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1、1高中数学必修 4 4 4 4 知识点正 角 : 按 逆 时 针 方 向 旋 转 形 成 的 角1 、 任 意 角 负 角 : 按 顺 时 针 方 向 旋 转 形 成 的 角零 角 : 不 作 任 何 旋 转 形 成 的 角2 、 角 的顶点与原点重合 ， 角的始边与 x 轴的非负半轴重合 ， 终边落在第几象限 ， 则称 为第几象限角第一象限角的集合为 36036090 , kkk + 第二象限角的集合为 36090360180 , kkk + 第三象限角的集合为 360180360270 , kkk + 第四象限角的集合为 360270360360 , kkk + ，则 sinyr = ，
2、cosxr = ， ( ) tan0yxx = 10 、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正，第二象限正弦为正，第三象限正切为正，第四2PvxyA O MT象限余弦为正11 、三角函数线： sin = ， cos = ， tan = 12 、同角三角函数的基本关系： ( )221 sincos1 +=( )2222sin1cos, cos1sin = ； ( )sin2tancos =sinsintancos, costan = 13 、三角函数的诱导公式：( ) ( ) 1 sin 2sin k += ， ( ) cos 2cos k += ， ( ) ( ) tan2tan kk +=
3、( ) ( ) 2 sinsin += ， ( ) coscos += ， ( ) tantan += ( ) ( ) 3 sinsin = ， ( ) coscos = ， ( ) tantan = ( ) ( ) 4 sinsin = ， ( ) coscos = ， ( ) tantan = 口诀：函数名称不变，符号看象限( ) 5 sincos2 = ， cossin2 = ( ) 6 sincos2 += ， cossin2 += 口诀：正弦与余弦互换，符号看象限14 、 函数 sin yx = 的图象上所有点向左 （ 右 ） 平移 个单位长度 ， 得到函数 ( ) sin yx =
4、+ 的图象 ；再将函数 ( ) sin yx =+ 的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的 1倍（纵坐标不变 ） ，得到函数 ( ) sin yx =+ 的图象；再将函数 ( ) sin yx =+ 的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短 ） 到原来的 倍（横坐标不变 ） ，得到函数 ( ) sin yx = + 的图象函数 sin yx = 的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的 1倍（纵坐标不变 ） ，得到函数sin yx = 的图象 ； 再将函数 sin yx = 的图象上所有点向左 （ 右 ） 平移 个单位长度 ， 得到函数( ) sin yx =+ 的图象 ； 再将函数 ( ) s
5、in yx =+ 的图象上所有点的纵坐标伸长 （ 缩短 ） 到原来的 倍（横坐标不变 ） ，得到函数 ( ) sin yx = + 的图象函数 ( ) ( ) sin0,0 yx = + 的性质：3 振幅： ； 周期： 2 = ； 频率： 12f=； 相位： x + ； 初相： 函数 ( ) sin yx = + ，当 1 xx = 时，取得最小值为 min y ；当 2 xx = 时，取得最大值为 max y ， 则( ) maxmin12yy = ， ( ) maxmin12yy =+ ， ( ) 21122xxxx= 时， a的方向与 a的方向相同；当 0 时， a的方向与 a的方向相反
6、；当 0 = 时， 0 a = 运算律： ( ) ( ) aa =； ( ) aaa +=+； ( ) abab +=+ 坐标运算：设 ( ) , ax y =，则 ( ) ( ) , ax yxy =20 、向量共线定理：向量 ( ) 0 a a 与 b共线，当且仅当有唯一一个实数 ，使 ba = 设 ( ) 11 , axy =， ( ) 22 , bxy =，其中 0 b ，则当且仅当 1221 0 x yxy = 时，向量 a、 ( ) 0 bb 共线21 、平面向量基本定理：如果 1e、 2 e是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量 a， 有且只有一对实数 1 、 2 ，使 1122 aee =+ （ 不共线 的向量 1e、 2 e作为这一平面内所有向量的一组基底）22 、 分点坐标公式 ： 设点 是线段 12 上的一点 ， 1 、 2 的坐标分别是 ( ) 11 , xy ， ( ) 22 , xy ， 当 12 =时 ，baCabCC = = 5点 的坐标是 1212,11xxyy
