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1、课题9.9棱柱第一课时主备人：石莹霍海伟主审人：刘志梅教 学 目 标基础知识了解多面体、凸多面体的概念； 理解棱柱的概念，能分清斜、直、正棱柱.能力培养掌握棱柱、直棱柱、正棱柱的概念及其性质，了解棱柱的表示及其分类；德育目标通过学习棱柱，培养学生的抽象概括能力，使学生能从客观世界 中抽象出最本质的概念，培养观察、比较、分析、综合的能力.重点准确的理解棱柱的概念和性质.难点准确的理解棱柱的概念和性质.教法充分联系生活中的实例，动手实践，启发学法观察，理解课型新授课教具电脑课时1教学设计教师活动三棱镜方砖螺杆学生活动观察，理解一、复习引入：从一些常见的物体（凸多面体）, 例如三棱镜，方砖等，它们呈
2、 棱柱的形状（如图）、讲解新课：1 多面体的概念：由若干个多边形围成的空间图形叫多面体；每个多边形叫多面体的面，两个面的公共边叫多 面体的棱，棱和棱的公共点叫多 面体的顶点，连结不在同一面上 的两个顶点的线段叫多面体的对 角线.2. 凸多面体：把多面体的任一 个面展成平面，如果其余的面 都位于这个平面的同一侧，这/样的多面体叫凸多面体.如图 的多面体则不是凸多面体.3. 凸多面体的分类：多面体至少有四个面，按照它的面数分别叫四面体、五面体、六面体等. 说明：我们今后学习的多面体都是凸多面体.HiB 4. 棱柱的概念：有两个面互相平行，其余每相邻两个面的 交线互相平行，这样的多面体叫棱柱两个互相
3、平行的面叫 棱柱的底面（简称底）；其余各面叫棱柱的侧面；两侧面的 公共边叫棱柱的侧棱； 两底面所在平面的公垂线段叫棱柱的高（公垂线段长也简 称高）.归纳总结5棱柱的分类： 侧棱不垂直于底面的棱柱叫斜棱柱 侧棱垂直于底面的棱柱叫直棱柱； 底面的是正多边形的直棱柱叫正棱柱D = 正棱柱，设集合A = 棱柱， B = 斜棱柱， C = 直棱柱，棱柱的底面可以是三角形、四边形、五边形这样的棱柱分别叫三棱柱、四棱柱、五棱柱6 棱柱的性质（1）棱柱的侧棱相等，侧面都是平行四边形；直 棱柱侧面都是矩形；正棱柱侧面都是全等的矩形；（2）棱柱的两个底面与平行于底面的截面是对应边互相平行的全等的多边形 （图（1）
4、；（3）过棱柱不相邻的两条侧棱的截面都是平行四边形（图（2）.棱柱的概念有两个本质的属性：有两个面（底面） 互相平行；其余每相邻两个面的交线互相平行.要注意“有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的多面体”不一定是棱柱.三、讲解范例：M是底面上BC边的中例1 已知正三棱柱ABC - AfBfC的各棱长都为1,点，N是侧棱CC上的点，且CN = + = 0 , 4CC，求证：4证明(法一):设 AB = a , AC = b , AA = c ,则丨 a 1=I b 1=I c 1= 1， a - a = 1, a - c = b - c = 0， 1 1 AB = a + c , AM =
5、(a + c) , AN = b + c ,24 -1 1 1 MN = AN 一 AM =一一a + 一b + 一c ,224 1 1 1 AB MN = (a + c)(一 a + b + c)224Ax. AB丄 MN .(法二)：取BC的中点M ,. MM / BB ,又J BB 丄底面ABC , MM 丄底面ABC ,J A ABC是正三角形，M是BC边的中点,. AM 丄 BC , 分别以MC , MA , MM 为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系,则MN =(丄,0,丄),24AB =3A (0,0)，21B(-,0,1),2,棱BB上BD连结B贝IFG / EC, FG1 E
6、C，又 J DB / EC , DB21=EC ,2AB(2)在直角梯形 BDEC 中，DE =(EC - DB)2 + BC 2 - MN = 1 x (-丄)+ 0 x (-) + 12 2 2. AB丄 MN .例2.正三棱柱ABC - AB C的底边长为a的正三角形，在侧截取BD =-，在侧棱CC上截取CE = a,2(1) 求证：平面AD E丄平面ACCA；(2) 求A AD E的面积.证明：(1 )分别取AE , AC中点F, G ,FG / DB , FG =DB，四边形DFGB是平行四边形，.DF / BG ,/ A ABC是正三角形，.I BG丄AC , 又平面ABC丄平面A
7、CC A , BG丄平面AC C A DF丄平面ACC A，又J DF u平面ADE , .平面ADE丄平面ACCA.在直角三角形DBA中,DA 八 DB2 + AB 2 =5 a,2在直角三角形ECA中,AE 八EC 2 + AC 2 =2a ,DF = DE2 EF 2 =.i76S= AE - DF = a2 .A AD E 24四、课堂练习：1+判断卜列命题是否止确：（1）有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱；（2）有一个侧面垂直于底面的棱柱是直棱柱；（3）有一条侧棱垂直于底面两边的棱柱是直棱柱；（4）有两个相邻的侧面是矩形的棱柱是直棱柱；（5）底面是正方形的棱柱是正棱柱；（6）棱柱取多有两个面疋矩形；（7）底面是菱形且一个顶点处的三条棱两两互相垂直的棱柱是正棱柱；（8）每个侧面都是全等的矩形的四棱柱是正四棱柱*答：（1）错（2）错（3）错（4）对（5）错（6）错（7）对（8）错五、小结：多面体的概念+棱柱的概念、分类及性质学生讨论，教师 补充完善课后记要
