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1、第六章实数辅导讲义【知识要点】1、平方根(1) 定义：一般地，如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根，也叫做a的二次方根。即：如果x2=a，贝Ux叫做a的平方根，记作.a”(a称为被开方数)。(2) 平方根的性质： 一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数；0只有一个平方根，它就是0本身；负数没有平方根(3) 开平方：求一个数的平方根的运算，叫做开平方(4) 算术平方根：正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作“a”。(5) a本身为非负数，即、a0；.a有意义的条件是a0。(6) 公式：(、a)2=a(a0)；2、立方根(1) 定义：一般地，如果一个数的立方等于a,这个数就叫
2、做a的立方根(也叫做三次方根)。即：如果x3=a,把x叫做a的立方根。数a的立方根用符号“a”表示，读作三次根号a”(2) 立方根的性质：正数有一个正的立方根；0的立方根是0;负数有一个负的立方根。(3) 开立方：求一个数的立方根的运算，叫做开立方。求一个数的立方根可以通过立方运算来求.3、平方根与立方根与区别：个且为0.只有正数和0有平方根，负数没有平方根，正数的平方根有2个，并且互为相反数，0的平方根只有一个数只有一个立方根，并且符号与这个数一致；4、.识记常用平方表：(自行完成)5、实数的分类(1)按实数的定义分类:整数丿分数(小数)自然数(0,1,2,负整数(-1,-2,正分数(|,1
3、负分数(-丄,23)_3)I)23无理数丿正有理数负有理数(有限小数、无限循环小数)(无限不循环小数)（2）按实数的正负分类:正整数正有理数丿正实数t有数正分数、正无理数实数*零（既不是正数也不是负数）”存若钿拓负整数负实数r有数负分数!一负无理数（3）实数与数轴的关系每一个实数都可以用数轴上的一个点表示；反之，数轴上每一个点都表示一个实数，即数轴上的点与实数是一对应关系. （4）、绝对值一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数,零的绝对值是零。一个数的绝对值表示这个数的点离开原点的距离。aa0Ia=0Va2=a=0a=0题型规律总结:1、平方根是其本身的数是0；算术平方根是其本
4、身的数是0和1;立方根是其本身的数是0和土1。2、每一个正数都有两个互为相反数的平方根，其中正的那个是算术平方根；任何一个数都有唯一一个立方根，这个立方根的符号与原数相同。3、.a本身为非负数，有非负性，即卩a0；a有意义的条件是a0。4、公式：（石）2=a（a0）；M-a=-（a取任何数）。5、区分(府)2=a(a0),与先a2=a6.非负数的重要性质：若几个非负数之和等于0,则每一个非负数都为0（此性质应用很广，务必掌握）。7般来说，被开放数扩大（或缩小）n倍，算术平方根扩大（或缩小）、n倍，例如、25=2500二508识记常用平方表：（自行完成）12=62=112=162=212=22=
5、72=122=172=222=32=82=132=182=232=42=92=142=192=242=9易混淆的三个数（自行分析它们）：(1)a2(2)(.a)2(3)3a310、识记下列各式的值，结果保留4个有效数字:【典型例题】题型一、平方根定义的运用例1、一个正数的平方根为3-a和2a3，求这个数?变式1、已知2a-1和-a-2是m的平方根，求m的值?变式2、已知某个数的平方根分别为a3和2a-15，求a和这个数?例2、（1）下列各数是否有平方根，请说明理由（-3）202为什么？2-0.01（2）下列说法对不对?4有一个平方根任何数都有平方根例3、求下列各数的平方根：（1）9（2）只有正
6、数有平方根若a0,a有两个平方根，它们互为相反数(3)0.36变式3、.下列语句中，正确的是（A一个实数的平方根有两个，它们互为相反数B.负数没有立方根C.一个实数的立方根不是正数就是负数D.立方根是这个数本身的数共有三个变式4.下列说法正确的是（A.-2是（-2）2的算术平方根3是-9的算术平方根52=102=152=202=252=27的立方根是土3C.16的平方根是土4题型三、化简求值.(b-c)2例2已知a,b,c实数在数轴上的对应点如图所示，化简V02-ab+|变式2、实数a在数轴上的位置如图所示，化简：a+J（a_2）2=L=-2-1012变式3如图所示，数轴上A、B两点分别表示实
7、数1,J5，点B关于点A的对称点为C,则点C所表示的实数为（）A.,52B.2,5C.53D.3.;.-2-1012.51“L+7例3、当a0时，得到ab。当a-b0时，得到a1时，abbab;当=1时，a=b。来比较a与b的大小。b例2、比较133与-的大小。884、方法三：平方法平方法的基本是思路是先将要比较的两个数分别平方，再根据a0,b0时，可由a2b2得到ab来比较大小，这种方法常用于比较无理数的大小。例3、比较2,7与3,3的大小5、方法四：估算法估算法的基本是思路是设a,b为任意两个正实数，先估算出较。713-31例4、比较133与1的大小。88a,b两数或两数中某部分的取值范围
8、，再进行比一、填空题1、（-0.7）2的平方根是3、已知一个正数的两个平方根分别是4、3乂+4応=综合演练2、若a2=25,b=3,则a+b=2a-2和a-4,贝Ua的值是5、若m、n互为相反数，则mU5+n=6、若（a2=a，贝Ua07、若.3x-7有意义，则x的取值范围是&16的平方根是土4”用数学式子表示为9、大于-/,小于近的整数有个。10、一个正数x的两个平方根分别是a+2和a-4，贝Ua=,x=11、当x时，x-3有意义。12、当x时，2x-3有意义。13、当X时，J-x有意义。.X-114、当X时，式子X-2有意义。3.卜列说法中止确的是（)A.9的平方根是3B.,16的算术平方
9、根是土2C.,16的算术平方根是4D.16的平方根是土24.64的平方根是（)A.8B.4C.2D.、25.4的平方的倒数的算术平方根是（）1A.4B.丄C.-1D.丄8446.下列结论正确的是（)A-(-6)-6B(-/3)2=9C(-16)2=16C._.36=6D._92-_9._25_16=2515、右.4a1有意义，则a能取的最小整数为、选择题1.9的算术平方根是（)A.-3B.3C.3D.812.下列计算正确的是（)A.4=2B.口)2=.81=97以下语句及写成式子正确的是（）A7是49的算术平方根，即.49=7B、7是（_7）2的平方根，即gmC_7是49的平方根，即/49=7
10、、一7是49的平方根，即土-49=7&下列语句中正确的是（9.A、-9的平方根是-3、9的平方根是3C9的算术平方根是一3下列说法：（1）-3是9的平方根;有（）3个B.2个C.1个D、9的算术平方根是3（2）9的平方根是-3;（3）3是9的平方根；（4）9的平方根是3,其中正确的10.下列语句中正确的是（A、任意算术平方根是正数、只有正数才有算术平方根Ct3的平方是9,二9的平方根是3D、一1是1的平方根三、利用平方根解下列方程.22(1)(2x-1)-169=0;(2)4(3x+1)-1=0;四、解答题1、求27的平方根和算术平方根。2、计算叼+-+J4-令8的值93、若.x-1-(3xy-1)2=0，求5xy2的值。4、若a、b、c满足a-3+J(5+b)2+Jc_1=0，求代数式-一-的值。a5、已知、；y-2x+x+25.=0,求7(x+y)20的立方根。、5X
