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1、_必修1知识点整理第一章：集合1知识网络2.注意的地方（1）对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的 性， 性， 性。（2）进行集合的交、并、补运算时，不要忘记集合本身和空集的特殊情况。注重借助于数轴和韦恩图解集合问题。空集是一切集合的 ，是一切非空集合的 。（3）注意下列性质：集合的所有子集的个数是 ；若 ; 。 二.函数1函数的概念：定义 设A，B是两个非空集合，如果按照某种对应法则f，对A中的任意一个元素x，在B中有且仅有一个 元素y与x对应，则称f是集合A到集合B的映射。这时，称y是x在映射f的作用下的象，记作f(x)。于是y=f(x)，x称作y的原象。映射f也可记为：f：AB，
2、xf(x).其中A叫做映射f的定义域（函数定义域的推广），由所有象f(x)构成的集合叫做映射f的值域，通常叫作f(A)。2构成函数的三要素： 。3求函数定义域的常用方法：（1）分式的分母不等于零；（2）偶次方根的被开方数大于等于零；（3）对数的真数大于零；（4）指数函数和对数函数的底数大于零且不等于1；（5）三角函数正切函数中。（6）如果函数是由实际意义确定的解析式，据自变量的实际意义确定其取值范围。4求函数解析式的常用方法：（1）、换元法；（2）、配方法；（3）、判别式法；（4）、不等式法；（5）、单调性法；关注：分段函数的概念。分段函数是在其定义域的不同子集上，分别用几个不同的式子来表示对
3、应关系的函数，它是一类较特殊的函数。在求分段函数的值时，一定首先要判断属于定义域的哪个子集，然后再代相应的关系式；分段函数的值域应是其定义域内不同子集上各关系式的取值范围的并集。5求函数值域(最值)的常用方法：（1）换元法；（2）、配方法；（3）、判别式法；（4）、不等式法；（5）、单调性法。6函数的奇偶性（在整个定义域内考虑）（1）定义： ；（2）判断方法： 、定义法：步骤：求出定义域；判断定义域是否关于 ； .求；.比较或的关系。、图象法：即根据图象的对称性判别；（3）已知：若非零函数的奇偶性相同，则在公共定义域内为偶函数；若非零函数的奇偶性相反，则在公共定义域内为奇函数。(4)常用的结论
4、：若是奇函数，且，则；若是偶函数，则；反之不然。7函数的单调性：(1)函数单调性的定义： ； (2)证明函数单调性的步骤：设 ；作差 ；. 。(3)求单调区间的方法： 定义法； 图象法；复合函数在公共定义域上的单调性： 若f与g的单调性相同，则为增函数； 若f与g的单调性相反，则为减函数。“同增异减”注意：先求定义域，单调区间是定义域的子集。(3)一些有用的结论：a.奇函数在其对称区间上的单调性 ； b.偶函数在其对称区间上的单调性 ； c.在公共定义域内,增函数增函数是 ；减函数减函数是 ；增函数减函数是 ； 减函数增函数是 。8.指对数的运算性质： ； ； ； ；（） （） ； （） lo
5、ga(MN)= ；loga()= ；loga= ； = 9初等函数的图象和性质：表1指数函数对数数函数定义域值域图象性质过定点_过定点_减函数增函数减函数增函数底数越小越接近坐标轴底数越大越接近坐标轴底数越小越接近坐标轴底数越大越接近坐标轴表2幂函数奇函数偶函数第一象限性质减函数增函数过定点必修2知识点归纳整理 第一章 空间几何体1空间几何的几 何特征：1）棱柱: 有两个面互相平行，其余各个面都是 ，并且每相邻两个四边形的公共边都互相 ，由这些面所围成的多面体叫做棱柱。棱锥: 有一个面是 ，其余各面都是有一个公共顶点的 ，由这些面所围成的多面体叫做棱锥。棱台：用一个 于棱锥底面的平面截棱锥，底
6、面与截面之间的部分，这样的多面体叫做棱台。 2 )圆柱: 以 的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆柱。圆锥:以直角三角形的一条 所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥。 圆台：用 于圆锥底面的平面截圆锥，底面与截面之间的部分叫做圆台。 3）球：以 所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体叫做球体，简称球。 2空间几何的表示（1）三视图：正视图、俯视图、侧视图。画三视图注意：长 ，高 ；宽 。（2）空间几何体的直观图用斜二侧画法的画图规则： 。(3)中心投影： ；平行投影： 。3空间几何体的表面积（1）棱柱、棱椎、棱台的表面积，即各个面的面积
7、之和。（2）圆柱、圆锥、圆台的表面积：S圆柱表= S圆锥表= S圆台表= （3）柱体、锥体、台体的体积：V柱 = V锥 = V台 = （4）球的表面积和体积：S球表 = V球 = 4.（补充）几何体的外接球问题：（1）棱长为的正四面体外接球半径为 ，内切球半径为 。 （2）长、宽、高分别为的长方体外接球半径为 。（3）棱长为的正方体的外接球半径为 ，内切球半径为 。第二章 点、直线、平面的位置关系1平面：公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上 都在这个平面内。公理2：过 的三点，有且只有一个平面。公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么他们 经过这个公共点的公共直线。确
8、定平面的条件： 可确定一个平面。 可确定一个平面。两条 或 直线可确定一个平面。2空间两直线的位置关系： 异面直线：不同在 平面内的两条直线叫做异面直线。两异面直线所成角的范围： 。3.直线与平面的位置关系： 直线与平面所成角:平面的一条斜线和它在平面上的 所成的锐角。直线与平面所成角的范围 。 判断直线与平面平行的方法：如果平面外一条直线 内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。即 。如果两个平面平行，那么一个平面内的任意一条直线与另一个平面平行。即 。4两平面的位置关系直线与平面平行的性质：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交；那么这条直线就和交线平 二面角的
9、平面角: 在二面角棱上任取一点O，分别两个半平面内作垂直于棱的射线OA和OB，则射线OA和OB构成的AOB叫做二面角的平面角。范围是 判断两平面平行的方法:如果一个平面内有两条 直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行。 同一条直线的两个平面平行。 同一个平面的两个平面平行。两平面平行的性质：两个平面平行，其中一个平面内 直线必平行另一个平面。如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的 互相平行。一条直线 垂直于两个 平面中的一个平面，它也垂直于另一个平面。5.垂直的证明,判定直线与平面垂直的方法：（定义）如果一条直线和平面内 直线都垂直，那么这条直线和这个平面垂直。如果一条直线和一个
10、平面内两条 直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面。如果两条 中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面。如果两个平面垂直，那么 的直线垂直于另一个平面。如果 都垂直于第三个平面，那么它们的交线垂直于第三个平面。证明两平面垂直的方法：（定义法）两个平面相交，如果所成的二面角是 ，那么这两个平面互相垂直。如果一个平面经过另一个平面的一条 ，那么这两个平面互相垂直。6.（补充）三棱锥P-ABC顶点P在底面ABC的射影H 若三侧面两两互相垂直，则点H为ABC的 心；若PABC,PBAC,则PCAB，则点H为ABC的 心；若PA=PB=PC,则点H为ABC的 心；若侧棱与底面成角相等，则点H为ABC的 心；若点P到三边AB、BC、AC距离相等，则点H为ABC的 心； 若三侧面与底面所成二面角相等，且点H在ABC内部，则点H为ABC的 心. 第三章直线与方程1、倾斜角和斜率（1）倾斜角：x轴正向与直线 方向之间所成的角，范围是： （与x轴平行或重合时，） 斜率：k= （）； （2）已知直线l上两点P1（x1,y1）、P2(x2,y2)，其中，则l的斜率k= 。 2、直线的方程 ：点斜式： 其中不能表示的直线是： 斜截式： 其中不能表现的直线是：
