教育个性化教学教案(二) 几种特殊四边形的判定：1. 平行四边形：(1) 两组对边分别平行；(2) 两组对边分别相等；(3) 一组对边平行且相等；(4) 对角线互相平分；(5) 两组对角分别相等2. 矩形：(1) 有一个角是直角的平行四边形；(2) 对角线相等的平行四边形；(3) 有三个角是直角的四边形3. 菱形：(1) 四条边都相等的四边形；(2) 一组邻边相等的平行四边形；(3) 对角线互相垂直的平行四边形4. 正方形：(1) 一组邻边相等，一个角是直角的平行四边形;(2) 对角线互相垂直且相等的平行四边形三) 几种特殊四边形的性质：圏形边角对角线时称性平行四边形对边平行 且相等对角相等两条对角线互相平分中心对称拒羽同上四个角都 是直角互相平分 且相等中心〕 轴］卜对称四条边 都相等对角相等互相垂直平分冃每条対角线平分一组对甫中心1 轴〔7寸称正方形同上四个角都 是直角互相垂直平分目相等，每 条对角线平分一组对角中心〕 轴1”吋称(四) 与四边形有关的其它重要定理：(1) 多边形内角和：(n-2)X180° 外角和：360°(—3)四边形内角和：360°，有——条对角线2(2) 平行线等分线段定理：如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其它直线上截 得的线段也相等。
推论1：经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰推论2：经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必平分第三边3) 三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半4) 中心对称及中心对称图形的判定和性质一) 多边形的概念与性质1. 定义：多边形的对角线是连结多边形丕相邻的两个顶点的线段.注意：从n边形的一个顶点出发可以引出(n—3 )条对角线，一个n边形共有葺勺条对角线.2. n边形的内角和是 ，外角和是 .温馨提示：解决n边形的有关问题时，往往连结其对角线转化成三角形的相关知识，研究n边形的外角问题时， 也往往转化为n边形的内角问题二) 平面图形的密铺1. 密铺的定义用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片， 这就是平面图形的密铺，又称作平面图形的镶嵌.2. 平面图形的密铺(1) 一个多边形密铺的图形有：三角形、四边形和正六边形:(2) 两个多边形密铺的图形有：正三角形和正方形、正三角形和正六边形、正方形和正八边形和正 三角形和正十二边形：(3) 三个图形密铺的图形一般有：正三角形、正方形和正六边形、正方形、正六边形和正十二边形、 正三角形、正方形和正十二边形.(三) 平行四边形的定义、性质与判定1. 定义：两组对边 的四边形是平行四边形.2. 性质：(1)平行四边形的对边 ，平行四边形的对边相等；(2) 平行四边形的对角相等，邻角 ；(3) 平行四边形的对角线 ；(4) 平行四边形是 对称图形.3. 判定：(1)两组对边分别 的四边形是平行四边形；(2 )两组对边分别相等的四边形是平行四边形；(3) 一组对边 的四边形是平行四边形；(4) 两组对角分别相等的四边形是平行四边形；(5) 对角线 的四边形是平行四边形.定义：两组对边分别平行的四边形叫平行四边形。
定理1 一组对边平行并且相等的四边形是平行四边形定理2两组对边分别相等的四边形是平行四边形例1、已知：如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点0, A0=0C, 0B=0D 求证：四边形ABCD是平行四边形定理3:对角线互相平分的四边形是平行四边形例2、已知：如图，E, F是四边形ABCD的对角线BD上的两点，且ZBAE=ZDCF 求证：四边形AECF是平行四边形变式：已知：如图，在四边形ABCD中，ZBAD和ZBCD的平分线AE、CF分别与对角线BD相交于点E, F 求证：四边形AECF是平行四边形变式：已知：如图，在四边形ABCD中，E,F是对角线BD 上的两点，且BE=DF.M,N分别是AD和BC边上的 中占I 八、、•求证：四边形ENFM是平行四边形AMD三、知识探究任意画一个三角形和三角形一边上的中线比较这条中线的二倍与三角形另外两边的和的大 小，你发现了什么?再画几个三角形试一试，你发现的规律仍然成立吗?试证明你的发现提示：将中线延长一倍发现：三角形一条边上的中线的2倍小于另两条边的和例3、已知：如图，AD是/ABC的中线，求证：2AD〈AB+ACE例4、如图，在△ ABC中，AB=14, BC=18, BO是AC边上的中线，求BO的取值范围。
类型一多边形和平面图形的密铺(1)若一个正多边形的一个内角是120°，则这个正多边形的边数是()A. 9 B. 8 C. 6 D. 4(2)下列图形中，单独选用一种图形不能进行平面镶嵌的图形是()A.正三角形 B.正方形 C.正五边形 D.正六边形类型二 平行四边形的性质与判定(1)如图，在 ABCD中，点E、F是对角线AC上两点，且AE=CF.求证：ZEBF=ZFDE.R C（2）如图，在口ABCD中，已知点E在AB上，点F在CD上且AE=CF.①求证：DE=BF；②连结BD,并写出图中所有的全等三角形.（不要求证明）方法总结：1. 准确理解平四边形的性质和判定之间的区别和联系是学习本节的关键根据平行四边形得到它的 边、角、对角线之间的关系用性质定理；根据四边形边、角、对角线之间的关系得出四边形是平行 四边形时用判定定理2. 判断平行四边形的方法很多，应明确分别从边、角、对角线这三个不同角度判断各需要什么条件 当平行四边形的判定方法不只一种时，应选择比较简单的判定方法，涉及对角线上的有关线段时， 通过对角线互相平分来判定平行四边形比较简单五、 【易错题探究】已知四边形ABCD，有以下四个条件：①AB〃CD:②AB=CD；③BC〃AD:④BC=AD.从这四 个条件中任选两个，能使四边形ABCD成为平行四边形的选法种数共有（）A. 6种 B. 5种 C. 4种 D. 3种1.如图是一个五边形木架，它的内角和是（六、 【课堂基础检测】180°A. 720° B. 540°2. 现有四种地面砖，它们的形状分别是：正三角形、正方形、正六边形、正八边形，且它们的边 长都相等.同时选择其中两种地面砖密铺地面，选择的方式有（）A. 2种 B. 3种 C. 4种 D. 5种3. 如图，在口ABCD中，AB = 6, AD = 9，ZBAD的平分线交BC于点E、交DC的延长线于点F，BG丄AE,垂足为G，BG=4\S，则ACEF的周长为（ ）A. 8B. 9.5C. 10D. 11.54.如图，在口ABCD中，ZBCD的平分线CE交边AD于E,ZABC的平分线BG交CE于F,交 AD 于 G.求证：AE=DG.5.如图，在△ ABC中，D、E、F分别为边AB、BC、CA的中点. 证明：四边形DECF是平行四边形.七、【课后达标练习】一、选择题 一个多边形的内角和是外角和的2倍,4 B. 5 C. 61.A.2. A.只用下列正多边形地砖中的一种,正十边形 B.正八边形则这个多边形的边数为（）D. 7能够铺满地面的是（）C.正六边形 D.正五边形3.如图，在口ABCD 中，AE丄BC 于 E，AE=EB=EC = a，且 a 是一元二次方程x2+2x—3 = 0 的根, 则口ABCD的周长为（A.C.4+2富2+迈B.D.12+6迈 _2+^2 或 12+6逅小陈从O点出发，前进5米后向右转20°，再前进5米后又向右转20°； 去，他第一次回到出发点O时一共走了（）4.A. 60 米B. 100米5.如图，在口ABCD中，AC平分ZDAB，AB = 3,则口ABCD的周长为（ ），这样一直走下A. 6 B. 9 C.6.如图为一个平行四边形ABCD,AH、AC、AG 将 ZBAD 分成 Z1、Z2、 ()A.Z1 = Z2B.Z3=Z412 D. 15其中H、G两点分别在BC、CD 上, AH丄BC, AG丄CD, 且 Z3、Z4四个角.若AH=5, AG=6，则下列关系何者正确？C. BH=GDD. HC=CG7.如图，在口ABCD中，AC与BD相交于点O,点E是边长BC的中点,AB=4,则OE的长是( )A. 2B.-运C. 18.如图, 的路径长为(已知PABCD的对角线BD=4 cm，W°ABCD绕其对称中心O旋转180°，则点D所转过 )B. 3n cmC.n cmA. 4n cm二、填空题9.如图，在平行四边形ABCD中，ZA= 130。
在AD上截取DE=DC,则ZECB的度数是.10.如图，在△ ABC中，AB=BC, AB = 12 cm, F是AC边上一点，过点F作EF〃BC交AB于 点E,过点F作FD〃 AB交BC于点D.则四边形BDEF的周长是 .11.如图，在口ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,若AC=14, BD = 8, AB = 10，则AOAB 的周长为 .DA12.如图，平行四边形ABCD中，ZABC=60°,E、F分别在CD、BC的延长线上,AE〃BD.EF丄BC, DF=2,则EF的长为 .13.如图，已知平行四边形ABCD, E是AB延长线上一点，连结DE交BC于点F,在不添加任 何辅助线的情况下，请补充一个条件，使△ CDF9ABEF,这个条件是 •（只要填一个）二、解答题14.如图，请在下列四个关系中，选出两个恰当的关系作为条件，推出四边形ABCD是平行四边 形，并予以证明.（写出一种即可）关系：① AD〃BC，② AB = CD，③ ZA=ZC，④ ZB+ZC = 180°.已知：在四边形ABCD中， ， ；求证：四边形ABCD是平行四边形.15.已知：在 ABCD中，对角线AC、BD相交于点O, BD = 2AD, E、F、G分别是OC、OD、 AB的中点.求证：（1）BE丄AC； （2）EG=EF.』 D课堂练习课后作业课 后 评 价本节课教学计划完成情况：照常完成口提前完成口延后完成口学生的接受程度：完全能接受口部分能接受口不能接受口学生的课堂表现：很积极口比较积极口 一般口不积极口学生上次作业完成情况：数量 %完成质量 分存在问题价教务主任 审批学管审批。