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1、立体几何讲义部分：空间几何体知识点一、关键字：1. 左视图面积（效果图）侧视图面积（效果图）2. 左侧面积（真实面积）侧面积（真实面积）表面积、全面积（真实面积）3. 斜棱柱、直四棱柱、正四棱柱、长方体、正方体、正六面体、正三棱锥、正四面体二、几个基本概念1. 棱柱：有两个面相互平行，其余各面都是四边形，且相邻的两个四边形公共边都相互平行2. 直棱柱：侧棱与底面垂直3. 斜棱柱：侧棱与底面不垂直4. 正棱柱：底面为正多边形的直棱柱5. 平行六面体：底面是平行四边形的四棱柱6. 长方体：底面是矩形的直平行六面体7. 棱锥：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形8. 正棱锥：底面是正
2、多边形，且顶点又在过底面中心且与底面垂直的直线上9. 棱台：棱锥被平行于底面的平面所截，截面与底面间的部分三、基本公式V柱体 Sh（ S是柱体的底面积，h是柱体的高）-Sh（ S是锥体的底面积,3h是锥体的高）V球43r3V台体-hS上3V锥体.s上 S下Srs主侧 ch （ c是柱体的底面周长，h是柱体的高）S球42 rS圆台侧-22r 2 r lr rS侧S-n(x )S侧Ch(V)四、重要结论1. 长方体的外接球的直径是长方体的体对角线长2. 正方体内切球直径是正方体棱长，正方体棱切球直径是正方体面对角线3. 正三角形与正四面体边长hrRS V正三角形aJ3r J333 2aa= aa2
3、634正四面体a逓扁J6v 2 3aaaa3124124. 直六面体（1） 体对角线与三条侧棱夹角分别为，则：cos2cos2cos2（2） 体对角线与三条侧面夹角分别为，则：cos2cos2cos25. 三棱锥P ABC的顶点P在地面ABC内的射影的位置（1）外心三条侧棱长相等， PA PB PC侧棱与底面所成线面角相等（2）内心三条侧面斜高相等，AA BB 侧面与底面所成线面角相等CC(3)垂心相对棱相互垂直三条侧棱两两垂直，PAPBPC(4)P点射影为AB中点PAPBPC，ACB 90宇第二部分：点、直线、平面之间的位置关系一、线面平行：定义：直线与平面无公共点a/b判定定理：aa/（线
4、线平行线面平行）ba/性质定理：aIba/b （线面平行线线平行）判定或证明线面平行的依据：（i）定义法（反证）：1 11（用于判断）a/ b/a判定定理：aa/“线线平行面面平行”（用于证明）；（iii）b；（ii）a/b aa/（用于判断）；“面面平行线面平行”（用于证明）；（4） b二、面面平行： 定义：I/ ; 判定定理：如果一个平面内的两条相交直线都平行于另一个平面，那么两个平面互相平行;符号表述：a,b ,aI b 0,a,b/【如下图】图那么这两个平面互相推论：一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面的两条直线, 平行符号表述：a,b ,aI b O,a,b,a/a,b/b/
5、【如上图】判定2：垂直于同一条直线的两个平面互相平行符号表述:判定与证明面面平行的依据：（1）定义法；（2）判定定理及推论（常用）（3）判定2面面平行的性质:/（1）aa/ （面面平行线a ,a/.【如右图】/a/b ;（面面平行线线平行）（3）夹在两个平行平面间面平行）；（2） I aI b的平行线段相等。【如图】三、线面垂直定义：若一条直线垂直于平面内的任意一条直线，则这条直线垂直于平面。符号表述：若任意 a ,都有I a，且I ，则Ia,balb O（线线垂直线面垂直）判定定理：IIl aI b性质：（1） I ,aI a （线面垂直线线垂直）；（2） a , b证明或判定线面垂直的依据:（1）定义（反证）；（2）判定定理（常用）；（3）a/baa /b ；b（较常用）；（4）aaa Ib；（5）aaa b（面面垂直线面垂直）四、面面垂直（1）定义：若二面角I的平面角为90，则（3）性质：若面角的一个平面角为MON，则（2）判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这 两个平面互相垂直.a（线面垂直面面垂直）aMON 90 ；ABa（面面垂直线面垂直）；a ABa或 a/
