《建模大赛作品项目策划》由会员分享，可在线阅读，更多相关《建模大赛作品项目策划（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、word建模大赛作品策划1 Introduction埃博拉病毒EVD出现于灵长动物身上的人畜共患传染病。患者会在2天至3周内出现发烧、头痛与肌肉疼痛的状况，呕吐、腹泻与出疹等病征如此会随之而来。病情后会进一步恶化为肝和肾脏衰竭。到了此阶段，病人或会出现体内、外出血的现象，并可能在病征出现后的6至16天内、因血容量过低而死亡。此病在1976年首次出现于当时的苏丹与扎伊尔，并常于非洲撒哈拉以南的地区造成间歇性爆发。根据一直以来的疫情，这种出血热可造成高达25-90%平均约五成的临床致死率。至2013年，世界卫生组织一共公布了1,716宗感染个案，共24次爆发。最近且最严重的一次流行，为源于几内亚、
2、塞拉利昂和利比里亚的西非疫症；截至2015年2月3日，是次爆发已有22,560宗疑似个案被上报，共9,019宗死亡案例被证实。1.1 Background埃博拉病毒病EVD以往被称作埃博拉病毒性出血热，可在人间引起严重且往往致命疾病。病毒通过野生动物传到人，并在人间通过人际间传播蔓延。埃博拉病毒病平均病死率约为50。在以往疫情中出现的病死率从25到90不等。首次埃博拉病毒病疫情发生在中非靠近热带雨林的偏远村庄，但最近在西非出现的疫情涉与主要城镇与农村地区。社区参与对疫情的成功控制十分重要。疫情的成功控制有赖于将一系列干预措施落到实处，即病例管理、监测和接触者追踪、实验室良好服务、安全埋葬和社会
3、动员。补液与症状治疗等早期支持性医护方法可改善生存率。目前尚没有获得许可并证明可中和病毒的治疗方法，但正在开发各种血液、免疫和药物疗法。目前在西非出现的疫情是1976年首次发现埃博拉病毒以来发生的最大且最复杂埃博拉疫情。本次疫情出现的病例和死亡数字超过了所有其它疫情的总和。疫情还在国家之间蔓延，首先在几内亚发生，随后通过陆路边界传到塞拉利昂和利比里亚，又通过飞机仅有1名旅客传到尼日利亚，通过陆路1名游客传到塞内加尔。几内亚、塞拉利昂和利比里亚这些受疫情影响最重国家的卫生体系十分薄弱，最近才刚刚从长期冲突和动荡中走出，缺乏人力和根底设施资源。 用MATLAB做一个三个国家的从开始到现在的病情图。
4、CASE DEATHFig.1 直至2015年2月3日，埃博拉病毒爆发规模最大的地区位于西非几内亚、塞拉利昂和利比里亚。全球埃博拉病毒病例22560，埃博拉致死9019，并且病毒扩散正处于扩大趋势。Fig.2 Geographical distribution of new and total confirmedcases*埃博拉病毒地理分布显示：几内亚、塞拉利昂和利比里亚不同城市埃博拉病毒危机存在差异，爆发相对较高的城：BOKE、PITA、GBARPOLU、GRANDGEDEH、MARYLAND。本文使用的数据主要来源：l 联合国世界卫生组织官网WHOl 中国统计年鉴l 模拟仿真结果2 模型
5、的建立世界卫生组织声称已经找到新药来阻止埃博拉.病毒，本文的目的主要是建立一个可行的数学模型去模拟仿真埃博拉病毒实际传播情况，并预测用药后的传播速度，最终制定策略统筹安排药物生产、药物发放以与其他控制措施。铲除埃博拉病毒要求建立一个现实的、合理的并且有用的模型，该模型需要考虑以下因素：l 疾病的蔓延l 需要药物的量l 可行的输送系统l 输送的位置l 疫苗或药物的生产速度l 其他重要的因素利用常微分方程来描述传染病是传染病动力学中成果最为丰富的一类，对于这些模型当人口总数是常数(或不考虑出生与死亡，或设出生率与死亡率相等)对研究比拟容易，结果也比拟完整。下面通过如下步骤逐步建立模型：STEP1：
6、介绍经典的病毒传播动力学模型：SIR模型STEP2：改良SIR模型，建立更加真实的仓室模型STEP3：扩展模型，引入药物和疫苗治疗STEP4：考虑药物和疫苗的发放效果，优化模型2.1 SIR模型1927年Kermack与McKendrick在研究流行于伦敦的黑死病时提出了的SIR仓室模型，并于1932年继而建立了SIS模型。在对这些模型的研究根底上提出了传染病动力学中的阐值理论。SIR模型是传染病模型中最经典、最根本的模型，为传染病动力学的研究做出了奠基性的贡献。SIR模型把传染病流行X围内的人群分成： 易染状态denoted by S：没有被感染的人，但是对病毒没有免疫作用，有可能被感染；感
7、染状态denoted by I：已经被感染的人，并且可以传播给易感者；免疫状态denoted by R：被隔离或者易感者感染后被治愈并获得了免疫能力的人，或者死亡从整个结构中消失。 假设SIR模型为满足传播过程中的状态，需要作出如下假设： 假设埃博拉病毒人群仅存在三个仓室；l 恢复状态R：处于这种状态的个体被治愈后，获得免疫能力的个体，自身不具有感染性，也不会再被感染；l 在埃博拉病毒传染的期限内所研究的地区X围，我们不考虑人的出生、死亡、迁入、迁出等种群动力因素。人口的总数N(t)不变，始终保持一个常数N。l 所有的个体都是脆弱的，都有可能被感染；l 如果某个个体被感染这个个体将处于已感染状
8、态不会改变；l 两个个体在总体中所占的比例是s(t)和i(t)；l 每个易感染个体每天接触其它个体数量是常数，为感染率。l 在埃博拉病毒传染的期限内所研究的地区X围，我们不考虑人的出生、死亡、迁入、迁出等种群动力因素。l 人口的总数N(t)不变，始终保持一个常数N。 模型结构Fig.3 经典的SIR 模型状态流动图免疫状态的人数：SIR模型微分动力系统可表示如下：其中，表示传染强度，指单位时间内一个病人能传染的人数与当时健康者人数的比例；表示恢复系数，指单位时间内病愈免疫的人数与但是的病人人数成比例。 SIR模型特点易感状态受传染强度影响变成感染状态，感染状态受恢复系数影响变成免疫状态。总人数
9、为常数N；It+St+Rt=1.表示单位时间内由感染状态变为恢复状态的人群数量，辨识由易感状态变为免疫状态的人群数量。SIR模型简单的将传染病流行X围内的人群分为3个状态，有效反响人群间疾病的传播。2.2 改良的SIR模型SEIHRDB模型住院者和被感染的尸体，在国家我在时间t铲除疫情。引入了控制变量来反映当前各国政府对疫情所采取的各项控制措施，主要包括以下措施：疫情良好控制有赖于将一系列干预措施落到实处，即病例管理、监测和接触者追踪、实验室良好服务、安全埋葬与社会动员。社区参与对疫情的成功控制十分重要。提高对埃博拉感染危险因素的认识，以与采取个人可以采取的保护性措施是减少人间传播的有效方法。
10、减少因接触受到感染的果蝠或者猴子/猿以与食用此类动物的生肉而带来的野生动物与人传播风险。减少因直接或者密切接触有埃博拉症状者而带来的人际间传播风险，尤其是与其体液的接触。疫情控制措施包括与时安全埋葬死者，确定可能与埃博拉感染者存有接触的人员，对接触者实施21天健康监测，将健康人员与病人分开。本文假设目前防控所有国家都采取防控措施后，国家与国家之间的疫情传播已得到有效控制，模型不考国家间的人口流动。人群类别描述易染状态denoted by S没有被感染的人，但是对病毒没有免疫作用，有可能被感染；感染初态denoted by E此人感染了EVD，但他们不能感染其他人；医院状态denoted by
11、H该人住院，仍然可以感染其他人，但有概率较低；死亡状态denoted by D受感染者的尸体可以感染其他人，直到被埋葬；埋葬状态denoted by B人是因为EVD的死亡，其尸体被埋葬，仍然视为具有传染性；免疫状态denoted by R被隔离或者易感者感染后被治愈并获得了免疫能力的人感染状态denoted by I已经被感染的人，但他们能感染其他人表*：SEIHRDB模型的人群分类SEIHRDB模型把传染病流行X围内的人群分成： 补充假设假设埃博拉病毒人群仅存在七个仓室；假设携带埃博拉病毒人群分为感染初态E、感染状态I；假设埋葬状态仍可能传播埃博拉病毒；假设忽略其他外界因素。 模型结构Fi
12、g.4 SEIHRDB模型状态流动图SEIHRDB模型微分动力系统可表示如下：其中：表示在t时刻在国家内的人数包括患有埃博拉，处于生存状态和死亡状态还有已埋葬状态；表示国家内的疾病死亡率，换言之，因疾病丧生的人口百分比表示在国家内在I状态下一个人的实际疾病接触率，即在应用控制措施前一个人在I状态下所承受的实际接触；表示一个人在H状态下疾病的有效接触率;表示一个人在D状态下疾病的有效接触率;表示一个人分别从阶段E, I, H, R or D 向阶段I, H, R, D or B的转变率；表示在模拟控制措施下每天的效率；是函数，分别表示是控制措施的效率功能分别适用于非住院者、住院者和被感染的尸体，
13、在国家我在时间t铲除疫情。是一个关于t的一个函数。其关系为； 模型特点在SIR模型根底上，增加四个仓室：感染初态E、医院状态H、死亡状态D、埋葬状态B构成SEIHRDB模型。易感状态S在不同状态下疾病的有效接触率影响转变成感染初态E；感染初态E与感染状态I由于不同转变率变成对应下一状态；医院状态H由于死亡转变成死亡状态D或者存活转变成免疫状态R。持此之外，非住院者、住院者和被感染的尸体控制措施的效率功能对整个模型进展特殊控制。2.3 基于SEIHRDB模型的人工疫苗控制世界卫生组织宣称目前已有新药物能阻止埃博拉病毒，并且可以治愈一些处于非晚期疾病患者。因此可行的模型可以帮助WHO预测所需的医疗
14、物资，以与哪些干预措施可以遏制疫情。在SEIHRDB模型的根底上，参加疫苗与药物可以有效改善埃博拉病毒当前情况。改良的人工疫苗控制模型，是指在有药物和疫苗后，疫苗可以使易感状态S可以马上转化为免疫状态R。最终希望易感状态S全部都变成免疫状态R，这里的免疫状态R包含两局部：一局部是治愈的，不会再感染；一局部是用了疫苗的。考虑到治疗病毒的药物和预防病毒的疫苗，并认为吃了这些药物和注射疫苗的人具有免疫能力。所以在医院状态H处转变为死亡状态D的机率减小，转变为免疫状态R的机率增大。 补充假设假设埃博拉病毒疫苗、药物数量一定时间生产率固定；假设不考虑各个国家之间的药物、疫苗运输方式；假设疫苗、药物对病人均会一次性产生效果，同一个人不重复使用。假设出生率等于自然死亡率。2 模型结构Fig.5 基于SEIHRDB模型的人工疫苗控制的状态流动图基于SEIHRDB模型的人工疫苗控制微分动力系统可表示如下：其中，a、b分别表示服用疫苗、药物后的效果。 模型特点在SEIHRDB模型中参数根底上，引入药物控制系数a，疫苗控制系数 b；大体结构与SEIHRDB模型相似。疫苗参加到微分动力系统，易感状态人群S数量会明显下降；药物增加到微分动力系统，感染状态人数I数量会明显下降。对应的免疫状态R人数会明显上升。详细的描述了埃博拉病毒在人群中的状态以与各种影响因素。 模型数值分析与仿真参数估计
