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1、 北京高考门户网站 电话：010-62754468 2011届高三数学一轮复习测试：数列本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分。满分150分。考试时间120分钟。第卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的。)1(文)已知等差数列an中，a105，Sn为其前n项的和，则S19等于()A80 B100 C95 D90答案C解析S1919a1019595.(理)已知数列an满足a11，a21，an1|anan1|(n2)，则该数列前2011项的和S2011等于()A1341 B669 C1340 D1339答
2、案A解析列举数列各项为：1,1,0,1,1,0，.201136701，S2011267011341.2在函数yf(x)的图象上有点列(xn，yn)，若数列xn是等差数列，数列yn是等比数列，则函数yf(x)的解析式可能为()Af(x)2x1 Bf(x)4x2Cf(x)log3x Df(x)x答案D解析对于函数f(x)x上的点列(xn，yn)，有ynxn，由于xn是等差数列，所以xn1xnd，因此xn1xnd，这是一个与n无关的常数，故yn是等比数列故选D.3已知an为等差数列，bn为正项等比数列，公式q1，若a1b1，a11b11，则()Aa6b6 Ba6b6Ca6b6.8163574924.
3、(文)将n2(n3)个正整数1,2,3，n2填入nn方格中，使得每行、每列、每条对角线上的数的和相等，这个正方形就叫做n阶幻方记f(n)为n阶幻方对角线上数的和，如右表就是一个3阶幻方，可知f(3)15，则f(n)()A.n(n21) B.n2(n1)3C.n2(n21) Dn(n21)答案A解析本题以幻方为载体考查了数列的求和问题由已知可得f(n)(123n2).(理)若数列1,2cos，22cos2，23cos3，2kcosk，前2010项之和为0，则的值为()Ak(kZ) B2k(kZ)C2k(kZ) D以上答案均不对答案C解析显然当公比q2cos1时，不满足题意，所以有0，因此2cos
4、1，故2k(kZ)故选C.5在如图所示的程序框图中，当输出的T的值最大时，正整数k的值等于()A6 B7 C6或7 D8答案C解析该程序框图的实质是输出等比数列an64n1的前k项的乘积Tka1a2ak，由于a71，所以T6T7且最大故选C.6(文)设Sn表示等差数列an的前n项和，已知，那么等于()A. B. C. D.答案B解析设其公差为d，a13d.(理)在等差数列an中，其前n项和是Sn，若S150，S160，S168(a8a9)0，a90，0，0，0，0，0，而0S1S2a2a80，所以在，中最大的是，故选B.7已知数列an，bn都是公差为1的等差数列，其首项分别为a1，b1且a1b
5、15，a1，b1N*，设cnabn(nN*)，则数列cn的前10项之和等于()A55 B70 C85 D100答案C解析ana1(n1)1a1n1，bnb1n1，则abna1bn1a1(b1n1)1n3cnn3，故数列cn为等差数列，首项是134，公差为1，前10项和为10485.8设Sn是等差数列an的前n项和，点O(0,0)、A(l，Sl)、B(m，Sm)、C(p，Sp)(其中lmp)，若向量与共线，则l、m、p之间的关系是()Ampl B2mplC2pml Dpml答案D解析依题意得(ml，SmSl)，(p，Sp)，由于与共线，所以有(ml)Spp(SmSl)，再设等差数列an的公差为d
6、，代入整理可得pml，故选D.9在ABC中，是角A、B、C成等差数列的()A充分非必要条件B充要条件C必要非充分条件D既不充分也不必要条件答案A解析2sinAsinCsin2A2cosAcosCcos2A2cos(AC)10cosBBAC2BA、B、C成等差数列但当A、B、C成等差数列时，不一定成立，如A、B、C.故是充分非必要条件故选A.10已知0ab1，a0)则：logbnlog(aq)n，logcnlog(aq2)n，可验证，logan，logbn，logcn既不是等差数列又不是等比数列故选D.11某地区的农民收入由工资性收入和其他收入两部分构成.2004年该地区农民人均收入为3150元
7、(其中工资性收入为1800元，其他收入为1350元)，预计该地区自2005年起的5年内，农民的工资性收入将以每年6%的年增长率增长，其他收入每年增加160元根据以上数据，2009年该地区农民人均收入介于()A4200元4400元 B4400元4600元C4600元4800元 D4800元5000元答案B解析到2009年农民的工资性收入变为1800(16%)52409(元)，其他收入变为135051602150(元)，故2009年收入为4559(元)12设f1(x)，fn1(x)f1fn(x)，且an，则a2011等于()A.2009 B.2010C.2011 D.2012答案D解析fn1(x)
8、f1fn(x)，fn1(0)f1fn(0)，又f1(0)2，f2(0)，f3(0)，又an，a1，a2，a3，结合选项可知，an是首项为，公比为的等比数列，a201120102012.点评严格推证过程如下：.第卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在题中横线上)13(文)有1200根相同的钢管，把它们堆放成正三角形垛，要使剩余的钢管尽可能少，那么剩余钢管的根数为_答案24解析由1200，nN，得n48，120024.(理)已知a，b，c的倒数成等差数列，则，的倒数成_数列答案等差解析因为a，b，c的倒数成等差数列，即2acb(ac)，又22222
9、2，所以，的倒数成等差数列故填等差点评可取特值探索，如a1，b，c.14在等比数列an中，an0(nN*)，公比q(0,1)，且a1a52a3a5a2a825，又a3与a5的等比中项为2，bnlog2an，数列bn的前n项和为Sn，则当最大时，n的值等于_答案8或9解析a1a52a3a5a2a825，a2a3a5a25，又an0，a3a55，又q(0,1)，a3a5，又a3a54，a34，a51，q，a116，an16n125n，bnlog2an5n，bn1bn1，bn是以b14为首项，1为公差的等差数列，Sn，当n8时，0；当n9时，0；当n9时，0，当n8或9时，最大15(文)已知，且si
10、n，sin2，sin4成等比数列，则的值为_答案解析由题意，sin22sinsin4，sin222sinsin2cos2，即sin22sincos2，2sincos2sincos2，即coscos2，2cos21cos.(2cos1)(cos1)0.cos，.(理)某资料室使用计算机进行编码，如下表所示，编码以一定规则排列，且从左到右以及从上到下都是无限延伸的，则此表中主对角线上的数构成的数列1,2,5,10,17，的通项公式为_.11111112345613579111471013161591317211611162126答案ann22n2，nN*解析由编码可得，第m行是首项为1，公差为m1的等差数列，则第m行的第n个数为1(n1)(m1)，令mn，则有an1(n1)(n1)n22n2，nN*.故填ann22n2，nN*.16正整数集合Ak的最小元素为1，最大元素为2011，并且各元素可以从小到大排成一个公差为k的等差数列，则并集A10A15中的元素个数为_答案269解析设集合Ak中的元素个数为xk，则20111(xk1)k，xk1，x10202，x15135，x3068，故A10A15中的元素个数为x10x15x30269.三、解答题(本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程
