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1、七年级数学一元一次方程应用题归类列方程解应用题的一般步骤（解题思路）（1）审一审题：认真审题，弄清题意，找出能够表示本题含义的相等关系（找出等量关系）.（2）设一设出未知数：根据提问，巧设未知数.（3）列一列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，然后利用已找出的等量关系列出 方程.（4）解一一解方程：解所列的方程，求出未知数的值.（5）答一检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，是否符合实际，检验后写出答 案.（注意带上单位）（一）和、差、倍、分问题一一读题分析法这类问题主要应搞清各量之间的关系，注意关键词语。仔细读题，找出表示相等关系的关键字, 例如：“大，小，多，少，
2、是，共，合，为，完成，增加，减少，配套”，利用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出未知数，最后利用题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程.1、倍数关系：通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率”来体 现。2、多少关系：通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余”来体现。增长量=原有量X增长率现在量=原有量+增长量例1.某单位今年为灾区捐款2万5千元，比去年的2倍还多1000元，去年该单位为灾区捐款多少 元？例2.旅行社的一辆汽车在第一次旅程中用去油箱里汽油的25%,第二次旅程中用去剩余汽油的40%,这样油箱中剩的汽油比两次所用的汽油少 1公斤，求油箱里原有汽油多少公斤
3、？（二）等积变形问题等积变形是以形状改变而体积不变为前提。常用等量关系为：原料体积 二成品体积。常见几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形虽变，2.但体积不变.圆柱体的体积公式 V=底面积X曷= Sh= r h长万体的体积 丫 =长乂宽x曷 =例3.现有直径为0.8米的圆柱形钢坯30米，可足够锻造直径为0.4米，长为3米的圆柱形机轴多少根？ 练习：将一个装满水的内部长、宽、高分别为 300毫米，300毫米和80?毫米的长方体铁盒中的水，倒入一个内径为200毫米的圆柱形水桶中，正好倒满，求圆柱形水桶的高（精确到0.1毫米,= 3.14).（三）数字问题1 .要搞清楚数的表示方法：一个三位数，
4、一般可设百位数字为a,十位数字是b,个位数字为c （其中a、b、c均为整数，且1&a&9, 0b9, 0c9）,则这个三位数表示为：100a+10b+c.2 .数字问题中一些表示：两个连续整数之间的关系，较大的比较小的大1;偶数用2n表示，连续的偶数用2n+2或2n-2表示；奇数用2n+1或2n1表示。【典型问题】例4.有一个三位数，个位数字为百位数字的 2倍，十位数字比百位数字大1,若将此数个位与百位 顺序对调（个位变百位）所得的新数比原数的 2倍少49,求原数。例5. 一个2位数，个位上的数字比十位上的数字大 5,且个位上的数字与十位上的数字的和比这个2位数的 大6,求这个2位数。1 一个
5、两位数，个位数字比十位数字小1,这个两位数的个位十位互换后，它们的和是 33,求这个两 位数.2已知三个连续偶数的和是2004,求这三个偶数各是多少？（四）商品利润问题（市场经济问题或利润赢亏问题）（1）销售问题中常出现的量有：进价（或成本）、售价、标价（或定价）、利润等。（2）利润问题常用等量关系：商品利润=商品售价一商品进价=商品标价X折扣率一商品进价商品利润商品售价一商品进价商品禾I润率=商品进价X100%=商品进价X 100%（3）商品销售额=商品销售价x商品销售量商品的销售利润=（销售价一成本价）x 销售量（4）商品打几折出售，就是按原标价的百分之几十出售，如商品打8折出售，即按原标
6、价的80% 出售.即商品售价=商品标价x折扣率.【典型问题】例6: 一家商店将某种服装按进价提高 40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这 种服装每件的进价是多少？1某商场按定价销售某种电器时，每台获利48元，按定价的9折销售该电器6台与将定价降低30元 销售该电器9台所获得的利润相等，该电器每台进价、定价各是多少元？2、甲、乙两种商品的单价之和为100元，因为季节变化，甲商品降价10% ，乙商品提价5% ，调价后，甲、乙两商品的单价之和比原计划之和提高 2% ，求甲、乙两种商品的原来单价？3.某高校共有5个大餐厅和 2个小餐厅经过测试：同时开放1 个大餐厅、 2个小餐厅，可供
7、1680名学生就餐；同时开放2 个大餐厅、 1 个小餐厅，可供 2280名学生就餐（ 1）求 1 个大餐厅、 1 个小餐厅分别可供多少名学生就餐；（ 2）若7 个餐厅同时开放，能否供全校的 5300 名学生就餐？请说明理由4 .工艺商场按标价销售某种工艺品时，每件可获利45 元；按标价的八五折销售该工艺品 8 件与将标价降低 35 元销售该工艺品 12 件所获利润相等.该工艺品每件的进价、标价分别是多少元？5 . 八年级三班在召开期末总结表彰会前，班主任安排班长李小波去商店买奖品，下面是李小波与售货员的对话：李小波：阿姨，您好！ 售货员：同学，你好，想买点什么？李小波：我只有100元，请帮我安
8、排买10支钢笔和 15本笔记本 .售货员：好，每支钢笔比每本笔记本贵2 元，退你 5元，请清点好，再见 .根据这段对话，你能算出钢笔和笔记本的单价各是多少吗？6 .某地区居民生活用电基本价格为每千瓦时0.40元，若每月用电量超过a千瓦则超过部分按基本电价的 70% 收费1）某户八月份用电 84 千瓦时，共交电费 30.72元，求 a2）若该用户九月份的平均电费为0.36 元，则九月份共用电多少千瓦？ ?应交电费是多少元？7 .某家电商场计划用9万元从生产厂家购进50 台电视机已知该厂家生产3?种不同型号的电视机，出厂价分别为A种每台1500元，B种每台2100元，C种每台2500元.（ 1）
9、若家电商场同时购进两种不同型号的电视机共50 台， 用去 9 万元， 请你研究一下商场的进货方案（2）若商场销售一台A 种电视机可获利 150元，销售一台 B 种电视机可获利 200元， ?销售一台 C种电视机可获利 250 元， 在同时购进两种不同型号的电视机方案中，为了使销售时获利最多， 你 选择哪种方案？8 .某商店开张为吸引顾客，所有商品一律按八折优惠出售，已知某种旅游鞋每双进价为60元，八折出售后，商家所获利润率为40% 。问这种鞋的标价是多少元？优惠价是多少？9 . 某产品按原价提高40%后打八折销售，每件商品赚270元，问该商品原标价多少元？现销售价是多少？10 .甲乙两件衣服的
10、成本共500元，商店老板为获取利润，决定将家服装按 50% 的利润定价，乙服装按40%的利润定价，在实际销售时，应顾客要求，两件服装均按9折出售，这样商店共获利157元,求甲乙两件服装成本各是多少元？11、某文艺团体组织了一场义演为“希望工程”募捐，共售出1000张门票，已知成人票每张8元，学生票每张5元，共得票款6950元，成人票和学生票各几张？（五）行程问题一一画图分析法利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现，仔细读题，依照题意画出有关图形， 使图形各部分具有特定的含义，通过图形找相等关系是解决问题的关键，从而取得布列方程的依据， 最后利用量与量之间的关系（可把未知数看做已知量）
11、，填入有关的代数式是获得方程的基础.1 .行程问题中的三个基本量及其关系：路程=速度X时间时间=路程+速度速度=路程一时间2 .行程问题基本类型（1）相遇问题：快行距+慢行距=原距（2）追及问题：快行距-慢行距=原距（3）航行问题：顺水（风）速度=静水（风）速度+水流（风）速度逆水（风）速度=静水（风）速度水流（风）速度水流速度=（顺水速度-逆水速度）+ 2抓住两码头间距离不变，水流速和船速（静不速）不变的特点考虑相等关系.即顺水逆水问题常用等量关系：顺水路程二逆水路程.常见的还有：相背而行；行船问题；环形跑道问题。1、甲、乙二人相向相遇问题甲走的路程+乙走的路程=总路程二人所用的时间相等或有
12、提前量2、甲、乙二人中，慢者所行路程或时间有提前量的同向追击问题甲走的路程一乙走的路程=提前量二人所用的时间相等或有提前量3、单人往返 各段路程和=总路程 各段时间和=总时间 匀速行驶时速度不变5、考虑车长的过桥或通过山洞隧道问题将每辆车的车头或车尾看作一个人的行驶问题去分析，一切就一目了然。I典型问题】例7:甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行 90公里，一列快车从乙站开出，每小时行140公里。（1）慢车先开出1小时，快车再开。两车相向而行。问快车开出多少小时后两车相遇？（2）两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距 600公里？（3）两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，
13、多少小时后快车与慢车相距600公里？（4）两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？（5）慢车开出1小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车开出后多少小时追上慢车？（此题关键是要理解清楚相向、相背、同向等的含义，弄清行驶过程。）例8: 一艘船在两个码头之间航行，水流速度是 3千米每小时，顺水航行需要 2小时，逆水航行需 要3小时，求两码头的之间的距离？一、一般行程问题（相遇与追击问题）1、从甲地到乙地，某人步行比乘公交车多用 3.6小时，已知步行速度为每小时 8千米，公交车的速 度为每小时40千米，设甲、乙两地相距x千米，则列方程为 。2、甲、乙两人在相距18千米的两地同
14、时出发，相向而行，1小时48分相遇，如果甲比乙早出发 40 分钟，那么在乙出发1小时30分相遇，当甲比乙每小时快1千米时，求甲、乙两人的速度。3、某人从家里骑自行车到学校。若每小时行 15千米，可比预定时间早到15分钟；若每小时行9千 米，可比预定时间晚到15分钟；求从家里到学校的路程有多少千米？4、在800米跑道上有两人练习中长跑，甲每分钟跑 320米，乙每分钟跑280米，两人同时同地同向 起跑，t分钟后第一次相遇，t等于 分钟。5、一列客车车长200米，一列货车车长280米，在平行的轨道上相向行驶，从两车头相遇到两车车 尾完全离开经过16秒，已知客车与货车的速度之比是 3: 2,问两车每秒
15、各行驶多少米？6、与铁路平行的一条公路上有一行人与骑自行车的人同时向南行进。行人的速度是每小时3.6km,骑自行车的人的速度是每小时10.8km。如果一列火车从他们背后开来，它通过行人的时间是 22秒,通过骑自行车白人的时间是 26秒。 行人的速度为每秒多少米？ 这列火车的车长是多少米？7、休息日我和妈妈从家里出发一同去外婆家，我们走了1小时后，爸爸发现带给外婆的礼品忘在家里，便立刻带上礼品以每小时6千米的速度去追我们，如果我和妈妈每小时行2千米，从家里到外 婆家需要1小时45分钟，问爸爸能在我和妈妈到外婆家之前追上我们吗？8、一次远足活动中，一部分人步行，另一部分乘一辆汽车，两部分人同地出发。汽车速度是60千米/时，步行的速度是5千米/时，步行者比汽车提前1小时出发，这辆汽车到达目的地后，再回 头接步行的这部分人。出发地到目的地的距离是60千米。问：步行者在出发后经过多少时间与回头接他们的汽车相遇（汽车掉头的时间忽略不计）9、一列火车长150米，以每秒15米的速度通过600米的隧道，从火车进入隧道口算起，到这
