图中阴影部分的面积为2,则两个空白矩形面积的和为三解答题(共4小题)9如图,直角三角板ABC放在平面直角坐标系中,直角边AB垂直x轴,垂足为Q,已知ACB=60,点A,C,P均在反比例函数y=的图象上,分别作PFx轴于F,ADy轴于D,延长DA,FP交于点E,且点P为EF的中点(1)求点B的坐标;(2)求四边形AOPE的面积10已知A=(a,b0且ab)(1)化简A;(2)若点P(a,b)在反比例函数y=的图象上,求
4、A的值11如图,在平面直角坐标系中,菱形OBCD的边OB在x轴上,反比例函数y=(x0)的图象经过菱形对角线的交点A,且与边BC交于点F,点A的坐标为(4,2)(1)求反比例函数的表达式;(2)求点F的坐标12如图,在平面直角坐标系xOy中,一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=的图象相交于点A(4,2),B(m,4),与y轴相交于点C(1)求反比例函数和一次函数的表达式;(2)求点C的坐标及AOB的面积2017年中考初三反比例函数训练参考答案与试题解析一选择题(共5小题)1(2016绥化)当k0时,反比例函数y=和一次函数y=kx+2的图象大致是()ABCD【分析】根据k0,判断出反比例
5、函数y=经过一三象限,一次函数y=kx+2经过一二三象限,结合选项所给图象判断即可【解答】解:k0,反比例函数y=经过一三象限,一次函数y=kx+2经过一二三象限故选C【点评】本题考查了反比例函数与一次函数图象的知识,解答本题的关键在于通过k0判断出函数所经过的象限2(2016淄博)反比例函数y=(a0,a为常数)和y=在第一象限内的图象如图所示,点M在y=的图象上,MCx轴于点C,交y=的图象于点A;MDy轴于点D,交y=的图象于点B,当点M在y=的图象上运动时,以下结论:SODB=SOCA;四边形OAMB的面积不变;当点A是MC的中点时,则点B是MD的中点其中正确结论的个数是()A0B1C
6、2D3【分析】由反比例系数的几何意义可得答案;由四边形OAMB的面积=矩形OCMD面积(三角形ODB面积+面积三角形OCA),解答可知;连接OM,点A是MC的中点可得OAM和OAC的面积相等,根据ODM的面积=OCM的面积、ODB与OCA的面积相等解答可得【解答】解:由于A、B在同一反比例函数y=图象上,则ODB与OCA的面积相等,都为2=1,正确;由于矩形OCMD、三角形ODB、三角形OCA为定值,则四边形MAOB的面积不会发生变化,正确;连接OM,点A是MC的中点,则OAM和OAC的面积相等,ODM的面积=OCM的面积=,ODB与OCA的面积相等,OBM与OAM的面积相等,OBD和OBM面
7、积相等,点B一定是MD的中点正确;故选:D【点评】本题考查了反比例函数y=(k0)中k的几何意义,即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线,所得矩形面积为|k|,是经常考查的一个知识点;这里体现了数形结合的思想,做此类题一定要正确理解k的几何意义3(2016凉山州)二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图,则反比例函数与一次函数y=bxc在同一坐标系内的图象大致是()ABCD【分析】根据二次函数的图象找出a、b、c的正负,再结合反比例函数、一次函数系数与图象的关系即可得出结论【解答】解:观察二次函数图象可知:开口向上,a0;对称轴大于0,0,b0;二次函数图象与y轴交点在y轴的正半轴,c0反
8、比例函数中k=a0,反比例函数图象在第二、四象限内;一次函数y=bxc中,b0,c0,一次函数图象经过第二、三、四象限故选C【点评】本题考查了二次函数的图象、反比例函数的图象以及一次函数的图象,解题的关键是根据二次函数的图象找出a、b、c的正负本题属于基础题,难度不大,解决该题型题目时,根据二次函数图象找出a、b、c的正负,再结合反比例函数、一次函数系数与图象的关系即可得出结论4(2016菏泽)如图,OAC和BAD都是等腰直角三角形,ACO=ADB=90,反比例函数y=在第一象限的图象经过点B,则OAC与BAD的面积之差SOACSBAD为()A36B12C6D3【分析】设OAC和BAD的直角边
9、长分别为a、b,结合等腰直角三角形的性质及图象可得出点B的坐标,根据三角形的面积公式结合反比例函数系数k的几何意义以及点B的坐标即可得出结论【解答】解:设OAC和BAD的直角边长分别为a、b,则点B的坐标为(a+b,ab)点B在反比例函数y=的第一象限图象上,(a+b)(ab)=a2b2=6SOACSBAD=a2b2=(a2b2)=6=3故选D【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义、等腰三角形的性质以及面积公式,解题的关键是找出a2b2的值本题属于基础题,难度不大,解决该题型题目时,设出等腰直角三角形的直角边,用其表示出反比例函数上点的坐标是关键5(2016本溪)如图,点A、C为反比例函
10、数y=图象上的点,过点A、C分别作ABx轴,CDx轴,垂足分别为B、D,连接OA、AC、OC,线段OC交AB于点E,点E恰好为OC的中点,当AEC的面积为时,k的值为()A4B6C4D6【分析】设点C的坐标为(m,),则点E(m,),A(m,),根据三角形的面积公式可得出SAEC=k=,由此即可求出k值【解答】解:设点C的坐标为(m,),则点E(m,),A(m,),SAEC=BDAE=(mm)()=k=,k=4故选C【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征,解题的关键是设出点C的坐标,利用点C的横坐标表示出A、E点的坐标本题属于基础题,难度不大,解决该题型题目时,利用反比例函数图象上点的
11、坐标特征表示出点的坐标是关键二填空题(共3小题)6(2016宁波)如图,点A为函数y=(x0)图象上一点,连结OA,交函数y=(x0)的图象于点B,点C是x轴上一点,且AO=AC,则ABC的面积为6【分析】根据题意可以分别设出点A、点B的坐标,根据点O、A、B在同一条直线上可以得到A、B的坐标之间的关系,由AO=AC可知点C的横坐标是点A的横坐标的2倍,从而可以得到ABC的面积【解答】解:设点A的坐标为(a,),点B的坐标为(b,),点C是x轴上一点,且AO=AC,点C的坐标是(2a,0),设过点O(0,0),A(a,)的直线的解析式为:y=kx,解得,k=,又点B(b,)在y=上,解得,或(
12、舍去),SABC=SAOCSOBC=,故答案为:6【点评】本题考查反比例函数的图象、三角形的面积、等腰三角形的性质,解题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件7(2016滨州)如图,已知点A、C在反比例函数y=的图象上,点B,D在反比例函数y=的图象上,ab0,ABCDx轴,AB,CD在x轴的两侧,AB=,CD=,AB与CD间的距离为6,则ab的值是3【分析】设点A、B的纵坐标为y1,点C、D的纵坐标为y2,分别表示出来A、B、C、D四点的坐标,根据线段AB、CD的长度结合AB与CD间的距离,即可得出y1、y2的值,连接OA、OB,延长AB交y轴于点E,通过计算三角形的面积结合反比例函数系数
13、k的几何意义即可得出结论【解答】解:设点A、B的纵坐标为y1,点C、D的纵坐标为y2,则点A(,y1),点B(,y1),点C(,y2),点D(,y2)AB=,CD=,2|=|,|y1|=2|y2|y1|+|y2|=6,y1=4,y2=2连接OA、OB,延长AB交y轴于点E,如图所示SOAB=SOAESOBE=(ab)=ABOE=4=,ab=2SOAB=3故答案为:3【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义以及反比例函数的性质,解题的关键是找出ab=2SOAB本题属于中档题,难度不大,解决该题型题目时,利用反比例函数系数k的几何意义结合三角形的面积求出反比例函数系数k是关键8(2016漳州)如图,点A、B是双曲线y=上的点,分别过点A、B作x轴和y轴的垂线段,若图中阴影部分的面积为2,则两个空白矩形面积的和为8【分析】由A,B为双曲线上的两点,利用反比例系数k的几何意义,求出矩形ACOG与矩形BEOF面积,再由阴影DGOF面积求出空白面积之和即可【解答】解:点A、B是双曲线y=上的点,S矩形ACOG=S矩形BEOF=6,S阴影DGOF=2,S矩形ACDF+S矩形BDGE=6+622=8,故答案为:8【点评】此题考查了反比例函数系数k的几何意义,熟练掌握反比例函数系数k的几何意义是解本题的关键三解答题(共4小题)