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1、多元线性回归软件应用Matlab实现多元回归实例假设已有数据 X 和 Y ，在 Matlab 软件包中，使用 stepwise 命令进行逐步回归，得到回归方程 Y a1 X1 a2 X2an X n，其中 是随机误差。 stepwise命令的使用格式如下： stepwise(X,Y)在应用 stepwise命令进行运算时，程序不断提醒将某个变量加入（Move in）回归方程，或者提醒将某个变量从回归方程中剔除（Move out）。oAa8K。注释：使用 stepwise 命令进行逐步回归，既有剔除变量的运算，也有引入变量的运算，它是目前应用较为广泛的一种多元回归方法。在运行 stepwise(
2、X,Y)命令时，默认显著性概率0 .05 。L8irN 。求出关系式 YfX。解：（ 1）本问题涉及的数据是多维的，不能画图观察。先做异常值分析。num=xlsread(1.xls,Sheet5,C2:M27);y=num(1:26,1);x=num(1:26,2:11);A=x,y; mahal(A,A) % 异常值分析 A=X,Y;程序执行后得到结果：ans =11.697713.933117.234413.950511.295611.37128.995913.213412.55237.324310.189012.73545.13138.57114.41128.88707.804016.9
3、0769.45476.949410.0938多元线性回归软件应用4.595610.147212.393016.03809.1235可以认为数据都是正常的。（ 2）一般多元回归。在 Matlab 软件包中写一个 M 文件 opt_cement_1:num=xlsread(1.xls,Sheet5,C2:M27);y=num(1:26,1);x=num(1:26,2:11);a1=ones(26,1);A=a1,x;b,bint,r,rint,stat=regress(y,A)rcoplot(r,rint)stepwise(x,y)程序执行后得到：b =28.03160.88110.13320.2
4、219-0.04220.51520.0492-0.24350.25360.0016-0.0014bint =-8.570364.63360.65341.1088-0.03410.30060.00250.4412-0.37900.2947-10.300211.3307-0.04320.1417-0.61480.1278-0.00540.5127-0.00720.0103多元线性回归软件应用-0.03040.0276r =-2.22471.33130.10090.4880-0.86760.77390.1964-0.9227-0.8398-0.1626-0.9018-0.11790.4302-1.1
5、2740.4993-0.7566-1.05820.33611.60730.52611.19810.4158-0.5804-0.76662.19220.2308rint =-4.2071-0.2423-0.46263.1252-1.37111.5729-1.30442.2804-2.88201.1469-1.23452.7824-1.99232.3850-2.77940.9340-2.75241.0727多元线性回归软件应用-2.46972.1445-3.00191.1983-2.01521.7793-2.02362.8840-3.34681.0919-2.00082.9994-2.95321.
6、4400-3.33191.2155-1.17081.8430-0.54773.7624-1.80672.8589-0.90923.3054-2.07252.9041-2.68361.5229-2.69241.15910.59613.7884-1.94862.4101stat =0.9978666.938701.6356以及残差杠杆图：Residual Case Order Plot321slau0diseR-1-2-3-4510152025Case Number于是，我们得到：多元线性回归软件应用Y28.03160 8811x10.1332x20.2219x30 0422x40.5152x5.
7、0 04920 2435x70.2536x80.0016x90.0014x10.x6.并且，残差杠杆图显示，残差均匀分布在0 点线附近，在 stat 返回的 4 个值中，R2 0.9978，说明模型拟合的很好。 F_检验值 666.9387 0.000，符合要求。但是，与显著性概率相关的p 值 1.63560.05，这说明，回归方程中有些变量可以剔除。 dnK5T。（ 3）逐步回归在 Matlab 软件包中写一个 M 文件 opt_cement_2: num=xlsread(1.xls,Sheet5,C2:M27); y=num(1:26,1);x=num(1:26,2:11);stepwis
8、e(x,y)程序执行后得到下列逐步回归的画面：多元线性回归软件应用最后得到回归方程（蓝色行是被保留的有效行，红色行表示被剔除的变量）：Y51 .37071.115 x10 .432785x70 .00824329x9回归方程中录用了原始变量x1、 x7 和x9。模型评估参数分别为：R2=0.996383，修正的R2值 R20 .995725，F_检验值 2020.15，与显著性概率相关的 p 值 00.05，残差均方 RMSE 1.34069（这个值越小越好） 。以上指标值都很好，说明回归效果比较理想。IoLO2。另外，截距 intercept=51.3707（ Intercept = the
9、 estimated value of the constantterm），这就是回归方程的常数项。 kjS9f 。由于求得的 Y 是关于 x1、x7 和 x9的函数，对应的图形是由四维空间内所有满足 Y= f(x1,x7,x9) 的点 (x1,x7,x9,Y)的集合。而人类视觉能够看到的最大空间是三维空间， 我们暂时无法在一个三维空间体现四维图像Y= f(x1,x7,x9) 的全貌。因此我们先固定 Y 值，消除一个未知量，求得在该Y 值情况下 x1,x7,x9 的关系。为计算方便我们取当 Y=51.3707 时，此时函数关系为： 2PyYb。1 .115 x1 0 .432785 x7 0 .00824329x9 =0在 MATLAB 中输入以下程序 :c,e=meshgrid(linspace(20,100),linspace(10,410,400);6jQpo。d=(1.115*c+0.00824329*e)/0.432785;mesh(c,d,e);xlabel(x1);ylabel(x7);zlabel(x9);程序执行后得到图形：多元线性回归软件应用
