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1、幂函数教案教材分析：幂函数作为一类重要的函数模型，是学生在系统地学习了指数函数、对数函数之后研究的又一类基本的初等函数。本课的教学重点是掌握常见幂函数的概念和性质，难点是根据幂函数的单调性比较两个同指数的指数式的大小。 幂函数模型在生活中是比较常见的，学习时结合生活中的具体实例来引出常见的幂函数。组织学生画出他们的图象，根据图象观察、总结这几个常见幂函数的性质。对于幂函数，只需重点掌握这五个函数的图象和性质。 学习中学生容易将幂函数和指数函数混淆，因此在引出幂函数的概念之后，可以组织学生对两类不同函数的表达式进行辨析。 学生已经有了学习幂函数和对象函数的学习经历，这为学习幂函数做好了方法上的准
2、备。因此，学习过程中，引入幂函数的概念之后，尝试放手让学生自己进行合作探究学习。教学目标：知识和技能1了解幂函数的概念，会画幂函数，的图象，并能结合这几个幂函数的图象，了解幂函数图象的变化情况和性质。2了解几个常见的幂函数的性质。过程与方法1通过观察、总结幂函数的性质，培养学生概括抽象和识图能力。2使学生进一步体会数形结合的思想。情感、态度与价值观1通过生活实例引出幂函数的概念，使学生体会到生活中处处有数学，激发学生的学习兴趣。2利用计算机等工具，了解幂函数和指数函数的本质差别，使学生充分认识到现代技术在人们认识世界的过程中的作用，从而激发学生的学习欲望。教学重点常见幂函数的概念和性质教学难点
3、幂函数的单调性与幂指数的关系教学过程一、创设情景，引入新课问题1：如果张红购买了每千克1元的水果w千克，那么她需要付的钱数p（元）和购买的水果量w（千克）之间有何关系？（总结：根据函数的定义可知，这里p是w的函数）问题2：如果正方形的边长为a，那么正方形的面积，这里S是a的函数。问题3：如果正方体的边长为a，那么正方体的体积,这里V是a的函数。问题4：如果正方形场地面积为S，那么正方形的边长,这里a是S的函数问题5：如果某人s内骑车行进了km，那么他骑车的速度，这里v是t的函数。以上是我们生活中经常遇到的几个数学模型，你能发现以上几个函数解析式有什么共同点吗？(右边指数式，且底数都是变量)这只
4、是我们生活中常用到的一类函数的几个具体代表，如果让你给他们起一个名字的话，你将会给他们起个什么名字呢？（变量在底数位置，解析式右边都是幂的形式）（适当引导：从自变量所处的位置这个角度）（引入新课，书写课题）二、新课讲解（一）幂函数的概念如果设变量为,函数值为，你能根据以上的生活实例得到怎样的一些具体的函数式？这里所得到的函数是幂函数的几个典型代表，你能根据此给出幂函数的一般式吗？这就是幂函数的一般式，你能根据指数函数、对数函数的定义，给出幂函数的定义吗？幂函数的定义：一般地，我们把形如的函数称为幂函数（power function），其中是自变量，是常数。【探究一】幂函数与指数函数有什么区别？
5、（组织学生回顾指数函数的概念）结论：幂函数和指数函数都是我们高中数学中研究的两类重要的基本初等函数，从它们的解析式看有如下区别：对幂函数来说，底数是自变量，指数是常数对指数函数来说，指数是自变量，底数是常数试一试：判断下列函数那些是幂函数（1） （2） （3） （4）我们已经对幂函数的概念有了比较深刻的认识，根据我们前面学习指数函数、对数函数的学习经历，你认为我们下面应该研究什么呢？（研究图象和性质）（二）几个常见幂函数的图象和性质在初中我们已经学习了幂函数的图象和性质，请同学们在同一坐标系中画出它们的图象。根据你的学习经历，你能在同一坐标系内画出函数的图象吗？【探究二】观察函数的图象，将你发
6、现的结论写在下表内。定义域值域奇偶性单调性定点图象范围【探究三】根据上表的内容并结合图象，试总结函数：的共同性质。（1） 函数的图象都过点（2） 函数在上单调递增；归纳：幂函数图象的基本特征是，当是，图象过点，且在第一象限随的增大而上升,函数在区间上是单调增函数。(演示几何画板制作课件：幂函数.asp)请同学们模仿我们探究幂函数图象的基本特征的情况探讨时幂函数图象的基本特征。（利用drawtools软件作图研究）归纳：时幂函数图象的基本特征：过点，且在第一象限随的增大而下降，函数在区间上是单调减函数，且向右无限接近X轴，向上无限接近Y轴。（三）例题剖析【例1】求下列幂函数的定义域，并指出其奇偶
7、性、单调性。（1） （2） （3）分析：根据你的学习经历，你觉得求一个函数的定义域应该从哪些方面来考虑？方法引导：解决有关函数求定义域的问题时，可以从以下几个方面来考虑，列出相应不等式或不等式组，解不等式或不等式组即可得到所求函数的定义域。（1） 若函数解析式中含有分母，分母不能为0；（2） 若函数解析式中含有根号，要注意偶次根号下非负；（3） 0的0次幂没有意义；（4） 若函数解析式中含有对数式，要注意对数的真数大于0；求函数的定义域的本质是解不等式或不等式组。结论：在函数解析式中含有分数指数时，可以把它们的解析式化成根式，根据“偶次根号下非负”这一条件来求出对应函数的定义域；当函数解析式的
8、幂指数为负数时，根据负指数幂的意义将其转化为分式形式，根据分式的分母不能为0这一限制条件来求出对应函数的定义域。归纳分析如果判断幂函数的单调性（第一象限利用性质，其余象限利用函数奇偶性与单调性的关系）【例2】比较下列各组数中两个值的大小（在横线上填上“”）(1) _ (2)_(3)_ (4)_分析：利用考察其相对应的幂函数和指数函数来比较大小三、课堂小结1、 幂函数的概念及其指数函数表达式的区别2、 常见幂函数的图象和幂函数的性质。四、布置作业课本第73页习题2.4第1、2、3题思考题：根据下列条件对于幂函数的有关性质的叙述，分别指出幂函数的图象具有下列特点之一时的的值，其中（1）图象过原点，
9、且随的增大而上升；（2）图象不过原点，不与坐标轴相交，且随的增大而下降；（3）图象关于轴对称，且与坐标轴相交；（4）图象关于轴对称，但不与坐标轴相交；（5）图象关于原点对称，且过原点；（6）图象关于原点对称，但不过原点；函数及其表示说课稿尊敬的各位专家、评委：上午好！我叫郑永锋，来自安庆师范学院。今天我说课的课题是人教A版必修1第一章第二节函数及其表示。我尝试利用新课标的理念来指导教学，对于本节课，我将以“教什么，怎么教，为什么这样教”为思路，从教材分析、目标分析、教法学法分析、教学过程分析和评价分析五个方面来谈谈我对教材的理解和教学的设计，敬请各位专家、评委批评指正。一、教材分析地位和作用函
10、数是中学数学中最重要的基本概念之一。在中学，函数的学习大致可以分为三个阶段。第一阶段是在义务教育阶段，学习了函数的描述性概念，接触到了正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数等最简单的函数，了解了它们的图像、性质等。本节学习的函数概念、基本性质与后续将要学习的基本初等函数，是函数学习的第二阶段，是对函数概念的再认识阶段。第三阶段在选修系列的导数及其应用中学习，从而使函数学习进一步深化和提高。因此函数及其表述这一节在高中数学中起着承上启下的作用，函数的思想贯穿高中数学的始终，学好这章不仅在知识方面，更重要的是在函数的思想、方法方面，将会让学生在今后的学习、工作和生活中受益无穷。本小节介绍了函数
11、概念及表示方法。我将本小节分为两个课时，第一课时完成函数概念的教学，第二课时完成函数图像的教学。这里我主要谈谈函数概念的教学。函数的概念部分用三个实际例子设计数学情境，让学生探寻变量和变量的对应关系，结合初中学习的函数理论，在集合论的基础上，促使学生建构出函数的概念，体验结合旧知识，探索新知识，研究新问题的快乐。二、目标分析根据函数的概念在教材内容中的地位与作用，结合学情分析，本节课教学应实现如下的教学目标：（一）、教学目标1、知识与技能（1）、进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，能用集合与对应的语言刻画函数，体会对应函数关系在刻画函数概念中的作用。（2）、了解构成函数的要素
12、，理解函数定义域和值域的概念，并会求一些简单函数的定义域。（3）、由实际问题出发，培养学生探索知识和抽象概括知识等方面的能力。2、过程与方法引导学生观察，探寻变量和变量的对应关系，通过归纳、抽象、概括，自主建构函数的概念；体验结合旧知识探索新知识，研究新问题的快乐。3、情感态度与价值观通过对函数概念形成的探究过程培养学生发现问题，探索问题，不断超越的创新品质。（二）、重点难点1、重点：体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，正确理解函数概念。2、难点：函数概念及符号y=f（x）的理解。三、教法、学法分析（一）、教法在本课的教学过程中采用设问、引导、启发、发现的方法，并灵活应用多媒体手段
13、，以学生为主体，创设和谐、愉悦互动的环境，组织学生自主 、合作的探究活动，引导学生探索新知识。（二）、学法首先，学生通过研究教师在课堂上提供的实例和提出的问题，展开分析和讨论，发表个人的见解，接下来采用学生评价学生的方法提炼问题的中心思想。其次，学生通过对新旧两种函数定义的对比，在集合论的观点下初步建构出函数的概念。最后，学生在理解函数概念的基础上，建构出函数的定义域、值域的概念，并初步掌握他们的求法。四、教学过程分析（一）、教学过程设计1、创设情境，提出问题。引入课的三个具体实例，引发学生的探索。对于例1:可以分别让学生计算t=1,2,5,10时，炮弹距离地面多高，同时关注t和h的变化范围，
14、引导学生体会由解析式刻画变量之间的对应关系，启发学生用集合与对应的语言描述函数关系；对于例2：可以让学生先观察图像，找出臭氧空洞面积最大的年份或者臭氧空洞面积大约为2000万平方千米所对应的年份，引导学生体会图像对刻画变量之间的对应关系，并关注t和s的范围。启发学生再次利用集合与对应的语言描述函数关系；对于例3：恩格尔系数与时间之间的关系是否和前两个例题的两个变量之间的关系相似？如何用集合和对应的语言进行描述。2、引导探究，建构概念。进一步提问：“ 你觉得这三个问题有没有共同的特点呢”由于这个问题比较开放，所以学生，容易形成数学以外的或者不在本课研究范围的观点。首先采用小组合作探究的形式获得共识，并由各小组派代表发表探究成果；接着，再让其他学生根据老师的叙述，评论、提炼出重点。作为教学的引导者，我需要及时对学生的解答进行指引。最终得出函数的概
