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1、2019-2020学年河南省郑州市高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题；本大题共 12个小题，每小题 5分，共60分在每小题所给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1.2（5分）关于x的不等式x 4x2.A.X0(C.x)(B. x|x5或x1 C. x|1 x 5D . x| 1 剟x 522,0) , x2x 0的否定是()2x0 0B.X。(2,0),2x02x0 02x0 0D .x(2,0),22x0 0)22,0) , X02,0) , x0（5分）命题“ x （A . x| x-5或 x, 150的解集是（3.（5分）在ABC 中,10 ,sin A 1，贝U sin B
2、 （3c34.（5分）焦点为R(0,2),F2 (0,2)，长轴长为10的椭圆的标准方程为（）22x y A .100 962xB. 252仏121第#页（共16页）在an 1an2an1x2C .962y 1100D .2 x212y- 125（5分）已知抛物线2y4x上一点M到焦点的距离为3,则点M到y轴的距离为1 A .-2B . 1C .2D .4（5分）已知函数f(x)2xlnx x1，则 f ( 1)为( )A . 0B . 1C .2D .3（5分）九连环是我国从古至今广泛流传的一种益智游戏.它用九个圆环相连成串，以解(5.6.7.开为胜.据明代杨慎丹铅总录记载“两环互相贯为一得
3、其关换， 解之为三，又合而为an满足印1某种玩法中，用an表示解下n（n, 9,n N ）个圆环所需的移动最少次数,1 n为彳偶数2,门为奇数，则解下4个圆环所需的最少移动次数为（B . 10C. 12D. 22& ( 5 分)已知实数x.y满足x y 6, 0 ，则z 2x y的最小值为(2x y 2-0C. 89. ( 5 分)x2“方程7 m1表示的曲线为椭圆”是“1 m 7”的（A .充分不必要条件B 必要不充分条件C 充要条件D.既不充分也不必要条件10. （5分）若函数f（x）的导函数f （x）的图象如图所示，则函数 y xf （x）的图象可能是（-2OIF yA .Vx12 0)
4、C.11 . （5分）若何是等差数列，首项a20190.0 ,则使前n项和A . 2018B. 201912 . （ 5分）设函数f （x）x3 3x2 2x ,极值点，现给出如下结论：若02，则 f(x)f (X2)；若4x 0,则 f(xjf区）；Sn 0成立的最大正整数n是（）若4，贝V f（x） f（X2）C . 4036D . 40371若X1 , %(备)是函数g(x) f(x) - x的两个2其中正确的结论个数为（）C. 2二、填空题：本大题共 4小题，每小题5分，共20分.13. ( 5分)401是等差数列 5 ,9 ,13 , 的第项.14. ( 5分)某市在进行城市环境建设
5、中，要把一个三角形的区域改造成市内公园，经过测量得到这个三角形区域的三条边分别为700m , 300m , 800m ,这个区域的面积是y2 x2一15. (5分)已知F,、F2是椭圆 1(a b 0)的两焦点，过F2且垂直于y轴的直线与 a b椭圆交于A、B两点，若 ABR为直角三角形，则该椭圆离心率的值为 .116. (5分)已知a , b为正实数，直线y x a与曲线y ln(x b)(y)相切于点(x ,x b1 1y)，则的最小值是.a b三、解答题：本大题共 6小题共70分解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程 17. (10分)已知%是首项为2的等比数列，各项均为正数，且a? a
6、3 12 .(I)求数列an的通项公式；51(D)设bn，求数列bn的前n项和Tn .n log 2 an 118 . ( 12分)在三角形ABC中，角A , B , C所对的边分别为a , b , c ,已知(a c)(si nA sinC) b(si nA sin B).(I)求角C的大小；(n)已知c 2 3，求ABC面积的最大值.19 . ( 12分)已知命题p :方程x22 2x m 0有两个不相等的实数根；命题q : m 1, (m 1)2 .(I)若 p为假命题，求实数 m的取值范围；(n)若p q为真命题，p q为假命题，求实数 m的取值范围.20. (12分)郑州市城市生活垃
7、圾分类管理办法已经政府常务会议审议通过，自2019年12月1日起施行.垃圾分类是对垃圾收集处置传统方式的改革，是对垃圾进行有效处置的一种科学管理方法. 所谓垃圾其实都是资源，当你放错了位置时它才是垃圾.某企业在市科研部门的支持下进行研究，把厨余垃圾加工处理为一种可销售的产品.已知该企业每周的加工处理量最少为 75吨最，多为100吨，周加工处理成本 y (元)与周加工处理量x (吨)之间的函数关系可近似地表示为y -x2 30x 2700 ,且每加工处理一吨厨余垃圾得到的产品3售价为16元.(I)该企业每周加工处理量为多少吨时，才能使每吨产品的平均加工处理成本最低?(n)该企业每周能否获利？如果
8、获利，求出利润的最大值； 如果不获利，则需要市政府至少补贴多少元才能使该企业不亏损？2 221. ( 12分)设椭圆C: X2 爲 1(a b 0)的左、右焦点分别为 R、F2，过F2的直线交椭a b1圆于A , B两点，若椭圆C的离心率为，ABF,的周长为&2(I)求椭圆C的方程；(n)已知直线l:y kx 2与椭圆C交于M、N两点，是否存在实数 k使得以MN为直径 的圆恰好经过坐标原点？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由.a122. (12 分)已知函数 f(x) - alnx(a O),g(x) xxx(I)求f (x)的单调区间；(n)当a 0时，若存在x 1, e，使得f (x
9、q) g(xj成立，求实数a的取值范围.第#页(共16页)2019-2020学年河南省郑州市高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析、选择题；本大题共 12个小题,每小题 5分，共60分在每小题所给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的21. （ 5分）关于x的不等式x 4x50的解集是（A . x| x-5或 x,1B. x|x1 C. x|x 5【解答】解：Qx24x第#页（共16页）(x 5)(x 1)0 ,解得：x 5或x故不等式的解集是x|x1,2x 2x故选：B .A .Xo2(2,0) , xo 2xo0B.Xo(2,0),2xo2xo 0C.xd2(2,0) , Xo
10、 2xo0D.xo(2,0),2xo2xo 0【解答】解:因为全称命题的否定是特称命题,所以命题“x (2,0)2,x2. （ 5分）命题“2,0),)2x 0 ”的否x (的否定是（定是：x ( 2,0) , x0 2x00 .故选：D .3. （ 5分）在 ABC中，a 6,b 10 ,sin A13，则 sin B (1 A .-B .-C.5593【解答】 解：Q在 ABC中，a6 , b10,sin A1,3由正弦定理得：b18,sin Asin BsinB -,9故选：B .4. （ 5分）焦点为x2100y296y225 21R（0, 2） , F2 （0,2），长轴长为10的椭
11、圆的标准方程为2 2 2 2xy仏x y.C.1D.196 10021 25【解答】解：根据题意，要求椭圆的焦点为F(0, 2) , F2(0,2),则椭圆的焦点在 y轴上且c 2 ;又由椭圆的长轴长为 10，即2a 10，则a 5，则 b2 a2 c221 ，2 2故要求椭圆的方程为 1 ；2125故选：D .25. ( 5分)已知抛物线y 4x上一点M到焦点的距离为 3,则点M到y轴的距离为()1A .B . 1C. 2D. 42【解答】解：Q抛物线方程为y2 4x焦点为F(1,0)，准线为l:x 1 ,设所求点坐标为M (x, y)作MQ l于Q根据抛物线定义可知 M到准线的距离等于 M
12、、Q的距离，即x 13，解之得x 2,代入抛物线方程求得 y 4 ,故点M坐标为：(2, y)即点M到y轴的距离为2.故选：C .1，则f（1）为（A . 0B. 1【解答】解:Q2f(x) xlnx x 1f (x)lnx12x,f (1)ln112 13 .C. 27. （5分）九连环是我国从古至今广泛流传的一种益智游戏.它用九个圆环相连成串，以解开为胜.据明代杨慎丹铅总录记载“两环互相贯为一得其关换， 解之为三，又合而为一”.在某种玩法中，用an表示解下n（n, 9,n N ）个圆环所需的移动最少次数，a.满足Q 1 ,且2 a i n为偶数an 2二2, n为奇数，则解下4个圆环所需的最少移动次数为（）A . 7B . 10【解答】解：根据题意，a2 2a1 1 1 ;C. 12D. 22as 2a2
