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1、概 率 论 与 数 理 统 计 课 程 考 试 试 卷一、填空题（本题共10空格，每空格3分，共30分）1事件都发生表示为.2设，独立，则.3设随机变量的分布函数，则，的概率分布为.4扔两枚骰子，所得点数两枚骰子恰好相同的概率是. 5抛一枚硬币三次，观察正面出现的次数，写出其样本空间.6设随机变量服从上的均匀分布，则.7设离散型随机变量的概率分布，则.8已知灯泡寿命服从正态分布，其标准差=50小时，抽出25个灯泡检验，得平均寿命=500小时，试写出灯泡平均寿命的的置信区间.二、求解下列概率问题（本题共2小题，共20分）1、（本题10分）一袋中装有个球，其中个红球，个黑球，随机地抽取一个球，观察
2、颜色后放回袋中，并且再加进个与所抽出的球具有相同颜色的球，然后再从袋中取出一球.（1）在已知第一次取出的是黑球的条件下，求第二次取出的仍是黑球的概率；（2）两次取出的均是黑球的概率；（3）第二次取到的是黑球的概率。2、（本题10分）由于历史记录，某地区年总降雨量（单位：），求（1）明年年降雨量在之间的概率为多少？（2）明年年降雨量小于何值的概率为0.2？三、计算下列各题（本题共2小题，共分25分）1、（本题10分）设的概率分布为：-1010.30.20.5试求：（1）（2）的概率分布2、（本题15分）设的联合概率分布为： 12301试求（1）的边缘概率分布（2）（3）是否独立？是否相关？四、求
3、解下列数理统计问题（本题共3小题，共25分）1、（本题10分）设总体具有概率分布012为未知参数。已知取得了样本值，求的矩估计。2、（本题10分）设总体具有概率密度，为未知参数，为其一组样本值.求的最大似然估计.3、（本题5分）已知某一试验，其温度服从正态分布N（，2），现在测量了个温度，其均值为，标准差为，试检验下列假设：参考数据： 一、填空题： 1 2. 3. -1130.40.40.2 4. 5. 6. 7. 8. 二、求解下列概率问题 1.(1) (2) (3) 2.(1) (2) 三、求解下列各题 1.(1) -3-11 0.30.20.5(2) 010.20.82.(1)01123
4、 (2) (3)不独立，相关 四、求解下列数理统计问题1. 从而有,得 2. 3. 拒绝原假设 概 率 论 与 数 理 统 计 课 程 考 试 试 卷一、填空题：（每空3分，共30分）1一场精彩的足球赛将要举行，个球迷甲、乙、丙、丁、戊好不容易才弄到一张入场券，大家都想去，只好用抽签的方法来解决.则甲抽到入场券的概率.2设，则. 3. 已知离散型随机变量的概率函数为：2101则，.4连续射击三次，观察射中目标的次数，写出其样本空间.5设为相互独立的随机变量序列，且，.6. 设两个随机变量X和Y的方差分别为16和9，相关系数，则它们的协方差为， 随机变量的方差是.7.是来自总体的样本，当满足时，
5、是的无偏估计.8设为正态总体，当未知时，（，）是2的置信度为的置信区间.二、求解下列概率问题（2小题，共25分）1、（本题15分）设一袋中有8个球，其中3只红的，5只黑的.现从中取球两次，不放回.（1）已知第一次取到的为红球，第二次取到的为黑球的概率;（2）两次均取到黑球的概率;（3）第二次取到黑球的概率.2、（本题10分）设随机变量，（1）求,（2）求常数，使.三、求解下列各题（2小题，共25分）1、（本题15分）设（）的分布律为YX -2 -1 0 试求（1）的边缘分布,（2）的概率分布.2、（本题10分）设连续型随机变量的分布函数为：求常数及概率密度.四、求解下列数理统计问题（2小题，共
6、20分）1、（本题15分）设总体的概率密度函数为，为未知参数求（1）的矩估计,（2）的最大似然估计.2、（本题5分）正常成年人的脉博X（单位：次/分）平均为72，今对某种疾病患者10人测得=67.2，S2=6.342，假设人的脉博次数X服从正态分布，试就显著水平=0.05，检验患者脉博是否比正常人脉博慢？参考数据：一、填空题： 1 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 二、求解下列概率问题 1.(1) (2) (3) 2.(1) (2) 三、求解下列各题 1.(1)-13-2-10 -3-2-1-1.5-0.50.51232.(1) (2) 四、求解下列数理统计问题1. ,从而 2. 拒绝
7、原假设 概 率 论 与 数 理 统 计 课 程 考 试 试 卷一、填空1、设，A与B相互独立，则= 。2、设，则 。3、设的分布律为X-101p0.30.2则 ， 4、设的概率密度，则 分布函数 。5、一袋中装有8个球，其中3个白球，5个红球，依次从中取出2个球（不放回），则两次取到的均为白球的概率为 。6、设，则= 。7、设，则 。8、设为取自总体的样本， ，样本均值为，则= 。9、设的分布律为X012p0.2050.3则的分布列为 。10、设样本均值和样本方差为样本容量，写出正态总体均值的置信水平为的置信区间 。二、求解下列概率问题1设一批产品中，A、B、C三工厂生产的产品各占50%、30
8、%、20%，次品率分别为0.02、0.04、0.05，现从中任取一件产品，（1） 求取得的产品是次品的概率；（2）若已知取得的产品是正品，求该产品是A工厂产品的概率。2设三、求解下列各题1、某仪器装了3个独立工作的同型号电子元件,其寿命(单位:小时)都服从同一指数分布,密度函数为试求此仪器在最初使用的500小时内,至少有一个电子元件损坏的概率。2、设的概率密度，求的密度函数。3设的联合概率分布为YX01200.20.10.310.10.10.2（1）、求边缘分布律；（2）、判别与是否相互独立；（3） 求。四、解下列数理统计问题1、设总体的密度函数为其中为未知参数，已知取得了样本值，求（1）、的
9、矩估计，（2）、的最大似然估计。2、设某种元件的寿命均未知，现从中抽取容量为16的一个样本，算得，试检验：。参考数据：一、填空题：二、求解下列概率问题：1 2 三、求解下列问题1：2：四、求解下列问题五求解下列数理统计问题12拒绝区域概 率 论 与 数 理 统 计 课 程 考 试 试 卷一、填空题：（本题共10小题,每小题3分,满分30分）1、设，A与B相互独立，则= 。2、设，则 。3、设的分布律为X-101p0.30.2则 ， 4、设的概率密度，则 分布函数 。5、一袋中装有8个球，其中3个白球，5个红球，依次从中取出2个球（不放回），则两次取到的均为白球的概率为 。6、设，则= 。7、设
10、，则 。8、设为取自总体的样本， ，样本均值为，则= 。9、设的分布律为X012p0.2050.3则的分布列为 。10、设样本均值和样本方差为样本容量，写出正态总体均值的置信水平为的置信区间 。二、求解下列概率问题：（本题共2小题,满分20分）1、（10分）设一批产品中，A、B、C三工厂生产的产品各占50%、30%、20%，次品率分别为0.02、0.04、0.05，现从中任取一件产品，（2） 求取得的产品是次品的概率；(2)若已知取得的产品是正品，求该产品是A工厂产品的概率。2、（10分）设三、求解下列各题：（本题共2小题,满分20分）1、（10分）在某公共汽车站有3人等车，假设每人等车时间（单位：分钟）都服从上的均匀分布，即密度函数为求3人等车时间都不超过5分钟的概率。2、（10分）设的概率密度，求的密度函数 四、计算题：（本题共1小题,满分12分）设的联合概率分布为YX01200.20.10.310.10.10.2（1）、求边缘分布律；（2）、判别与是否相互独立；（3） 求。五、解下列数理统计问题（本题共2小题,满分18分）1、（10分）设总体的密度函数为其中为未知参数，已知取得了
