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1、准考证号_ 姓名_(在此卷上答题无效)绝密启用前2011年普通高等学校招生全国统一考试(福建卷)数学(文史类)本试卷第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分,第I卷1至3页,第II卷4至6页。满分150分。注意事项:1.答题前,考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名,考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号,姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致。2.第I卷每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应的题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,第II卷用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上书写作答,在试题卷上作答,答案无效。3.考试结束,考生必须将
2、试题卷和答题卡一并交回。参考公式:样本数据x1,x2.,xn的标准差 其中为样本平均数柱体体积公式V=Sh其中S为底面面积,h为高锥体公式V=Sh其中S为底面面积,h为高球的表面积、体积公式S=4R2,V=R3其中R为球的半径第I卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一个项是符合题目要求的。1.若集合M=-1,0,1,N=0,1,2,则MN等于A.0,1 B.-1,0,1C.0,1,2 D.-1,0,1,22.i是虚数单位1+i3等于A.i B.-i C.1+i D.1-i3.若aR,则“a=1”是“|a|=1”的A.充分而不必要条件 B.必要而不
3、充分条件C.充要条件 D.既不充分又不必要条件4.某校选修乒乓球课程的学生中,高一年级有30名,高二年级有40名。现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本,已知在高一年级的学生中抽取了6名,则在高二年级的学生中应抽取的人数为A.6 B.8 C.10 D.125.阅读右图所示的程序框图,运行相应的程序,输出的结果是A.3 B.11 C.38 D.1236.若关于x的方程x2+mx+1=0有两个不相等的实数根,则实数m的取值范围是A.(-1,1) B.(-2,2) C.(-,-2)(2,+) D.(-,-1)(1,+)7.如图,矩形ABCD中,点E为边CD的重点,若在矩形ABCD内部随机取一
4、个点Q,则点Q取自ABE内部的概率等于A B. C. D. 8.已知函数f(x)=。若f(a)+f(1)=0,则实数a的值等于A.-3 B.-1 C.1 D.39.若a(0, ),且sin2a+cos2a=,则tana的值等于A. B. C. D. 10.若a0,b0,且函数f(x)=4x3-ax2-2bx+2在x=1处有极值,则ab的最大值等于A.2 B.3C.6 D.911.设圆锥曲线I的两个焦点分别为F1,F2,若曲线I上存在点P满足:=4:3:2,则曲线I的离心率等于A. B.C. D.12.在整数集Z中,被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”,记为k,即k=5n+k丨nZ,k=0
5、,1,2,3,4。给出如下四个结论:20111-33;Z=01234“整数a,b属于同一“类”的充要条件是“a-b0”。A.1 B.2C.3 D.4绝密 启用前2011年普通高等学校招生全国统一考试(福建卷)数 学(文史类)第II卷(非选择题 共90分)注意事项:用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答,在试题卷上作答,答案无效。二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分把答案填在题中横线上。13.若向量a=(1,1),b(-1,2),则ab等于_.14.若ABC的面积为,BC=2,C=,则边AB的长度等于_.15.如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=2。,点E为AD的中
6、点,点F在CD上,若EF平面AB1C,则线段EF的长度等于_.16.商家通常依据“乐观系数准则”确定商品销售价格,及根据商品的最低销售限价a,最高销售限价b(ba)以及常数x(0x1)确定实际销售价格c=a+x(b-a),这里,x被称为乐观系数。经验表明,最佳乐观系数x恰好使得(c-a)是(b-c)和(b-a)的等比中项,据此可得,最佳乐观系数x的值等于_.三、解答题:本大题共6小题,共74分解答应写出文字说明,证明过程或验算步骤.17.(本小题满分12分)已知等差数列an中,a1=1,a3=-3.(I)求数列an的通项公式;(II)若数列an的前k项和=-35,求k的值.18.(本小题满分1
7、2分)如图,直线l:y=x+b与抛物线C:x2=4y相切于点A。(1) 求实数b的值;(11)求以点A为圆心,且与抛物线C的准线相切的圆的方程.19.(本小题满分12分)某日用品按行业质量标准分成五个等级,等级系数X依次为1.2.3.4.5.现从一批该日用品中随机抽取20件,对其等级系数进行统计分析,得到频率分布表如下:(1) 若所抽取的20件日用品中,等级系数为4的恰有4件,等级系数为5的恰有2件,求a、b、c的值;(11)在(1)的条件下,将等级系数为4的3件日用品记为x1,x2,x3,等级系数为5的2件日用品记为y1,y2,现从x1,x2,x3,y1,y2,这5件日用品中任取两件(假定每
8、件日用品被取出的可能性相同),写出所有可能的结果,并求这两件日用品的等级系数恰好相等的概率。20.(本小题满分12分)如图,四棱锥P-ABCD中,PA底面ABCD,ABAD,点E在线段AD上,且CEAB。(1) 求证:CE平面PAD;(11)若PA=AB=1,AD=3,CD=,CDA=45,求四棱锥P-ABCD的体积21.(本小题满分12分)设函数f()=,其中,角的顶点与坐标原点重合,始边与x轴非负半轴重合,终边经过点P(x,y),且。(1)若点P的坐标为,求的值;(II)若点P(x,y)为平面区域:,上的一个动点,试确定角的取值范围,并求函数的最小值和最大值。22.(本小题满分14分)已知a,b为常数,且a0,函数f(x)=-ax+b+axlnx,f(e)=2(e=2.71828是自然对数的底数)。(I)求实数b的值;(II)求函数f(x)的单调区间;(III)当a=1时,是否同时存在实数m和M(mM),使得对每一个tm,M,直线y=t与曲线y=f(x)(x,e)都有公共点?若存在,求出最小的实数m和最大的实数M;若不存在,说明理由。