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1、高二上数学寒假作业2-圆锥曲线一填空题 1椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合，离心率为，则椭圆的方程为_2若圆上每个点的横坐标不变纵坐标缩短为原来的，则所得曲线的方程是_3若，则椭圆的离心率是_4已知，|，则动点P的轨迹是_ 5方程表示椭圆的充要条件是 6 与椭圆4 x 2 + 9 y 2 = 36 有相同的焦点,且过点(3，)的椭圆方程为_.7设椭圆和双曲线的公共焦点为是两曲线的一个公共点，则等于_8已知椭圆和双曲线有公共的焦点，那么双曲线的渐近线方程是_9过抛物线的焦点作一条直线交抛物线于, ，则为_10已知A、B是抛物线上两点，O为坐标原点，若|OA|=|OB|，且的垂心恰是此抛物线的焦点
2、，则直线AB的方程是_11过抛物线的焦点F作直线交抛物线于两点，若，则的值为_。12若曲线C：和直线只有一个公共点，那么的值为 _13 已知点是双曲线的实轴的两个端点，点在双曲线上（异于），则的斜率之积为_14已知双曲线 上点P到右焦点的距离为8，则点P到左准线的距离为_二解答题15. () 若抛物线的焦点是椭圆:左顶点，求抛物线的标准方程;(II)若双曲线 与椭圆：有相同的焦点，与双曲线:有相同渐近线，求双曲线的标准方程.16已知抛物线方程为，直线过其焦点，交抛物线于A、B两点，|AB|()求抛物线的焦点坐标和准线方程；(II)求、中点的纵坐标17已知双曲线C与椭圆有相同的焦点，且离心率e
3、= 2()求双曲线C的方程；(II)若P为双曲线右支上一点，F1、F2为其焦点，且PF1PF2，求PF1F2的面积18 已知椭圆C：的离心率为，短轴的一个端点到右焦点的距离为()求椭圆C的方程；(II)设直线l与椭圆C交于A、B两点，坐标原点O到直线l的距离为，求AOB面积的最大值，并求此时直线l的方程19. 已知半椭圆与半椭圆组成的曲线称为“果圆”，其中，是对应的焦点。()若三角形是边长为1的等边三角形，求“果圆”的方程；()若，求的取值范围；20已知向量，动点M（x，y）到直线y = 1的距离等于d，并且满足（其中O是坐标原点，）密封线不能在密封线内答题() 求动点M的轨迹方程，并说明轨迹
4、是什么曲线；() 当时，求的取值范围高二上数学寒假作业2-圆锥曲线（参考答案）一填空题 1 2 3. 4一条射线 5 6 7 8 9。 10 11 8 12 0或或 13 14 8或二解答题15 (I) (II) . 16 （） F（0，3），准线方程为： (II) 517 () ；(II)1218 () (II) 直线l的方程为 19 ( () 所求“果圆”方程为（x0），（x0）(II) 20密封线不能在密封线内答题 () 当k = 1时，y = 0，动点轨迹是一条直线；当k1时，若动点轨迹是一个圆；若时，动点轨迹是椭圆；若时，动点轨迹是双曲线 () 高二上数学寒假作业2-圆锥曲线（答案）
5、一填空题 1椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合，离心率为，则椭圆的方程为_2若圆上每个点的横坐标不变纵坐标缩短为原来的，则所得曲线的方程是_。 3若，则椭圆的离心率是_4已知，|，则动点P的轨迹是 _。 一条射线 5方程表示椭圆的充要条件是 6 与椭圆4 x 2 + 9 y 2 = 36 有相同的焦点,且过点(3，)的椭圆方程为_.7设椭圆和双曲线的公共焦点为是两曲线的一个公共点，则等于 _.。 8已知椭圆和双曲线有公共的焦点，那么双曲线的渐近线方程是_，9过抛物线的焦点作一条直线交抛物线于， ，则为_ 10已知A、B是抛物线上两点，O为坐标原点，若|OA|=|OB|，且的垂心恰是此抛物线的焦点
6、，则直线AB的方程是_ 11过抛物线的焦点F作直线交抛物线于两点，若，则的值为_。812若曲线C：和直线只有一个公共点，那么的值为 _0或或13 已知点是双曲线的实轴的两个端点，点在双曲线上（异于），则的斜率之积为 14已知双曲线 上点P到右焦点的距离为8，则点P到左准线的距离为. . 8或二解答题 15. (I) 若抛物线的焦点是椭圆:左顶点，求抛物线的标准方程;(II)若双曲线 与椭圆：有相同的焦点，与双曲线:有相同渐近线，求双曲线的标准方程.解: (I)椭圆:的左顶点为（-8，0），抛物线的焦点为（-8，0）， 设抛物线方程为 则 所求抛物线的标准方程为. (II) 椭圆的焦点为, 双曲
7、线:的渐近线方程为, 双曲线与椭圆有相同的焦点，与双曲线有相同渐近线设所求双曲线方程为， 且 所求双曲线方程为. 16已知抛物线方程为，直线过其焦点，交抛物线于A、B两点，|AB|（）求抛物线的焦点坐标和准线方程；(II)求、中点的纵坐标解：（1）由抛物线方程为，对比标准方程可得2P=12，P=6得焦点F（0，3），准线方程为： (II)（解法一）设直线的斜率为k,设,A、B的中点M直线的方程：，联立方程组得： ，(7分)消去，整理得： 方程中，有两个不同的根由根与系数的关系得： 由|AB|得：， 代入，整理得：，得 M在直线上，有：， ，即、中点的纵坐标为5 （解法二）：设直线的斜率为k,设
8、,A、B的中点M，过、分别作准线的垂线，垂足分别为、，焦点F在弦AB上， |FA|+|FB|=|AB|=16，（6分）由抛物线定义，|AP|=|AF|，|BQ|=|BF|， 而|AP|=，（9分） |BP|=， ， 即、中点的纵坐标为5 17已知双曲线C与椭圆有相同的焦点，且离心率e = 2()求双曲线C的方程；(II)若P为双曲线右支上一点，F1、F2为其焦点，且PF1PF2，求PF1F2的面积17解：()设双曲线C的方程为 椭圆 a = 2 所求双曲线方程为 (2) 由已知得 18 已知椭圆C：的离心率为，短轴的一个端点到右焦点的距离为(1) 求椭圆C的方程；(II)设直线l与椭圆C交于A
9、、B两点，坐标原点O到直线l的距离为，求AOB面积的最大值，并求此时直线l的方程解：()由题意得 椭圆C的方程为 (II) 当ABx轴时，当AB与x轴不垂直时，设直线l的方程为 O到l的距离为 联立，消去y得 直线l与椭圆相交 即 设A（x1，y1），B（x2，y2），则 当且仅当，当k = 0时，求得 综上可知，此时AOB的面积最大，为，直线l的方程为 19. 已知半椭圆与半椭圆组成的曲线称为“果圆”，其中，是对应的焦点。()若三角形是边长为1的等边三角形，求“果圆”的方程；()若，求的取值范围；解：()F0（c，0）F1（0，），F2（0，）| F0F1 |，| F1F2 |于是，所求“果圆”方程为（x0），（x0）(II)由题意，得ac2b，即，得又b2c2a2b2， 20已知向量，动点M（x，y）到直线y = 1的距离等于d，并且满足（其中O是坐标原点，）密封线不能在密封线内答题() 求动点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线；() 当时，求的取值范围解：() O为原点，且 A（2，0），B（2，1），C（0，1） 又 1) 当k = 1时，y = 0，动点轨迹是一条直线；2) 当k1时，若动点轨迹是一个圆；若时，动点轨迹是椭圆；若时，动点轨迹是双曲线 ()当时，M轨迹方程为 又 当 当 x = 0时， 的取值范围是
