《十进制、二进制、八进制、十六进制之间的换算规律》由会员分享，可在线阅读，更多相关《十进制、二进制、八进制、十六进制之间的换算规律（34页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、十进制转二进制：二进制是计算技术中广泛采用的一种数制。二进制数据是用0和1两个数码来表示的数。 它的基数为2,进位规则是“逢二进一”，借位规则是“借一当二”，由18世纪德国数理哲学大 师莱布尼兹发现。当前计算机系统使用的基本上是二进制系统。用2辗转相除至结果为1将余数和最后的1从下向上倒序写就是结果例如302302/2 = 151 余 0151/2 = 75 余 175/2 = 37 余 137/2 = 18 余 118/2 = 9 余 09/2 = 4 余 14/2 = 2 余 02/2 = 1 余 0故二进制为100101110二进制转十进制从最后一位开始算，依次列为第0、1、2.位第n位
2、的数（0或1）乘以2的n次方得到的结果相加就是答案例如:01101011.转十进制：第0位:1乘2的0次方=11乘2的1次方=20乘2的2次方=01乘2的3次方=80乘2的4次方=01乘2的5次方=321乘2的6次方=640乘2的7次方=0然后：1+2 + 0+8+0+32 + 64 + 0=107.二进制01101011 =十进制107.好了，现在对二进制和十进制之间的换算有了初步的了解了吧，下面，我们 就进一步深入了解二者之间的其他换算规律：二进制转十进制,十进制转二进制的算法一、二进制数转换成十进制数由二进制数转换成十进制数的基本做法是，把二进制数首先写成加权系数展开式，然后按十进制加法
3、规则求和。这种做法称为按权相加 法。二、十进制数转换为二进制数十进制数转换为二进制数时，由于整数和小数的转换方法不同，所以 先将十进制数的整数部分和小数部分分别转换后，再加以合并。1. 十进制整数转换为二进制整数十进制整数转换为二进制整数采用除2取余，逆序排列法。具体做 法是：用2去除十进制整数，可以得到一个商和余数;再用2去除商， 又会得到一个商和余数，如此进行，直到商为零时为止，然后把先得 到的余数作为二进制数的低位有效位，后得到的余数作为二进制数的 高位有效位，依次排列起来。2. 十进制小数转换为二进制小数十进制小数转换成二进制小数采用乘2取整，顺序排列法。具体做 法是：用2乘十进制小数
4、，可以得到积，将积的整数部分取出，再用 2乘余下的小数部分，又得到一个积，再将积的整数部分取出，如此 进行，直到积中的小数部分为零，或者达到所要求的精度为止。然后把取出的整数部分按顺序排列起来，先取的整数作为二进制小数 的高位有效位，后取的整数作为低位有效位。1. 二进制与十进制的转换(1)二进制转十进制方法：按权展开求和例：(1011.01) 2 = (1X23+0X22+1X21+1X20 +0X21+1X2-2) 10=(8+0+2+1 +0+0.25) 10= (11.25) 10(2)十进制转二进制十进制整数转二进制数：除以2取余，逆序输出例：(89) 10=(1011001) 22
5、 892 44 12 22 02 11 02 5 12 2 12 1 00 1十进制小数转二进制数：乘以2取整，顺序输出例：(0 625)10= (0. 101)20. 6251. 25X 20. 5X 21.02. 八进制与二进制的转换例：将八进制的37.416转换成二进制数：37 . 4 1 6011 111 . 100 001 110即:(37.416) 8 = (11111.10000111) 2例：将二进制的10110.0011转换成八进制：0 1 0 1 1 0 . 0 0 1 1 0 02 6 . 1 4即:(10110.011) 2 = (26.14) 83. 十六进制与二进制
6、的转换例：将十六进制数5DF.9转换成二进制：5 D F . 90101 1101 1111. 1001即：(5DF.9) 16 = (10111011111.1001) 2例：将二进制数1100001.111转换成十六进制:0110 0001 . 1110即：(1100001.111) 2 = (61.E) 16二进制,八进制十进制十六进制之间数据转换十进制转二进制(整数及小数部分)：1、把该十进制数，用二因式分解，取余。以235为例，转为二进制235除以2得117,余1117除以2得58,余158除以2得29,余029除以2得14,余114除以2得7,余07除以2得3,余13除以2得1,余
7、1从得到的1开始写起，余数倒排，加在它后面，就可得11101011。2、把十进制中的小数部份，转为二进制。把该小数不断乘2,取整，直至没有小数为止，注意不是所有小数都能转为二进制！以0.75为例，0.75剩以2得1.50,取整数10.50剩以2得1,取整数1,顺序取数就可得0.11。1、二进制数、八进制数、十六进制数转十进制数有一个公式：二进制数、八进制数、十六进制数的各位数字分别乖以各自的基数的(N-1)次 方，其和相加之和便是相应的十进制数。个位，N = 1;十位，N = 2.举例：110B=1*2 的 2 次方 +1*2 的 1 次方+0*2 的 0 次方=0+4+2+0=6D110Q=
8、1*8 的 2 次方 +1*8 的 1 次方+0*8 的 0 次方=64+8+0=72D110H = 1*16 的 2 次方 +1*16 的 1 次方+0*16 的 0 次方=256+16+0 = 272D2、十进制数转二进制数、八进制数、十六进制数方法是相同的，即整数部分用除基取余的算法，小数部分用乘基取整的方法，然后将整数与 小数部分拼接成一个数作为转换的最后结果。例：见四级指导16页。3、二进制数转换成其它数据类型31二进制转八进制：从小数点位置开始，整数部分向左，小数部分向右，每三位二进制为一组用一位八进制的数字来表示，不足三位的用0补足，就是一个相应八进制数的表示。010110.00
9、1100B=26.14Q八进制转二进制反之则可。32二进制转十进制：见133二进制转十六进制：从小数点位置开始，整数部分向左，小数部分向右，每四位二进制为一组用一位十六进制的 数字来表示，不足四位的用0补足，就是一个相应十六进制数的表示。00100110.00010100B=26.14H十进制转各进制要将十进制转为各进制的方式，只需除以各进制的权值，取得其余数，第一次的余数当个位 数，第二次余数当十位数，其余依此类推，直到被除数小于权值，最后的被除数当最高位数。一、十进制转二进制如：55转为二进制2 I 55271个位131第二位61第三位30第四位11第五位最后被除数1为第七位，即得1101
10、11二、十进制转八进制如：5621转为八进制8 I 5621702 5第一位(个位)87 6第二位10 7第三位1 2第四位最后得八进制数：12765三、十进制数十六进制如：76521转为十六进制16 I 765214782 9第一位(个位)298 14即E第二位18 10即A第三位1 2第四位最后得12AE9二进制与十六进制的关系2 进制 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 011116 进制 0 1 2 3 4 5 6 72 进制 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 111116 进制 8 9 a(10) b(11) c(
11、12) d(13) e(14) f(15)可以用四位数的二进制数来代表一个16进制，如3A16转为二进制为：3为0011, A为1010,合并起来为00111010。可以将最左边的0去掉得1110102右要将二进制转为16进制，只需将二进制的位数由右向左每四位一个单位分隔，将各单位 对照出16进制的值即可。进制与八进制间的关系二进制 000 001 010 011 100 101 110 111八进制0 1 2 3 4 5 6 7二进制与八进制的关系类似于二进制与十六进制的关系，以八进制的各数为0到7,以三位 二进制数来表示。如要将51028转为二进制，5为101,1为001,0为000,2为
12、010，将 这些数的二进制合并后为1010010000102，即是二进制的值。若要将二进制转为八进制，将二进制的位数由右向左每三位一个单位分隔，将事单位对照出 八进制的值即可。二进制、八进制、十进制、十六进制之间转换Posted on 2008-09-12 00 :28 SmartStone 阅读(1868)评论(2)编辑收藏网摘 一、十进制与二进制之间的转换(1) 十进制转换为二进制，分为整数部分和小数部分整数部分方法：除2取余法，即每次将整数部分除以2,余数为该位权上的数，而商继续除以2,余 数又为上一个位权上的数，这个步骤一直持续下去，直到商为0为止，最后读数时候，从 最后一个余数读起，
13、一直到最前面的一个余数。下面举例：例：将十进制的168转换为二进制得出结果将十进制的168转换为二进制，(10101000)2分析:第一步，将168除以2,商84,余数为0。第二步，将商84除以2,商42余数为0。第三步，将商42除以2,商21余数为0。第四步，将商21除以2,商10余数为1。第五步，将商10除以2，商5余数为0。第六步，将商5除以2,商2余数为1。第七步，将商2除以2,商1余数为0。第八步，将商1除以2,商0余数为1。第九步，读数，因为最后一位是经过多次除以2才得到的，因此它是最高位，读数字从最后的余数向前读，即10101000(2) 小数部分方法：乘2取整法，即将小数部分乘
14、以2,然后取整数部分，剩下的小数部分继续乘以2,然后取整数部分，剩下的小数部分又乘以2, 一直取到小数部分为零为止。如果永远不能为零，就同十进制数的四舍五入一样，按照要求保留多少位小数时， 就根据后面一位是0还是1，取舍，如果是零，舍掉，如果是1，向入一位。换句话说就是 0舍1入。读数要从前面的整数读到后面的整数，下面举例：例1：将0.125换算为二进制得出结果：将0.125换算为二进制(0.001)2分析：第一步，将0.125乘以2,得0.25,则整数部分为0,小数部分为0.25;第二步，将小数部分0.25乘以2,得0.5,则整数部分为0,小数部分为0.5;第三步，将小数部分0.5乘以2,得
15、1.0,则整数部分为1,小数部分为0.0； 第四步，读数，从第一位读起,读到最后一位，即为0.001。例2,将0.45转换为二进制（保留到小数点第四位）大家从上面步骤可以看出，当第五次做乘法时候，得到的结果是0.4,那么小数部分继续乘 以2,得0.8, 0.8又乘以2的，到1.6这样一直乘下去，最后不可能得到小数部分为零， 因此，这个时候只好学习十进制的方法进行四舍五入了，但是二进制只有0和1两个，于 是就出现0舍1入。这个也是计算机在转换中会产生误差，但是由于保留位数很多，精度 很高，所以可以忽略不计。那么，我们可以得出结果将0.45转换为二进制约等于0.0111上面介绍的方法是十进制转换为为二进制的方法，需要大家注意的是：1）十进制转换为二进制，需要分成整
