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1、第六讲 数学思想方法与答题模板建构专题质量检测一(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知全集U，集合A，B如图所示，则(UA)B()A5,6B3,5,6C3 D0,4,5,6,7,8解析：由图可知，U0,1,2,3,4,5,6,7,8，A1,2,3，B3,5,6，UA0,4,5,6,7,8)，(UA)B5,6答案：A2(2011江西高考)若f(x)，则f(x)的定义域为()A(，0)B(，0C(，) D(0，)解析：根据题意得log(2x1)0，即02x11，解得x(，0)答案：A3下列命题中是
2、假命题的是()Ax，xsinxBx0R，sinx0cosx02CxR,3x0Dx0R，lgx00解析：选项A、C、D都是真命题对于B选项，由于sinxcosxsin，故不存在x0R，使得sinx0cosx02，即B选项为假命题答案：B4已知全集UR，若函数f(x)x23x2，集合Mx|f(x)0，Nx|f(x)0，则MUN()A，2 B，2)C(，2 D(，2)解析：由f(x)0解得1x2，故M1,2；f(x)0，即2x30，解得x0时，M2 4，当a0时，M(a)()2 4，则M的取值范围是(，44，)答案：A8若ba B|a|b|C.2 Dabab解析：ba0，0,0|a|b|，ab02
3、2.答案：C9如图所示，已知四边形ABCD在映射f：(x，y)(x1，2y)作用下的象集为四边形A1B1C1D1，若四边形A1B1C1D1的面积是12，则四边形ABCD的面积是()A9 B6C6 D12解析：由于四边形ABCD在映射f：(x，y)(x1,2y)作用下的象集仍为四边形A1B1C1D1，只是将原图像上各点的横坐标向右平移了一个单位，纵坐标伸长为原来的2倍，故所求面积是原来的2倍，故选B.答案：B10(2011陕西高考)方程|x|cosx在(，)内()A没有根 B有且仅有一个根C有且仅有两个根 D有无穷多个根解析：求解方程|x|cosx在(，)内根的个数问题，可转化为求解函数f(x)
4、|x|和g(x)cosx在(，)内的交点个数问题由f(x)|x|和g(x)cosx的图像易知有两交点，即原方程有且仅有两个根答案：C11(2011福建高考)若a0，b0，且函数f(x)4x3ax22bx2在x1处有极值，则ab的最大值等于()A2 B3C6 D9解析：函数的导数为f (x)12x22ax2b，由函数f(x)在x1处有极值，可知函数f(x)在x1处的导数值为零，122a2b0，所以ab6，由题意知a，b都是正实数，所以ab()2()29，当且仅当ab3时取到等号答案：D12函数f(x)在定义域R内可导，若f(x)f(2x)，且当x(，1)时，(x1)f(x)0，设af(0)，bf
5、，cf(3)，则()Aabc BcbaCcab Dbca解析：据已知可得出x0，即函数在区间(，1)上递增，又由f(x)f(2x)可得函数的图像关于直线x1对称，故f(3)f(1)，又由于101，由单调性可得ff(0)f(1)，故选C.答案：C二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分请把正确答案填在题中的横线上)13理(2011陕西高考)设f(x)若f(f(1)1，则a_.解析：显然f(1)lg10，f(0)03t2dtt3|1，得a1.答案：1文已知点(，2)在幂函数yf(x)的图像上，点(，)在幂函数yg(x)的图像上，若f(x)g(x)，则x_.解析：由题意，设yf(x)x，则2
6、()，2，设yg(x)x，则()，2，因为f(x)g(x)，即x2x2，解得x1.答案：1或114已知f(x)ax2bx3ab是偶函数，且其定义域为a1,2a，则yf(x)的值域为_解析：f(x)ax2bx3ab是偶函数，其定义域a1,2a关于原点对称，即a12a.a.f(x)ax2bx3ab是偶函数，即f(x)f(x)，b0.f(x)x21，x，其值域为y|1y答案：y|1y15设x，y，z满足约束条件则t3x6y4z的最大值为_解析：z1xy，约束条件变为作出可行域如图，目标函数t3x6y4zx2y4的几何意义与斜率为的直线的纵截距有关，由图可知过点A(1,1)时取得最大值为5.答案：51
7、6已知函数f(x)sinxx，x0，cosx0(x00，)，那么下面命题中真命题的序号是_f(x)的最大值为f(x0)；f(x)的最小值为f(x0)；f(x)在0，x0上是减函数；f(x)在x0，上是减函数解析：由于f(x)cosx，当x0，时，若有cosx0，由于ycosx在x0，上为减函数，故有x0，x0时，f(x)0，当xx0，时，f(x)0，即函数的最大值为f(x0)，且函数在区间x0，上为减函数，故命题为真答案：三、解答题(本大题共6小题，共74分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分12分)已知二次函数f(x)ax2x有最小值，不等式f(x)0的解集为A.
8、(1)求集合A；(2)设集合Bx|x4|0.f(x)0，即ax2x0的解集A(，0)(2)化简B得B(a4，a4)，BA，解得0a2.即a的取值范围为(0，218(本小题满分12分)设函数f(x)log2(axbx)且f(1)1，f(2)log212.(1)求a、b的值；(2)当x1,2时，求f(x)的最大值解：(1)由已知得所以解得a4，b2.(2)f(x)log2(4x2x)log2(2x)2，令u(x)(2x)2.由复合函数的单调性知u(x)在1,2上为增函数，所以u(x)max(22)212，所以f(x)的最大值为log2122log23.19(本小题满分12分)已知函数f(x)的图像
9、与函数h(x)x2的图像关于点A(0,1)对称(1)求f(x)的解析式；(2)若g(x)f(x)xax，且g(x)在区间0,2上为减函数，求实数a的取值范围解：(1)f(x)的图像与h(x)的图像关于A(0,1)对称，设f(x)图像上任意一点坐标为B(x，y)，其关于A(0,1)的对称点为B(x，y)，则B(x，y)在h(x)上，yx2.2yx2.yx.即f(x)x.(2)g(x)x2ax1，g(x)在0,2上为减函数，2，即a4.a的取值范围为(，420(本小题满分12分)某食品厂进行蘑菇的深加工，每公斤蘑菇的成本20元，并且每公斤蘑菇的加工费为t元(t为常数，且2t5)，设该食品厂每公斤蘑
10、菇的出厂价为x元(25x40)，根据市场调查，日销售量q与ex成反比，当每公斤蘑菇的出厂价为30元时，日销售量为100公斤(1)求该工厂的每日利润y元与每公斤蘑菇的出厂价x元的函数关系式；(2)若t5，当每公斤蘑菇的出厂价x为多少元时，该工厂的利润y最大，并求最大值解：(1)设日销量q，则100.k100e30.日销量q.y(25x40)(2)当t5时，y，y，由y0，得x26，由y0，得x26，y在区间25,26上单调递增，在区间26,40上单调递减当x26时，ymax100e4.当每公斤蘑菇的出厂价为26元时，该工厂的利润最大，最大值为100e4元21(本小题满分12分)理已知函数f(x)x2axaln(x1)(aR)(1)当a1时，求函数f(x)的最值；(2)求函数f(x)的单调区间解：(1)函数f(x)x2axaln(x1)(aR)的定义域是(1，)当a1时，f(x)2x1，令f(x)0，解得x0或x.当x(1，)时，f(x)0，函数f(x)单调递增所以函数f(x)的最小值为f()ln2.(2)f(x)2xa，当a0时，则有1，故f(x)0在(1，)上恒成立，所以f(x)的增区间为(1，)当a0时，则有1，故当x(1，)时，f(x)0，函数f(x)单调递减
