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1、内容： 9 3、 9-41. 电介质对电容的影响（50分钟）（50分钟）2 .电介质的极化3 .有电介质时的高斯定理要求：1了解电介质对电容的影响和相对电容率的概念;2 理解电介质的极化的机理；3 掌握电极化强度的物理意义；4 .掌握电介质中的极化电荷和自由电荷的关系；5.掌握有电介质时的高斯定理。重点与难点：1电介质极化机理；2 电极化强度以及极化电荷和自由电荷的关系；3 .有电介质时的高斯定理。作业:问题：P94: 12,13,15,16习题：P96: 13,16,18,19预习： 9 5 9 8复习：1. 静电平衡状态 条件 电场、电荷分布2 电容平板电容器 圆柱形电容器 球形电容器 9
2、-3静电场中的电介质上一节讨论了静电场中的导体对电场的影响，本节我们讨论电介质对电场 的影响。所谓电介质，是指不导电的物质，即绝缘体，内部没有可以移动的电 荷。若把电介质放入静电场场中。电介质原子中的电子和原子核在电场力的作 用下在原子范围内作微观的相对位移，而不能象导体中的自由电子那样脱离所 属的原子作宏观的移动。达到静电平衡时，电介质内部的场强也不为零。这是 电介质与导体电性能的主要差别。本节主要内容是当静电场中存在电介质时，电介质与电场之间的相互作用 的规律。主要内容有：1. 从实验事实出发， 研究电介质对电容器的电容量的影响，引入相对电容 率的概念；2. 从微观理论出发讨论电介质的极化
3、机理。一、电介质对电容的影响相对电容率我们先从实验现象入手讨论电介质和静电场的相互作用规律。1 .电介质对电容器电容影响 实验规律(bj在维持两极板具有相同电压的情况下，充满电介质电容器的极板电量为Q,为真空电容器极板电容的幸倍，即Q= rQ0,因而，充满电介质电容器的电容为；rQoU即：在维持电容器两极板电压不变的情况下，极板间充满电介质所电容器 的电容为真空电容的 倍。2）维持电量不变，电压减小 有电介质的电容增大电容器充电后，撤去电源，使两极板上的电量维持恒定，测得充满电介质电容器两极板间的电压U，为真空电容器两极板间的电压U0的1/幸倍，即因而，充满电介质电容器的电容为QoU。/ ；r
4、即:在维持电容器两极板电量不变的情况下，极板间充满电介质所电容器 的电容为真空电容的 冷倍。结论：有电介质电容器的电容为真空电容的；r倍。2. 电介质的相对电容率和电容率 $ 相对电容率& & o电容率3说明:空气的相对电容率近似等于 1，其它电介质的相对电容率均大于1。相对电容率较大的电介质可以用来制造电容量大，体积小的电容器，有助 于实现电子设备的小型化。4.电介质的击穿场强与击穿电压当极板上加上一定电压时，极板间就有一定的电场，电压越大，电场强度 也越大。当电场强度增大的某一最大场强Eb时，电介质分子发生电离， 从而使电介质分子失去绝缘性，这时电介质被击穿。电介质能够承受的最大场强Eb称
5、为电介质的击穿场强。此时，两极板间的电压称为击穿电压Ub。二、电介质的极化1. 电介质的电结构(1) 电子被原子核紧紧束缚；(2) 在静电场中电介质中性分子中的正、负电荷仅产生微观相对运动；(3) 在静电场与电介质相互作用时，电介质分子简化为电偶极子。电介质由大量微小的电偶极子组成；(4) 电介质在外电场中 t极化t产生极化电荷t产生附加电场 t作用于电 介质t达到静电平衡。2. 电介质的分类对于各向同性的电介质，按照分子内部电结构不同，可把电介质分为两类：1) 无极分子(non polar molecule ):分子的正负电荷中心在无电场时是重合的，没有固定的电偶极矩，如出、CH4等；2)
6、有极分子(polar molecule ):分子的正负电荷中心在无电场时不重合的，有 固定的电偶极矩，女口 H2O、HCl等。可以认为每一个分子的正电荷q集中于一点，称为正电荷的“重心”，负电荷-q集中于一点，称为正负电荷的“重心”；定义从负电荷的重心到正电荷的 重心的矢径为丨，则分子可以构成 p=ql的电偶极子。3. 电介质的极化(Polarization )1) 无极分子的极化机理 一一位移极化(Displacement Polarization )无外电场时，分子的正负电荷中 心重合；有外电场时，正、负电荷将 被电场力拉开，偏离原来的位置，形 成一个电偶极子，叫作诱导电偶极子。C阪向极呂
7、蓼耳40瓦对于处于外电场中的电介质来 说，每个分子都有一定的诱导电偶极 子，而且排列方向大致与外电场方向 相同，以致在电介质与外电场垂直的 两个表面上出现正电荷和负电荷。这 种电荷不能用导电的方法使它们脱离电介 质而单独存在，所以把它们叫作极化电荷或 束缚电荷。撤去外电场后，正负电荷的中心 又将重合而恢复原样。2) 有极分子的极化机理取向极化 (Orientation Polarization )有极分子有一定的电偶极子。当没有外电场时，由于分子的无规则的热运 动，电偶极子的排列是杂乱无章的，因而对外不显电性。当有外电场时，每个 电偶极子都将受到一个力矩的作用。在此力矩的作用下，电介质中的电偶
8、极子 将转向外电场的方向 （在上一章讲过）。虽然由于分子的热运动，各电偶极子的排列并不是十分整齐，但对于整个电介质来说，在垂直于电场方向的两个表面 上，也将产生极化电荷。撤去外电场，由于分子的无规则的热运动，电偶极子的排列又将变成杂乱无章。 小结：在静电场中，虽 然不同电介质的极化机理 不尽相同，但是在宏观上， 都表现为电介质的表面出 现极化电荷，我们把在外电场作用下电介质表面出现正负电荷的现象,47g称为电介质的极化。若电介质是非均匀的，则除了产生极化面电荷外，还要产生极化体电荷。4. 极化电荷 Polarization charge（或束缚电荷 bound charge）在外电场中，均匀介
9、质内部各处仍呈电中性，但在介质表面要出现电荷， 这种电荷不能离开电介质到其它带电体，也不能在电介质内部自由移动。我们电介质的极化。（如何定量描述？）称它为束缚电荷或极化电 荷。它不象导体中的自由 电荷能用传导方法将其引 走。在外电场作用下，电 介质出现束缚电荷的现象称为5. 电晕现象在潮湿或阴雨天的日子里，高压输电线（如220 kV , 550 kV等）附近，常可见到有淡蓝色辉光的放电现象，这称作电晕现象关于电晕现象的产生可作如 下定性解释.阴雨天气的大气中存在着较多的水分子，水分子是具有固有电偶 极矩的有极分子.此外，由第 84节的例4，可知长直带电的输电线附近的电 场是非均匀电场.水分子在
10、此非均匀电场的作用下，一方面要使其固有电偶极 矩转向外电场方向，同时还要向输电线移动（参见第8 9节），从而使水分子凝聚在输电线的表面上形成细小的水滴.由于重力和电场力的共同作用，水滴的 形状因而变长并出现尖端而带电水滴的尖端附近的电场强度特别大，从而使 大气中的气体分子电离，以致形成放电现象.这就是在阴雨天常看到高压输电 线附近有淡蓝色辉光，即电晕现象的原因。四、电极化强度（Polarization ）宏观上，电介质极化程度用电极化强度矢量来描述。1.电极化强度矢量-瓦 pi-（1）定义：Piim AV，其中 Pi是第i个分子的电偶极矩。2P称为电极化强度。单位为：C m。1引入一一定量描述
11、电介质在外电场作用下的极化程度在电介质内取一宏观小体积AV,在没有外电场时，电介质未被极化，此小体积元中各分子的电偶极矩的矢量和为零；当有外电场时，电介质被极化，此 小体积元中的电偶极矩的矢量和将不为零。外电场越强，分子的电偶极矩的矢 量和越大。因而可以用单位体积中分子的电偶极矩的矢量和来表示电介质的极 化程度。2. 电极化强度的定义单位体积中分子的电偶极矩的矢量和叫作电介质的电极化强度。PAV3关于电极化强度的说明电极化强度用来表征电介质极化程度的物理量; 单位：C?m-2与电荷面密度的单位相同；若电介质的电极化强度大小和方向相同，称为均匀极化；否则，称为非均 匀极化。4.电极化强度和极化电
12、荷面密度的关系以平板电容器为例来讨论。 在电介质中取一长为 面积为AS的柱体，柱体两底面的极化电荷面密度分别 为-和+ (T；这样柱体内所有分子的电偶极矩的矢量和 的大小为 p - Sd因而电极化强度的大小为Z p bASd”P= cV心 Sd即：平板电容器中的均匀电介质，其电极化强度的大 小对于极化产生的极化电荷面密度。一般情况下：二二 P nP dS - -7q；极化电荷总量的负值S例：如图所示，当90，正的极化电荷当9 n2时，bo，负的极化电荷四、电介质中电场强度极化电荷和自由电荷的关系1电介质中电场强度电介质在电场中将产生极化现象，出现极化电荷，反过来又将影响原来的 电场。以平板电容
13、器为例。 设平板电容器的极板面积为 S、极板间距为d,电荷面 密度为00,放入电介质之前，极板间的电场强度的大小为Q/S。当极板间充满各向同性的电介质时，由于电介质的极化，在它的两个垂直于E0的表面上分别出现正负极化电荷，其电荷面密度为极化电荷产生的场强 E 的大小为,L PE =退极化场 Depolarizatio n Field；o；o因而电介质中的场强E为自由电荷产生的场强E0和极化电荷产生的场强E的矢量和，即E = E+ E由于E0的方向与E 的方向相反，所以 E的大小为P;0;0；01;0再由场强与电势的关系U =Ed和电容的定义QoQod二 od匚0Eo两式比较可得Eo二 0P =
14、0 ；rT = r-1；r即在充满均匀的各向同性的电介质的平板电容器中，电介质内任意一点的 场强为真空中场强的 1/ 倍。2 极化电荷和自由电荷的关系根据上面的讨论，可得0眾r S化简后得极化电荷面密度为极化电荷为 再由二0= -0 Eo和Eo=片E以及；丁 = P得令 =；r -1为电介质的电极化率，则 P = ；oE说明：本节所讨论的情形是静电场中的电介质的极化情况。在交变电场中,电介质的电容率是和外电场的频率有关的，本节的结论并不成立。 9 4电位移 有介质时的高斯定理问题：当静电场中有电介质时，在高斯面内既有自由电荷，又有极化电荷,这时，高斯定理在形式上有何变化？在求解电介质中的场强问题时， 一般只给出自由电荷和电介质的分布情况， 极化电荷的分布情况是未知的。由于极化电荷决定于电介质内部的电场强度， 而电场强度又是待求的。这就使得问题变得相当复杂。如果引入一个适当的辅 助量，就可以避开极化电荷而使计算简化。本节将要讨论的电介质中的高斯定理就是解决此问题的。一、有电介质时的高斯定理CF以匀强电场中充满各向同性的均匀电介质为例来讨论。如图所示，取一闭 合的正柱体作为高斯面，高斯面的两端面与极板平行，其中一个端面在电介质 内，端面的面积为s。设极板上的自由电荷的 面密度为二，电介质表面上极化电荷面密度 为匚，根据高斯定理得；二；二；二；屈盘團璽g :
