高二文科数学导数专项复习

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1、Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more.-author-date高二文科数学导数专项复习高二文科数学导数专项复习高二数学导数及其应用（选修1-1第三章）一 知识点梳理（1）平均变化率：对于一般的函数，在自变量从变化到的过程中，若设, 则函数的平均变化率为 （2） 导数的概念：（瞬时变化率） 一般的，定义在区间（，）上的函数，当无限趋近于0时，无限趋近于一个固定的常数A，则称在处可导，并称A为在处的导数，记作或（3）导数的几何意义（

2、曲线的切线方程的斜率） 函数y=f(x)在x=x0处的导数等于在该点处的切线的 。（4）基本初等函数的导数公式表及求导法则（默写）（5）函数单调性与导数：在某个区间内，如果，那么函数在这个区间内 ；如果，那么函数在这个区间内 说明：（1）特别的，如果，那么函数在这个区间内是常数函数（6）利用导数求解函数单调区间的步骤：（7）求可导函数f(x)的极值的步骤: (1)确定函数的定义区间，求导数f(x) (2)求方程f(x)=0的根(3)用函数的导数为0的点，顺次将函数的定义区间分成若干小开区间，并列成表格.检查f(x)在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么f(x)在这个根处取得极大值；如果左负

3、右正，那么f(x)在这个根处取得极小值；如果左右不改变符号，那么f(x)在这个根处无极值（8）函数的最值与导数：一般地，在闭区间上函数的图像是一条连续不断的曲线，那么函数在上必有 二 典型例题 1、求下列函数的导数 (1), ; (2), ; (3), ; (4), ;2、曲线yx33x21在点(1,1)处的切线方程为_.3、函数在区间 ( ) (A) 上单调递减 (B) 上单调递减 (C) 上单调递减 (D) 上单调递增4、函数的一个单调递增区间是（ ）(A) (B) (C) (D) 5、函数的极值是 6、已知函数yf(x)的导函数yf(x)的图象如下，则 ( ) A函数f(x)有1个极大值

4、点，1个极小值点B函数f(x)有2个极大值点，2个极小值点C函数f(x)有3个极大值点，1个极小值点D函数f(x)有1个极大值点，3个极小值点7、函数在区间上的最大值是 ;最小值是 8、已知在时取得极值，且试求常数a、b、c的值； 试判断是函数的极小值点还是极大值点，并说明理由三 巩固练习1、设y8x2lnx，则此函数在区间(0，)和(，1)内分别 () A单调递增，单调递减 B单调递增，单调递增 C单调递减，单调递增 D单调递减，单调递减2、函数y=x2（x3）的减区间是 3、函数的极大值为6，极小值为2，（）求实数的值. （）求的单调区间.4、已知函数yf(x).(1)求函数yf(x)的图象在x处的切线方程；(2)求yf(x)的最大值； (3)设实数a0，求函数F(x)af(x)在a,2a上的最小值（选做）5、设f（x）=x32x+5.（1）求f（x）的单调区间；（2）当x1，2时，f（x）m恒成立，求实数m的取值范围.6、（提高题，选做）设函数，（）求的单调区间；（）求所有实数，使对恒成立注：为自然对数的底数-