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1、试卷学年学期2010 2011 学年第 1 学期考核方式闭卷课程名称概率论与数理统计B试卷类型A课程号1106403学分3学时48题号一二三四五六七八九十总分分数阅卷人姓名： 学号： 专业班名： 一 填空题（每空2分，共20分）。1将按从小到大排序为： 。2设随机事件，且，则 。3一射手对同一目标独立地进行四次射击，若至少命中一次的概率为，则该射手的命中率为： 。4袋中装有2个白球，3个黑球，从中任意摸取两次，每次摸出一个球，取后不放回。则两次都摸到白球的概率为： ；第二次摸到白球的概率为： 。5随即变量的概率分布为则 1 。6设（均匀分布） ，对的三次独立重复观察中，事件（）出现的次数为随机
2、变量，则 。7随机变量的概率密度函数为：，且X,Y相互独立，若Z=6-4X+3Y，则E(Z)= 7 ；D(Z)= 171 。8设总体 ，为样本均值，要使得总体均值的置信水平为0.95的置信区间为 ，则样本容量n必须等于 49 。（注：）二 选择题（每小题2分，共20分）1设随机变量服从参数为的泊松分布，且，则（ C ）A） B） C） D）2设随机变量，则随着的增大，概率 （ D ）A）单调增大 B）单调减少 C）增减不定 D）保持不变3若两事件A,B同时出现的概率P(AB)=0，则（ C ）A) 事件A,B互不相容； B) AB必为不可能事件 C) AB未必为不可能事件 D) P(A)=0或
3、P(B)=0。4若任意两事件A,B，则P(A-B)=（ C ）。A）P(A)-P(B)+P(AB)， B）P(A)-P(B) C）P(A)-P(AB) D）P(A)+P(B)-P(AB)5 若总体X的概率密度函数为：，为来自总体的一个样本，则当样本容量n充分大时，随机变量近似服从（ B ）分布。A) N(2,4), B) N(), C) N(,), D) N(2n,4n)6设随机变量服从正态分布，对给定的，数满足，若，则（ C ）A) B) C) D) 7设是来自正态总体的简单随机样本，分别是样本均值与样本标准差，则（ D ）A） B） C） D）8设是来自正态总体的简单随机样本，是样本均值，
4、则总体方差的一无偏估计量为：（ D ）A）， B），C）， D），9样本来自正态总体，要检验，应采用的检验方法是：（ A ）A）检验 B）检验 C）检验 D）检验10.双侧假设检验中，显著性水平表示（ D ）A）P接受假， B）P接受真，C）P拒绝假， D）P拒绝真。三 （12分）已知甲乙两个工厂生产同一种产品，次品率分别为1%和2%，采购员从此二厂购来了一批该种产品，二厂生产的产品份额比例为3:2，今检验员从此批产品中任取一件进行检验，求（1）抽得的一件产品恰好是次品的概率。（6分）（2）若抽得的一件经检验发现为次品，试问检验员能以多大得把握断定此件次品来自乙厂？（6分）解: 设“抽得的一件
5、产品为甲厂产品”， “抽得的一件产品为乙厂产品”“抽得的一件产品为次品”，则， (1) 由全概率公式，得=；(2) 由贝叶斯公式，得.四 （12）设连续型随机变量的概率密度函数为 ，试求：（1）常数值（2分）；（2）落在内的概率（3分）；（3）的分布函数（3分）；（4）随机变量X的函数的概率密度函数（4分）。 解: (1) 由概率密度函数性质有：,得; (2) ; (3) (4) 五（8分）设连续性随机变量，且与相互独立，求。（各4分） 解： ， ， X与Y相互独立， 六（8分）海洋大学某学院共有4900个学生，已知每天晚上每个学生到学院阅览室自修的概率为0.1，问阅览室要准备多少个座位，才能
6、以99%的概率保证每个去阅览室自修的学生都有座位？ （） 解： 设X表示同时到学院阅览室自修的同学数，则依题意知,.设座位数为，解方程 由棣莫佛-拉普拉斯定理有 查表得 ，从而得 ，取，阅览室应准备539个座位。七（8分）已知随机变量，其密度函数为 ，其中未知参数a, b未知，为取自该总体的样本，试求：（1）a , b的矩估计量（6分）； (2) a , b的最大似然估计量（2分）。解：（1）用样本原点矩代替总体原点矩： ， 则 又因为X服从均匀分布，故 解得 ；(2) 建立似然函数 要在 a , b满足条件的前提下使最大，即最小，应该取。八（12分）现有一批袋装瓜子，从中随机抽取16袋，由测得每袋瓜子的重量计算出样本均值、样本方差分别为。如果袋装瓜子的重量服从正态分布N（，2），1 求总体均值的置信度为0.95的置信区间；（，）（6分）解：建立统计量 则的置信度为的置信区间为将代入，计算得；2 是否可以认为=500？（=0.05）（6分）解：建立假设选择检验统计量 ，进行检验，拒绝的条件为： 将代入，计算得 ，因为，故接受，即可以认为=500。
