《无锡新领航教育咨询有限公司2013届高三数学综合问题(二)(教师版)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《无锡新领航教育咨询有限公司2013届高三数学综合问题(二)(教师版)（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 已知 f ( x)x3ax2( a 6) x 1既有极大值又有极小值，则a 的取值范围为【答案】 a3或 a6【解析】本试题主要是考查了一元二次函数极值的问题。 f （x）=x3+ax2+（ a+6）x+1 f （ x） =3x2+2ax+（ a+6）, 函数 f （ x）=x3+ax2+（a+6）x+1既有极大值又有极小值, =（ 2a） 2- 43（ a+6） 0, a 6 或 a -3,故选 D解决该试题的关键是一元三次函数有两个极值，则说明其导数为零的方程中，判别式大于零。2函数 f ( x)sin 2x23，函数 g (x)mcos(2x)2m 3 (m0) ，若存在2 3 co
2、s x6x1 , x20, ，使得 f ( x1 )g (x2 ) 成立，则实数m的取值范围是42【答案】 ,23【解析】本试题主要是考查了三角函数的性质的运用。因为函数f ( x)s i x n222 x 3 c o sx3x s i ，n 当x23 c o s3x 0,2x5sin(2 x)1f ( x)1,2 ，3, ,143632函数g (x)mc，o x62 x,6 , mcos(2x) m ,mg ( x)3m3,3m , 若存在 x1, x20, ，使得336224f ( x1 )g ( x2 ) 成立，则 3-m1 ， 3m32 , 实数 m的取值范围 2,2 解决该试题的关键
3、是23理解存在 x , x0, ，使得 f (x1 )g ( x2 ) 成立的含义。1243 若函数 f (x)sinx3cosx(xR) ，又 f ( )2,f ( )0 ，且的最小值为 3，则正数的值是 243【解析】因为函数f ( x)sinx3cosx 2sin(x)( xR)， 因 为3f ( )2,f ()0 ，的小值为33T3，那么可知24，即Tw=4431已知 A, B, C 三点的坐标分别是 A(3,0) ， B(0,3)， C (cos,sin ) ，(,3 )，若422AC BC11tan的值为，则sin 22sin 2【解析】因为向量AC(cos3,sin ), BC(
4、cos,sin3),ACBCcos (cos3)sin(sin3)1所以cossin2sin52cos931tan122sinsi5如图，在矩形ABCD 中， AB2 ，BC2，点 E 为 BC 的中点，点F在边CD上，且 DC2DF ，则 AEBF 的值是【答案】2【解析】本试题主要是考查了平面向量的几何运用，以及平面向量基本定理的运用。根据已知条件可知，矩形ABCD 中， AB2 ，BC2 ， 点 E 为 BC 的中点，那么且DC2 DF ，则利用向量的加法运算可知AEBF( ABBE) ( BCCF)AB BCAB CFBE BCBE CF02(21)202故答案为2 。解决该试题的关键
5、是将所求的向量表示为基底向量的关系式，然后求解得到。方程2y x21x2x 1 0的图像与函数 y的图像交点的横的解可视为函数6x坐标.若方程44x ax 40 的 各 个 实 根 x1, x2, xk (k 4) 所 对 应 的 点 xi , xi（ i =1,2, ， k）均在直线 yx 的同侧 （不包括在直线上） ，则实数 a 的取值范围是 _.2【答案】 a6 或 a6【解析】 本题综合考查了反比例函数，反比例函数与一次函数图象的交点问题，数形结合是数学解题中常用的思想方法，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质因为方程的根显然x0，原方程等价于34x +a=x原方程的实根
6、是曲线y=x3+a 与曲线 y= 4 的交点的横坐标，而曲线y=x3+a 是由曲线 y=x3 向x上或向下平移 |a|个单位而得到的，若交点(x i， 4) （ i=1 ， 2， k）均在直线y=x 的同侧，xi因直线 y=x 与 y=4 交点为：（-2 ， -2 ），（ 2， 2）；所以结合图象可得a0, x3+a-2,x-2,或xa0, x3+a2 ，解得 a 6 或 a -6 故答案为： a 6 或 a -6 。解决该试题的关键是将原方程等价于34，分别作出左右两边函数的图象：分a 0与x +a=xa 0 讨论，可得答案。324, x1,f ( x)3x 9 x 12x若 f (2m 1
7、)22) ，则实数 m 的取值范围已知函数x2f (m71,x 1,是【答案】 (1,3)【解析】本试题主要考查了分段函数的单调性的运用。因为函数f ( x)3x39 x212x4, x1,，可知x21,x1,y3x39 x12x2 4, x1,y 9x18x1229( x1)3 0y3x39 x212 x4在 x1内递增，而 yx21,x1 结合二次函数性质可知也是定义域上递增函数，故该分段函数在给定定义域内递增，若f (2m1)22m 1221m3 ，则实数f (m 2)mm 的取值范围( 1,3) 。解决该试题的关键是判定函数的单调性，利用单调性的定义解决抽象不等式的解。在平面直角坐标系中， 定义 d (P, Q)x1x2y1y2为两点 P( x1, y1) ,
