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1、粘性不可压缩二维方腔剪切流的涡量流函数法数值模拟令狐烈浙江大学摘要：采用了涡量-流函数法对粘性不可压缩流体的二维瞬态流动进行模拟计算，并使用Tecplot 360软件对计算结果进行可视化处理分析，研究了不同雷若数下方腔流流场结构的变化。关键词：二维方腔剪切流，涡量流函数方法，数值模拟。1， 数学模型1.1问题描述粘性不可压缩二维方腔流问题表述如下：有一宽度为L的方腔，充满粘性不可压缩流体，初始时刻流体静止不动，如图1所示。下壁面以常速值速度v运动，而其余三壁面固定不动。由于是粘性流体，将会使整个方腔内的流体运动起来，一定时间后达到稳定状态。将方腔划分为 100100 的网格。图一粘性不可压缩二
2、维方腔流问题示意图（左图）与网格示意图（右图）1.2.无量纲化的控制方程该问题的控制方程为二维不可压缩N-S方程，使用速度V和长度L进行无量纲化得到的涡量流函数方程为：其中为雷诺数，涡量定义为。对涡量速运方程（2）使用FTCS差分得到离散方程：即：对方程（1）用中心差分得到离散方程即：用显式格式求解：其中Wp为松弛因子1.3网格划分对于本问题，采用等间距网格，将方腔区域划分为n*n的网格，则有故：1.4边界条件流动采用无滑移边界条件，壁面处速度为零。流函数边界条件：其中n表示网格划分份数。涡量边界条件：2， 结果分析计算得到了方腔中雷诺数分别为5、10、100、500和1000时，流线，涡量和
3、速度等值线图如下：图2雷诺数Re=5时的流线，涡量和速度等值线图。图3雷诺数Re=10时的流线，涡量和速度等值线图。图4雷诺数Re=100时的流线，涡量和速度等值线图图5雷诺数Re=500时的流线，涡量和速度等值线图。图6雷诺数Re=1000时的流线，涡量和速度等值线图。由计算结果可以得到以下结论：（1）雷诺数较小时，方腔中的流场结构有基本对称。随着雷诺数的增大，方腔中的流场结构的对称性被破坏。（2）方腔流流场最主要的结构是存在一个中心大漩涡，随着雷诺数的增加，该漩涡开始向右移动，而且在雷诺数较大（Re=1000）的情况下，在方腔的底角处出现了二次漩涡。3， 总结使用涡量流函数方法计算了方腔流中，Re=5、10、100、500和1000的情形下的流线，涡量和速度等值线分布图。随着雷诺数的增加，流场结构由开始的基本对称（Re=5、10）变为不对称（Re=100、500、1000）；雷诺数达到一定程度时，在在方腔的底角处出现了二次漩涡。参考文献：【1】陈立亮. 流函数-涡量法的二维方腔流数值模拟J. 中国铸造装备与技术, 2007 (1): 36-38.【2】李江飞, 李岩芳, 谢冬梅, 等. 涡量流函数法模拟方腔内粘性不可压流动J. 宜宾学院学报, 2015, 15(12): 6-9.
