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1、长沙理工大学备课纸电动力学习题长沙理工大学备课纸第一章 习题练习一1. 若a为常矢量，F =(x x)i (y y) j (z z)k为从源点指向场点的矢量,E,k为常矢量，则灯(r a)三，灯(a 心)=N i =，灯，=，灯r =, V(a，r) =,可 X 厂=，灯 于=，V X A) =.可Eo sin(k F) =,当 r 式0 时，可 x(f/r3)= .可(E0eikr)= ，可rfWMh .、r f ( r )= 2. 矢量场 厂的唯一性定理是说：在以S为界面的区域V内,若已知矢量场在 V内各点的 和，以及该矢量在边界上的切向或法向分量，则f在V内唯一确定.练习二3. 当下列四
2、个选项(A.存在磁单级，B.导体为非等势体，C.平方反比定律不精确成立，D.光速为非普适常数)中的选项成立时，则必有高斯定律不成立.4. 电荷守恒定律的微分形式为 ,若J为稳恒电流情况下的电流密度，则J满足5. 场强与电势梯度的关系式为.对电偶极子而言,如已知其在远处的电势为3 = P只/（4R ），则该点的场强为 .6. 自由电荷 Q均匀分布于一个半径为a的球体内,则在球外（r a）任意一点D的散度为,内（rva）任意一点D 的散度为ar br ,7. 已知空间电场为E 23（a,b为常数），则空间电荷分r r布为.8. 电流I均匀分布于半径为 a的无穷长直导线内，则在导线外（r - a）任
3、意一点B的旋度的大小为 ,导线内（r c a）任意一点b的旋度的大小为 .9. 均匀电介质（介电常数为；）中，自由电荷体密度为f与电位移矢量 D的微分关系为,缚电荷体密度为 Pp与电极化矢量 P 的微分关系为 ,贝y p P与pf间的关系为.10. 无穷大的均匀电介质被均匀极化，极化矢量为P,若在介质中挖去半径为R的球形区域，设空心球的球心到球面某处的矢径为R，则该处的极化电荷面密度为 .11. 电量为q的点电荷处于介电常数为名的均匀介质中，则点电荷附近的极化电荷为 .12. 某均匀非铁磁介质中，稳恒自由电流密度为 Jf ,磁化电流密度为 Jm ,磁导率巴磁场强度为H 磁化强度为M，则可x H
4、 =，可X. M =, JM与Jf间的关系为13. 在两种电介质的分界面上，D,E所满足的边值关系的形式为14. 介电常数为；的均匀各向同性介质中的电场为E .如果在介质中沿电场方向挖一窄缝，则缝中电场强度为.15. 介电常数为；的无限均匀的各项同性介质中的电场为E，在垂直于电场方向横挖一窄缝，则缝中电场强度大小为 _.16. 在半径为R的球内充满介电常数为；的均匀介质，球心处放一点电荷，球面为接地导体球壳，如果挖去顶点在球心的立体角等于2的一圆锥体介质，则锥体中的场强与介质中的场强之比为17. 在半径为R的球内充满介电常数为；的均匀介质，球心处放一点电荷，球面为接地导体球壳，如果挖去顶点在球
5、心的立体角等于2的一圆锥体介质，锥体处导体壳上的自由电荷密度与介质附近导体壳上的自由电荷密度之比为18.在两种磁介质的分界面上H ,B所满足的边值关系的矢量形式为19. 以截面半径为 b无限长直圆柱导体，均匀地流过电流I，则储存在单位长度导体内的磁场能为20. 在同轴电缆中填满磁导率为斗，七的两种磁介质，它们沿轴各占一半空间。设电流为I （如图）,则介质 已中和介质 宀中离中心轴r的磁感应强度分别为 d21. 电磁场和电荷系统的能量守恒定律的积分形式为：-：s dwdV f vdV ,则该表jsdt 2人达式中s，w，f V的物理意义分别为：,. d 22. 电磁场和电荷系统的能量守恒定律的积
6、分形式为：s d；:二一 wdV亠I f -vdV ,则该表LSdt 2v达式中三大项的物理意义分别为： ,23. 电磁场和电荷系统的能量守恒定律的微分形式为：八 S = -：W/ :t f V ,则该表达式中物理量S与E ,H的关系为,；,W与E,D,H,B的关系为 , f V与E, J的关系为24. 设半径为R，高为I的圆柱体磁介质（磁导率为 J ），处于均匀磁场 B中均匀磁化，B与柱轴平行，求该圆柱体磁介质中的总磁能（忽略边缘效应）25. 同铀传输线内导线半径为a ,外导线半径为b，两导线间为均匀绝缘介质.导线载有电流I，两导线间的电压为u .若忽略导线的电阻，则介质中的能流s的大小为
7、，传输功率为练习三27已知P为电偶极子的电偶极矩,r为从电偶极子中心指向考察点P的矢径，试证明电偶极子在远处P点所激发的电势为;：(r )= 芒3，并求出r处的P点所产生的电场强度 E(r)。4 irsf28 已知一个电荷系统的偶极矩定义为P(t)二v (x，t)xdV ，利用电荷守恒定律 V j(X,t)+我)=o,证明 p(t)的变化率为( J(X，t)dv。29 对于稳恒磁场，在某均匀非铁磁介质内部，磁化电流密度为 Jm,自由电流密度为 J f ,磁导率 试证明J M与Jf间的关系为Jm八 IJf.-# -长沙理工大学备课纸第二章 习题练习一1. 有导体存在时的唯一性定理是说：若给出介质
8、中自由电荷的分布，给定每个导体上的 或每个导体上的 ,以及（包围所有导体的）界面s上 s或孚s，则s内静电场E被唯一确定.2. 无导体存在时的静电学问题的唯一性定理为：设空间区域 V可以分为若干小区域 Vj，每个小区域V充满均匀介质 备,若给出v内自由电荷的分布，同时给出v的界面S上的一 _或，则V内静电场 E被唯一确定练习二3.半径为Ro的接地导体球置于均匀外电场Eo中，导体球外为真空试用分离变量法，求导体球外的电势、场强和导体球面上的自由电荷面密度二4.半径为Ro的接地导体球置于均匀外电场Eo中，球外真空，试用分离变量法，求电势、导体面上的电荷面密度及场强-# -长沙理工大学备课纸5. 半
9、径为R的空心带电球面，面电荷密度为 二f =；：oCOST （二0为常量），球外充满介电常数为；的均匀介质，求球内外的电势、场强6. 在两个互相垂直的接地导体平面所围成的直角空间内有一点电荷Q ,它到两个平面的距离为a和b ,其坐标为（a, b,0）,那么当用镜像法求空间的电势时,其镜像电荷的数目为 ,这时所围成的直角空间内任意点（x, y, z）的电势为.7. 两个无穷大的接地导体平面分别组成一个45、60、90两面角，在两面角内与两导体平面等距离处置一点电荷 Q ,则在这三种情形下，像电荷的个数分别为 ，.8. 一电量为 q的点电荷在两平行接地导体平面中间，离两板距离均为a，则像电荷的个数
10、为9. 有两个电量为q的点电荷A和B ,相距2b,在它们的联线的中点放一半径为a的接地导体球（ba）,则每一个点电荷受力大小为 .练习三 （仅做 19,20,21）10. 设两个电量为Q的点电荷位于直角坐标系中的x=b，两个电量为-Q的点电荷位于x二a，则该系统的总电量为 ，电偶极矩为 ，电四极矩的非0分量为.11. 均匀带电球体的电偶极矩的大小为 ，电四极矩为 .12. 一电荷系统，它 的电四极矩 的几个分量 为D12 = D21 = 3, D23二D32 - -4,= 2,D13 = D31 = 5, D33 = 1,则 D 22 等于.13. 有一个电四极矩系统，它放在Z二0处的无限大接
11、地导体平面的上方，其中二-2，D12 =1， D22 = -1， D13 =2，则它的镜像系统电四极矩的D33 = .14. 均匀带电球体的电偶极矩的大小为 ，电四极矩为 .15. 一电偶极子 P平行于接地导体平面（P到平面的距离很小）。设过 P与导体平面垂直的平面为xy平面，则系统的电偶极矩为 ，电四极矩的非0分量为分量16. 设两个电量为 Q的点电荷位于直角坐标系中的x = - b,两个电量为 -Q的点电荷位于x= a （并有b = a），则该系统的电偶极矩为 ,电四极矩的非0分量为.远处一点的电势近似表达式为 .17. 设两个电量为 Q的点电荷位于直角坐标系中的y = b,两个电量为 -
12、 Q的点电荷位于y = a （并有b a），则该系统电四极矩的非 o分量为，远处一点的电势近似表达式为.6 618. 设两个电量为2.010库仑的点电荷位于z=4cm，两个电量为-2.0 10库仑的点电荷位于z = 2cm，则该系统的电偶极矩为 ,电四极矩的非0分量为.远处一点的电势近似表达式为.佃.电荷分布为 P ,体积为V的带电体系在外电场（电势为）中的能量为 .20. 两个同心带电球面（内、外半径分别为 a、b ）均匀地带有相同的电荷 Q，则这两个带电球面之间的相互作用能为;系统的总静电能为.半径为R的接地导体球外有一点电荷q，它离球心的距离为a，则他们的相互作用能为-# -长沙理工大学
13、备课纸第三章 习题练习一1. 电磁场矢势A沿闭合路径L的环量等于通过以 L为边界的任意曲面 S的.2. 一长直密绕通电螺线管，取管轴为坐标系的Z轴，则它外面的某点的矢势A与该点到管轴的距离的可能的依赖关系为 . (A.正比于r - ； B.正比于r ; C.正比于r-； D.正比于In r)N=3. 已知 B=Bez，则对应的矢势 A 为. A. a =(-By,O,O); B. A = (B y, Bx,O);C. A = (0, - Bo x,0); D. A = (2By,2BoX,O).4. 以截面半径为 b无限长直圆柱导体，均匀地流过电流I，则储存在单位长度导体内的磁场能为5. 稳恒
14、电流分布 J在外场 Ae中的相互作用能为 .6. 设半径为R,高为I的圆柱体磁介质(磁导率为 J )，处于均匀磁场 B中均匀磁化，B与柱轴平行，求该圆柱体磁介质中的总磁能(忽略边缘效应).7. 稳恒电流分布 J在外场 Ae中的相互作用能为 .练习二8. 区域内任意一点r处的静磁场可用磁标势描述，只当 : a.区域内各处电流密度为零；B. H对区域内任意封闭路径积分为零；C.电流密度守恒；D. r处的电流密度为零。9. 一半径为R的均匀带电导体球壳，总电量为Q，导体球壳绕自身直径以角速度-转动（设，的方向沿z方向），总磁偶极矩为 .10. 设分布在体积V内的稳恒电流密度 J所激发的矢势为 A，则空间中的总磁场能量为 .11. 半径为R磁导率为J的均匀介质球，置于均匀恒定的磁场BB0ez中，球外为真空。用磁标势法，求空间各点的磁感应强度.参考题：1. 半径为Ro的接地导体球外充满绝缘介质；，离球心为 a处aRo置一点电荷Qf。1）试用分离变量法，求导体球外的电势:e .2）球面R = R）处的自由电荷面密度 -f及束缚电荷面密度、二P .1100 Rn提示：22m Pn（COST）R ： ar R a
